import pywikibot
from pywikibot import textlib
from pywikibot import pagegenerators as pg
from collections import Counter
from pywikibot import pagegenerators
import mwapi
session = mwapi.Session('https://sa.wikisource.org') #TODO add user agen
Sending requests with default User-Agent.  Set 'user_agent' on mwapi.Session to quiet this message.
print(session.get(action='query', meta='userinfo'))
{'batchcomplete': '', 'query': {'userinfo': {'id': 0, 'name': '10.68.22.15', 'anon': ''}}}
site = pywikibot.Site("sa", "wikisource")
pages = pywikibot.site.APISite.allpages(site,prefix='गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu',namespace="पृष्ठम्", filterredir=None, content=False)
p.title()
---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-6-2b395c90ff5e> in <module>()
----> 1 p.title()

NameError: name 'p' is not defined
p.properties()
{'proofread_page_quality_level': '3'}
for p in pages:
    print(p.page_image)
    print("\n\n")
<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>68  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

पधकशतप्रयोगे द्वादशमासैर्घनं प्रयुक्ते चेत् ।
साष्टा चत्वारिंशन्मिथं तन्मूलठी के ॥ २२ ॥

पुनरपि मूलचडिमिश्रावभागसूत्रम् –

इच्छाकालफलग्नं स्वकालमूलेन भाजितं सैकम् ।
सम्मिश्रस्य विभक्तं लब्धं मूलं विजानीयात् ॥ २३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

सार्धद्विशतकयोगे मासचतुषेण किमपि धनमेकः ।
दत्वा मित्रं लभते क मूल्यं स्यात् त्रयस्त्रिशत् ॥ २४ ॥

कालवृद्धिमिश्रविभागानयनसूत्रम्--

मूलं स्वकालगुणितं स्वफलेच्छाभ्यां हृतं ततः कृत्वा।
सक तेनाप्तस्य च मिश्रस्य फलं हेि बुद्धिः स्यात् ।। २५॥

अत्रोद्देशकः ।

पञ्चकशतप्रयोगे फलार्थना योजितैव धनधाष्टिः ।
कालः स्ववृद्धिसहितो विंशतिरत्रापि कः कालः ॥ २६ ॥

अर्धत्रिकसप्तत्यः साधया योगयोजितं मूलम् ।
पञ्चोत्तरसप्तशतं मिश्रमशीतिः स्वकालवृद्योर्हि ॥ २७ ॥

व्यर्थचतुष्टाशीत्या युक्ता मासद्वयेन सधेन ।
मूलं चतुश्शतं षट्त्रंशन्मित्रं हि कालवृध्द्योर्हि ॥ २८ ॥

मूलकालांमिश्रवभागानयनसूत्रम् --

स्वफलोद्धृतप्रमाणं कालचतुर्वेडिताडितं शोध्यम् ।
मिश्रकृतस्तन्मूलं मिश्रे क्रियते तु सङ्क्रमणम् ॥२९॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  89

अत्रोद्देशकः ।

सप्तत्या वृद्धिरिये ,चतुःपुराणाः फलं च पञ्चकृतिः ।
मिश्र नव पञ्चगुणाः पादेन युतास्तु किं मूलम् ॥ ३० ॥

त्रिकषण दत्वैकः कि मूलं केन कलन ।
प्राप्तोऽष्टादशवृडेि षट्षष्टिः कालमूलमित्रं हि ।। ३१ ॥

अध्यधमासेकफल षथाः पञ्चधमेव सन्दृष्टम् ।
वृद्धिस्तु चतुर्विंशतिरथ षष्टिर्दूलयुक्तकालश्च ॥ ३२ ॥

प्रमाणफलंच्छाकालांमश्रवभागानयनसूत्रम्--

मूलं स्वकालद्याद्विद्विकृतिगुणं छिन्नमितरमूलेन ।
मिश्रकृतिशेषमूलं मिश्रे क्रियते तु सङ्क्रमणम् ॥ ३३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

अध्यर्धमासकस्य च शतस्य फलकालयोश्च मिश्रधनम् ।
द्वादश दलसंमिश्री मूलं त्रिंशत्फलं पञ्च ॥ ३४ ॥

मूलकालखद्विमिश्रविभागानयनसूत्रम्--

* मिश्रादूनितराशिः कालस्तस्यैव रूपलाभेन ।
सैकेन भजेन्मूलं स्वकालमूलनितं फलं मिश्रम् ॥ ३५ ॥

अत्रोद्देशकः।

पञ्चकशतप्रयोगे न ज्ञातः कालमूलफलराशिः ।
तन्मिश्र 'डशीतिमूलं किं कालठट्टी के ॥ ३६ ॥
----
This wrong form in the reading found in the MSS.; and the correct form
अशीति do not satisfy the exigencion of the metre.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
70  गणितसारसङ्ग्रहः

बहुमूलकालचवृद्धिमिश्राविभागानयनसूत्रम्—

विभजेवकालताडितमूलसमासेन फलसमासहतम् ।
कालाभ्यस्तं मूलं पृथक् पृथक् चादिशवृद्धिम् ॥ ३७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

चत्वारिंशत्रिंशविंशतिपञ्चाशदत्र मूलानि ।
मासाः पञ्चचतुस्त्रिकषट् फलपिण्डश्चतुस्त्रिंशत् ॥ ३८ ॥

बहुमूलमिश्राविभागानयनसूत्रम्--

स्वफलैस्स्वकालभक्तैस्तधृत्या मूलमिश्रधनराशिम् ।
'छिन्द्यादंशं गुणयेत् समागमो भवति मूलानाम् ॥ । ३९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

दशषत्रिपञ्चदशका वृद्धय इषवश्चतुस्त्रिषण्मासाः ।
मूलसमास दृष्टश्चत्वारिंशच्छतेन संमिश्रा ॥ ४० ॥

पधार्धषड्दशापि च साधीः षोडश फलानि च त्रिंशत् ।
मासस्तु पञ्च षट् वलु सप्ताष्ट दशाप्यशीतिरथ पिण्डः ॥ ४१ ॥

बहुकालमिश्राविभागानयनसूत्रम्

स्वफलैः स्वमूलभक्तैस्तधृत्या कालमिश्रधनराशिम् ।
'छिन्द्यादंशं गुणयेत् समागम भवति कलानाम् ॥ ४२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

चत्वारिंशत्रिंशद्दिशतिपञ्चशदत्र मूलानि ।
दशषत्रिपञ्चदश फलमष्टादश कालमिश्रधनराशिः ॥ ४३ ॥

प्रमाणराशौ फलेन तुल्यमिच्छाराशिमूलं च तदिच्छाराशौ वृद्धिं
----
The ASS read छिन्द्यादशान् which does not seem to be correct.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  71

च संपीड्य तन्मिश्रराशौ प्रमाणराशेः वृद्धिविभागानयनसूत्रम्-

कालगुणितप्रमाणं परकालहृतं तदेकगुणमिश्रधनात् ।
इतरार्धछतियुतात् पदमितराधनं प्रमाणफलम् ॥ ४४ ॥

अत्रोद्देशकः ।

मासचतुष्कशतस्य प्रनष्टदृष्टिः प्रयोगमूलं तत् ।
स्वफलेन युतं द्वादश पञ्चकृतिस्तस्य कालोऽपि ॥ ४५ ॥

मासत्रितयात्यः प्रनष्टवृद्धिः स्वमूलफलराशेः ।
पञ्चमभागेनोनाश्चाष्टौ वर्षेण मूलवुडी के ॥ ४६ ॥

समानमूलवृद्धिमिश्रविभागसूत्रम् -

अन्योन्यकालविनिहतामिश्रविशेषस्य तस्य भागाख्यम् ।
कालविशेषेण हृते तेषां मूलं विजानीयात् ॥ ४७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

पञ्चाशदष्टपञ्चशान्मिथं षषष्टिरेव च।
पञ्च सप्तैव नव हि मासाः किं फलमानय ॥ ४८ ॥

त्रिंशच्चैकत्रिंशद्दिव्यंशाः स्युः पुनत्रयात्रशत् ।
सज्यंशा मिश्रधनं पञ्चत्रिंशच्च गणकादात् ॥ ४९ ॥

कश्चिन्नरश्चतुर्णा त्रिभिश्चतुर्भिश्च पञ्चभिः षभिः।
मासैर्लब्धं किंस्यान्मूलं शीर्थो ममाचक्ष्व ॥ ५० ॥

समानमूलकालमिश्रविभागसूत्रम्-

अन्योन्यवृद्धिसङ्गणमिश्रविशेषस्य तस्य आगाख्यम् ।
वद्विविशेषेण हते लब्धं मूलं बुधाः प्राहुः ॥ ५१ ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
72  गणितसारसङ्ग्रहः

एकात्रिपञ्चमिश्रितविंशतिरिह कालमूलयोर्मिश्रम ।
षड् दश चतुर्दश स्युलभाः किं मूलमत्र साम्यं स्यात् ॥ ५२ ॥

पञ्चत्रिंशन्मित्रं सप्तत्रिंशच्च नवयुतत्रिंशत् ।
विंशतिरष्टाविंशतिरथ षट्त्रिंशच्च यद्विधनम् ॥ ५३ ॥

उभयप्रयोगमूलानयनसूत्रम् -
रूपस्येच्छकालादुभयफले ये तयोर्विशेषेण।
लब्धं विभजेन्मूलं स्वपूर्वसङ्कल्पितं भवति ॥ ५४ ॥

अत्रोद्देशकः ।
उवृत्त्या षट्शते प्रयोजितोऽसौ पुनश्च नवकशते ।
मासैस्त्रिभिश्च लभते नैकाशीतिं क्रमेण मूलं किम् ॥ ५५ ॥

त्रिशुद्धचैव शते मासे प्रयुक्तश्चाष्टभिश्शते ।
लाभोऽशीतिः कियन्मूलं भवेत्तन्मासयोर्धयोः ॥ ५६ ॥

वृद्धिलविमोचनकालानयनसूत्रम्
मूलं स्वकालगुणितं फलगुणितं तत्प्रमाणकालाभ्याम् ।
भक्तं स्कन्धस्य फलं मूलं कालं फलात्प्राग्वत् ॥ ५७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

मासे हि पश्यैव च सप्ततीनां
मासद्वयेऽष्टादशकं प्रदेयम् ।
---
This sane rule is somewhat dofeotively stated again with a modihotion
in eading thus:
पुनरप्युभयप्रयागमूलानयनसूत्रम्--
इच्छाकालादुभयप्रयोगवृद्धिं समानीय ।
तद्वदयन्तरभक्तं लब्धं मूलं विजानीयात् ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  73

स्कन्ध चतुर्भिस्सहिता त्वशीतिः
मूलं भवेत्को नु विमुक्तिकालः ॥ ५८ ॥

पन्ना मासिकवृद्धिः पचैव हि मूलमपि च पञ्चत्रिंशत् ।
मासांत्रतयं स्कन्धे त्रिपञ्चकं तस्य कः कालः ।। ५९ ।।

समानदृहिमूलमिश्रविभागसूत्रम्--

मूलैः स्वकालगुणितैटीडिविभक्तैस्समासकौर्वभजेत् ।
मित्रं स्वकालनिनं वृद्धिर्तुलानि च प्राग्वत् ॥ ६० ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्विकषट्चतुश्शतके चतुस्सहधं चतुश्शतं मिश्रम् ।
मासद्वयेन वृद्धया समनि कान्यत्र मूलानि ॥ ६१ ॥

त्रिकशतपञ्चकसप्ततिपादोनचतुष्कषष्टियोगेषु ।
नवशतसहस्रसङ्ख्या मासत्रितये समा युक्ता ॥ ६२ ॥

विमुक्तकालस्य मूलानयनसूत्रम्--

स्कन्धं स्वकालभक्तं विमुक्तकालेन ताडितं विभजेत् ।
निर्मुक्तकालयुद्धया रूपस्य हि सकया मूलम् ॥ ६३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

पचकशतप्रयोगे मास डॉ स्कन्धमष्टकं दत्वा ।
मासैष्षष्टिभिरिह वै निर्मुक्तः कि भवेन्मूलम् ॥ ६४ ॥

दौ सत्रिपञ्चभागौ स्कन्धं द्वादशदिनैर्ददात्येकः ।
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude>
<poem>
74  गणितसारसङ्ग्रहः॒

त्रिकशतयोगे दशभिर्मासैर्मुक्तं हि मूलं किम् ॥ ६५ ॥

बुद्धियुक्तहीनसमानमूलमिश्रविभागसूत्रम्--

कालवफलानाधिकरूपोहृतरूपयोगहतमिश्रे ।
प्रक्षेपो गुणकारः खफलोनाधकसमानमूलानि ॥ । ६६ ॥

अत्रोद्देशकः ।
त्रिकपञ्चकाष्टकशतैः प्रयोगतोऽष्टसहस्रपञ्चशतम् ।
विंशतिसहितं बुद्धिभिरुद्धृत्य समानि पञ्चभिर्मासैः ॥ ६० ॥

त्रिकषष्ट्राष्टकषया मासद्वितये चतुस्सहस्राणि ।
पञ्चाशद्विशतयुतान्यतोऽष्टमासकफलाढते सदृशानि ॥ ६८ ॥

द्विकपञ्चकनवकशते मासचतुष्क त्रयोदशसहस्रम् ।
सप्तशतेन च मिश्रा चत्वारिंशत्सह्याद्विसममूलानि ॥ ६९ ॥

सैकार्धकपर्धार्धकषडर्धकाशीतियोगयुक्तास्तु ।
माताष्टके षडधिका चत्वारिंशच्च षट्रतिशतानि ॥ ७० ॥

सङ्कलितस्कन्धमूलस्य मूलवृद्धिविमुक्तिकालानयनसूत्रम्--

स्कन्धाप्तमूलचितिगुणितस्कन्धेच्छाग्रघातियुतमूलं स्यात् ।
स्कन्धे कालेन फलं स्कन्धोद्धृतकालमूलहतकालः ॥ ७१ ॥

अत्रोद्देशक ।

केनापि संप्रयुक्ता षष्टिः पञ्चकशतप्रयोगेण ।
मासत्रिपञ्चभागात् सप्तोत्तरतश्च सप्तादिः ॥ ७२ ॥

तत्षष्टिसप्तमांशकपदमितिसङ्कलितधनमेव ।
दत्वा तत्सप्तकवृद्धि प्रादाच्च चितिमूलम् ।
----
• मिश्रः in the roading found in the MSS. ; मिश्रे is adopted as being core
maintactory capabioally.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  75

किं तद्धिः का स्यात् कालस्तदृणस्य मौक्षिकों भवति ॥ ७३(१/२)॥

केनापि संप्रयुक्ताशुतिः पञ्चकशतप्रयोगेण ॥
अष्टाद्यष्टोत्तरतस्तदशीत्यष्टांशगच्छेन ।
मूलधनं दत्वाष्टाद्यष्टोत्तरतो धनस्य मासार्धात् ॥ । ७५ ॥

लुङि प्रादान्मूलं वृद्धश्च विमुक्तिकालश्च ।
एषां परिमाणं किं विगणय्य सर्वे ममाचक्ष्व ॥ ७६ ॥

एकीकरणसूत्रम्--

वृद्धिसमासं विभजेन्मासफील्येन लब्धमिष्टः कालः ।
कालप्रमाणगुणितस्तादष्टकालेन सम्भक्तः ।
वृद्धिसमासेन हतो मूलसमासेन भाजितो वृद्धिः ॥ ७७(१/२ )॥

अत्रोद्देशकः ।

युका चतुश्शतीह द्विकत्रिकपञ्चकचतुषशतेन ।
मासाः पञ्च चतुर्दित्रयः प्रयोगैककालः कः ॥ ७८(१/२) ॥

इति मिश्रकव्यवहारे वृद्धिविधानं समाप्तम् ॥

प्रक्षेपककुटीकारः ॥

इतः परं मिश्रकव्यवहारे प्रक्षेपककुद्वीकारगणितं व्याख्यास्यामः ।

प्रक्षेपककरणमिदं सवर्गविच्छेदनांशयुतिहृतमिश्रः ।
प्रक्षेपकगुणकारः कुटीकारो बुधैस्समुद्दिष्टम् ॥ ७९ (१/२)॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वित्रिचतुष्षड्भागैर्विभाज्यते द्विगुणषष्टिरिह हेम्नाम ।
भृत्येभ्यो हि चतुभ्य गणकाचक्ष्वाशु मे भागान् ।। ८०(१/२) ॥

8-A
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
76  गणितसारसङ्ग्रहः॒

प्रथमस्यांशत्रितयं त्रिगुणोत्तरतश्च पञ्चभिर्भक्तम् ।
दीनाराणां त्रिशतं त्रिषष्टिसहितं क एकांशः ॥ ८१(१/२) ॥

आदाय चाम्बुजानि प्रविश्य सङ्कावकोऽथ जिननिलयम् ।
पूजां चकार भक्त्या पूजावैभ्यो जिनेन्द्रेभ्यः ॥ ८२(१/२) ॥

वृषभाय चतुर्थाशं षष्ठांशं शिष्टपाधेय ।
द्वादशमथ जिनपतये व्यंशं मुनिसुत्रताय ददौ ॥ ८३(१/२)  ॥

नष्टाष्टकर्मणे जगदिष्टायारिष्टनेमयेऽष्टांशम ।
षष्ठन्नचतुर्भागं भक्त्या जिनशान्तये प्रददौ ॥ ८४(१/२)  ॥

कमलान्यशीतिमिश्राण्यायातान्यथ शतानि चत्वारि ।
कुसुमानां आगाख्यं कथय प्रक्षेपकाख्यकरणेन ॥ ८५(१/२) ॥

चत्वारि शतानि सरवे युतान्यशीत्या नरैर्विभक्तानि ।
पञ्चभिराचक्ष्व त्वं द्वित्रिचतुःपञ्चषणितैः ॥ ८६(१/२) ॥

इष्टगुणफलानयनसूत्रम्--

भक्तं शेषेथूलं गुणगुणितं तेन योजितं प्रक्षेपम् ।
तद्द्रव्यं मूल्यन्नं क्षेपविभक्तं हि मूल्यं स्यात् ॥ ८७(१/२) ॥

अस्मिन्नर्थे पुनरपि सूत्रम् --

फलगुणकारैर्हत्वा पणान् फलैरेव आगमादाय ।
प्रक्षेपके गुणास्स्युस्त्रैराशिकतः फलं वदेन्मतिमान् ॥ ८८(१/२) ॥

अस्मिन्नर्थे पुनराप सूत्रम्--

स्वफलहूताः स्वगुणन्नाः पणास्तु तैर्भवति पूर्ववच्छेषः।
इष्टफलं निर्दिष्टं त्रैराशिकसाधितं सम्यक् ॥ ८९(१/२) ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः 77

अत्रोद्देशकः ।

द्वाभ्यां त्रीणि त्रिभिः पञ्च पञ्चभिस्सप्त मानकैः ।
दाडिमस्रकपित्थानां फलानि गणितार्थवित् ॥ ९०(१/२) ॥

कपित्थात् त्रिगुणं ह्यत्र दाडिमं षड्गुणं भवेत् ।
क्रीत्वानय सरवे शीघ्र त्वं षट्सप्ततािभिः परैः ॥ ९१(१/२) ॥

दध्याज्यवीरघटैर्जिनबिम्बस्याभिषेचनं कृतवान् ।
जिनपॅरुषो द्वासप्ततिपलैस्त्रयः पूरिताः कलशाः ॥ ९२(१/२) ॥

द्वात्रिंशत्प्रथमघटे पुनश्चतुर्विंशतिईितीयघटे ।
षोडश तृतीयकलशे पृथक् पृथक् कथय मे कृत्वा ॥ ९३(१/२)॥

तेषां दधिघृतपयसां ततश्चतुर्विंशतिर्दूतस्य पलानि ।
षोडश पयःपलानि द्वात्रिंशद् दाधिपलानीह ॥ ९४(१/२) ॥

वृत्तिस्त्रयः पुराणाः पुंसश्वारोहकस्य तत्राप ।
सर्वेऽपि पञ्चषष्टिः कोचिद्भग्ना धनं तेषाम् ॥ ९५(१/२) ॥

सन्निहितानां दत्तं लब्धं पुंसा दशैव चैकस्य ।
के सन्निहिता भग्नाः के मम सञ्चिन्त्य कथय त्वम ॥ ९६(१/२) ॥

इष्टरूपाधिकहीनप्रक्षेपककरणसूत्रम् -
पिण्डोऽधिकरूपोनो होनोत्तररूपसंयुतः शेषात् ।
प्रक्षेपककरणमतः कर्नव्यं तैर्युता हीनाः ॥ ९७(१/२) ॥

</poem>

अत्रोद्देशकः ।

प्रथमस्यैकांशोऽतो द्विगुणद्विगुणोत्तराद्भजन्ति नराः।
चत्वारोऽसः कंस्स्यादेकस्य हि सप्तषष्टिरिह ॥ ९॥<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>






<div style="letter-spacing:3px; text-align:center">
{{xx-larger|TABLE OF TRANSLITERATION.}}
</div>


{|border=1 style="align: center; width:100%;border-top:1px solid black; border-bottom:1px solid black;border-left:0px solid white;border-collapse: collapse;"
|-border=1 style="valign:center;height:60px; text-align:center;"
! ---- ||Consonants||Vowels.||style="border-right:1px solid white;"|Dipthongs.
|-style="text-align:left;border-bottom: 1px solid white;"
|Gutturals   ..
|style="letter-spacing:3px;"|k, kh, g, gh, ń, h, h. ..<br>क, स्व, ग, &#8202;घ,&#8202;&#8202;ङ्, ह, : ..
|style="letter-spacing:3px;"|a, ā ..<br>अ  आ
|rowspan="2" style="border-right:1px solid white;"|
{|
|<math>\Bigg\}</math>||ē  (e)  ai<br>ए{{spaces|5|em}}&nbsp;&nbsp;ऐ
|}
|-style="text-align:left;border-bottom: 1px solid white;"
|Palatals ..
|style="letter-spacing:3px;"|c, ch, j, jh, ñ, &#8202;y, ś. ..<br>च, छ, ज, झ, ज्ञ, य, श  ..
|style="letter-spacing:3px;"|i, &#8202;ī..<br>इ, ई 
|-style="text-align:left;border-bottom: 1px solid white;"
|Linguals ..
|style="letter-spacing:3px;"|ț, țh, ḍ, ḍh, ņ, r, ș. ..<br>ट, ठ, ड, ढ, ण, र, ष  ..
|style="letter-spacing:3px;"|ŗ, &#8202;&#8202;ř ..<br>ऋ, ॠ  
|style="border-right:1px solid white;valign:center;"|{{spaces|3|em}}..
|-style="text-align:left;border-bottom: 1px solid white;"
|Dentals ..
|style="letter-spacing:3px;"|t, țh, ḍ, dh, n, l, s. ..<br>त, थ, द, &#8202;ध, न, ल, स  ..
|style="letter-spacing:3px;"|ļ ..<br>ल्र्
|style="border-right:1px solid white;valign:center;"|{{spaces|3|em}}..
|-style="text-align:left;"
|Labials ..
|style="letter-spacing:3px;"|p, ph, b, bh, m, v,  ..<br>प, &#8202;फ, &#8202;&#8202;ब, &#8202;&#8202;भ &#8202;&#8202;&#8202;म, व  ..
|style="letter-spacing:3px;"|u, ū ..<br>उ, ऊ
|style="letter-spacing:3px;border-right:1px solid white;"|ō  (o)  au.<br>ओ{{spaces|4}}ऑ
|}<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
78  गणितसारसङ्ग्रहः

प्रथमादध्यर्धगुणात् त्रिगुणाढ्पोत्तराद्विभज्यन्ते ।
साष्टा सप्ततिरोभिश्चतुर्भिराप्तांशकान् ब्रूहि ॥ ९९(१/२) ॥

प्रथमादध्यर्धगुणाः पर्धगुणोत्तराणि रूपाणि ।
पञ्चानां पञ्चशत्सैका चरणत्रयाभ्यधिका ॥ १००(१/२) ॥

प्रथमात्पद्यर्धगुणाश्चतुर्गुणोत्तराविहीनभागेन ।
भक्तं नरैश्चतुर्भिः पञ्चदशोनं शतचतुष्कम् ॥ १०१(१/२) ॥

समधनाघोनयनतज्ज्येष्ठधनसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

ज्येष्ठधनं सैकं स्यात् खविक्रयेऽन्त्यार्धगुणमपैकं तत् ।
क्रयणे ज्येष्ठानयनं समानयेत् करणविपरीतात् ॥ १०२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वावष्ट षट्त्रिंशन्मूलं नृणां षडेव चरमार्षः।
एकार्षेण क्रीत्वा विक्रीय च समधना जाताः ॥ १०३(१/२) ॥

सर्वेकमर्धमर्धद्वयं च सङ्गृह्य ते त्रयः पुरुषाः ।
क्रयविक्रयौ च कृत्वा षड़िः पश्चार्षीत्समधना जाताः ॥ १०४(१/२) ॥

चत्वारिंशत् सैका समधनसङ्ख्या षडेव चरमार्थः।
आचक्ष्व गणक शीघ्र ज्येष्ठधनं किं च कानि मूलानि ॥ १०५(१/२) ॥

समधनसङ्ख्या पञ्चत्रिंशद्भवन्ति यत्र दीनाराः ।
चत्वारश्चरमाधं ज्येष्ठधनं किं च गणक कथय त्वम् ॥ १०६(१/२) ॥

चरमार्षभिन्नजातौ समधनार्घनयनसूत्रम्--

तुझ्यापच्छेदधनान्यार्थाभ्यां विक्रयक्रयाघ्र प्राग्वत् ।
छेदच्छेदछतिनावनुपातात् समधनानि भिन्नेऽन्त्यार्षे ॥ १०७(१/२)॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  79

अर्धत्रिपादभागा धनानि षट्पञ्चमांशकाश्चरमार्थः।
एकार्षेण क्रीत्वा, विक्रीय च समधना जाताः ॥ १०८(१/२) ॥

पुनराप अन्त्यार्षे भिन्न सात समधनानयनसूत्रम्
ज्येष्ठांशदिहरहतिः सान्त्यहरा बिक्रयोऽन्त्यमूल्यन्नः ।
नैको परिवलहरन्नः स्यात्क्रयसङ्घचानुपातोऽथ ॥ १०९(१/२) ॥

अत्रदंशकः ।

अर्ध द्वौ त्र्यंशौ च त्रीन् पादांशांश्च सङ्गृह्य ।
विक्रीय क्रीत्वान्ते पञ्चभिरङ्यंशकैस्समानधनाः ॥ ११०(१/२) ॥

इष्टगुणष्टसख़्यायामेिष्टसर्वेयासमर्पणानयनसूत्रम्--

अन्त्यपदं स्वगुणहते क्षिपेदुपान्त्यं च तस्यान्तम् ।
तेनोपान्त्येन भजेद्यछब्धं तद्भवेन्मूलम् ॥ १११(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

कश्चिच्छावकपुरुषश्चतुर्मुरवं जिनगृहं समासाद्य ।
पूजां चकार भक्त्या सुरभीण्यादाय कुसुमानि ॥ ११२(१/२) ॥

द्विगुणमभूदाद्यमुखे त्रिगुणं च चतुर्गुणं च पञ्चगुणम् ।
सर्वत्र पञ्च पञ्च च तत्सङ्ख्याम्भोरुहाणि कानि स्युः ।। ११३(१/२) ॥

द्वित्रिचतुर्भागगुणः पद्यर्धगुणास्त्रिपञ्चसप्ताष्टौ ।
भक्तैर्भक्त्याद्रेभ्यो दत्तान्यादाय कुसुमानि ॥ ११४ (१/२) ॥

इति मिश्रकव्यवहारे प्रक्षेपककुट्टकारः समाप्तः ।
----
• * The following stanz१ is added in M after stanza No. 10}, but it is nob found
अर्धत्रिपादभागा धनानि षट्पञ्चमांशकान्त्यार्थः ।
एकाधंण क्रीत्वा विक्रीय च समधना जाता: ।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
80  वछिकाकुट्टीकारः ।

इतः परं वछिकाकुइंकारगणितं व्याख्यास्यामः । कुट्टीकारे
वांछकागणतन्यायसूत्रम--

छित्वा छेदेन राशिं प्रथमफलमपोह्याप्तमन्योन्यभक्तं
स्थाप्योर्वाधर्यतोऽधो मतिगुणमयुजाल्पेऽवशिष्टे धनम् ।
छित्वाधः स्वपरिलोपर्युतहरभागोऽधिकाग्रस्य हारं
छित्वा छेदेन साग्रान्तरफलमधिकाग्रान्वितं हारघातम् । ११५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

जम्बूजम्बीररम्भाकमुकपनसवर्द्धरहिन्तालताली-
पुन्नागानाद्यनेकद्रुमकुसुमफलैर्नम्रशाखाधिरूढम् ।
भ्राम्यदृङ्गाब्जवापीऽशुकपिककुलनानाध्वनिव्याप्तदिकं
पान्थाः श्रान्ता वनान्तं श्रमनुदममलं ते प्रविष्टाः प्रहृष्टाः॥ ११६(१/२) ॥

राशित्रिषष्टिः कदलीफलानां
सम्पीड्य संक्षिप्य च सप्तभिस्तैः ।
पान्यैस्त्रयोविंशतिभिर्विशुद्धा
राशेस्त्वमेकस्य वद प्रमाणम् ।। ११७(१/२) ॥

राशीन् पुनर्बादश दाडिमानां
समस्य संक्षिप्य च पञ्चभिस्तैः ।
पान्थैर्नरैर्विशतिभिर्निरेकै
भक्तांस्तथैकस्य वद प्रमाणम् ।। ११८(१/२) ॥

दृष्टाम्रराशीन् पथिको यथेक
त्रिशत्समूह कुरुते त्रिहीनम् ।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  81

शेषे हृते सप्ततिभिस्त्रिमिश्रैर्नरैर्विशुद्धं थयैकसङ्ख्याम् ॥ ११९(१/२)॥

दृष्टास्सप्तत्रिंशत्कपित्थफलराशयो वने पथिकैः ।
सप्तदशापोह्य हते व्येकात्यांशकप्रमाणं किम् ॥ १२०(१/२)॥

दृषुषराशिमपहाय च सप्त पश्चा
इतोऽष्टभिः पुनरपि प्रविहाय तस्मात् ।
त्रीणि त्रयोदशभिरुद्दलिते विशुद्धः
पान्थैर्वने गणक मे कथयैकराशिम् ॥ १२१(१/२)॥

द्वाभ्यां त्रिभिश्चतुर्भिः पञ्चभिरेकः कपित्थफलराशिः ।
भक्तो रूपाग्रस्तत्प्रमाणमाचक्ष्व गणितज्ञ ॥ १२२(१/२)॥

द्वाभ्यामेकस्त्रिभिदं च चतुर्भिर्भाजिते त्रयः ।
चत्वारि पञ्चभिश्शेषः को राशिर्वद मे प्रिय ॥ १२३(१/२)॥

द्वाभ्यामेकस्त्रिभिश्शुद्धश्चतुर्भािजिते त्रयः ।
चत्वारि पञ्चभिश्शेषः को राशिर्वद मे प्रिय ॥ १२४(१/२)॥

द्वाभ्यां निरग्र एकाग्रस्त्रिभिर्नाग्रो विभाजितः ।
चतुर्भिः पशुभर्भक्तो रूपाग्रो राशिरेष कः ॥ १२५(१/२)॥

द्वाभ्यामेकस्त्रिभिश्चूडश्चतुर्भिर्भाजिते त्रयः ।
निरग्रः पञ्चभिर्भक्तः को राशिः कथयाधुना ॥ १२६(१/२)॥

दृष्टा जम्बूफलानां पथि पथिकजनै राशयस्तत्र राशी
डों यश्न तौ नवानां त्रय इति पुनरेकादशानां विभक्ताः ।
पञ्चग्रास्ते यतीनां चतुरधिकतराः पञ्च ते सप्तकानां
कुडीकारार्थविन्मे कथय गणक सञ्चिन्त्य राशिप्रमाणम्॥ १२७(१/२)॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
82  गणितसारसङ्ग्रहः

वनान्तरे दाडिमराशयस्ते पान्यैस्त्रयस्सप्तभिरेकशेषाः ।
सप्त त्रिशेषा नवभिर्विभक्ताः पञ्चाष्टभिः के गुणक द्विरग्राः ॥१२८(१/२)॥

भक्ता द्वियुक्ता नवभिस्तु पथ
युक्ताश्चतुर्भिश्च षडष्टभिस्तैः ।
पान्थैर्जनैस्सप्तभिरेकयुक्ता
श्रश्चत्वार एते कथय प्रमाणम् ॥१२९(१/२)॥

अग्रशेषविभागमूलानयनसूत्रम्-
शेषांशाग्रवधो युक् खानेपान्यस्तदंशकेन गुणः ।
पावन्नागास्तावाद्विच्छेदाः स्युस्तदग्रगुणाः ॥ १३०(१/२)॥

अत्रादशक ।
आनीतवत्याम्रफलानि पुंसि
प्रागेकमादाय पुनस्तदर्धम् ।
गतेऽग्रपुत्रे च तथा जघन्य
स्तत्रावशेषार्धमथो तमन्यः ॥ १३१(१/२) ॥

प्रविश्य जैनं भवनं त्रिपूरुषं
प्रागैकमभ्यच्र्य जिनस्य पादे' ।
शेषत्रिभागं प्रथमेऽनुमाने
तथा द्वितीये च तृतीयके तथा ॥ १३२(१/२) ॥

शेषत्रिभागद्वयतश्च शेष-
श्यंशद्वयं चापि ततस्त्रिभागान् ।
कृत्वा चतुर्विंशतितीर्थनाथान्
समर्चयित्वा गतवान् विशः ॥ १३३(१/२) ॥

इति मिश्रकव्यवहारे साधारणकुट्टीकारः समाप्तः ॥
----
Tho MBB gives पादौ, which does not ovem to booorreot hore. B reds केशान्
for पादे.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  83

विषमकुट्टीकारः ॥

इतः पर विषमकुट्टीकारं व्याख्यास्यामः । विषमकुट्टीकारस्य सूत्रम्--

मतिसङ्गणितौ छेदौ योज्योनत्याज्यसंयुतौ राशिहतौ ।
भिन्ने कुट्टीकारे गुणकारोऽयं समुद्दिष्टः ॥ १३४(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

राशिःषट्रेन हतो दशान्वितो नवहतो निरवशेषः ।
दशभिर्हनश्च तथा तदुणकौ कौ ममाशु सङ्कथय ॥ १३५(१/२) ॥

सकलकुट्टीकारः ।

सकलकुह्वकारस्य सूत्रम्--

भाज्यच्छेदाग्रशेपैः प्रथमहतफलं त्यज्यमन्योन्यभक्तं
न्यस्यान्ते साग्रमूवैरुपरिगुणयुतं तैस्समानासमाने ।
वर्णनं व्याप्तहारौ गुणधनमृणयोश्चाधिकाप्रस्य हरं
हत्व हत्वा तु साप्तान्तरधनमाधकाप्रान्वितं हारघातम् ॥ । १३६(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

सप्तोत्तरसप्तत्य युत शत योज्यमानमष्टांत्रशत् ।
सैकशतद्वयभक्तं को गुणकारो भवेदत्र ॥ १३७(१/२) ॥

पञ्चत्रिंशत् युत्तरषोडशपदान्येव हाराश्च ।
द्वात्रिंशद्वधिकैका युत्तरतोऽग्राणि के धनर्णगुणाः ॥ १३८(१/२)॥

अधिकाल्पराश्योर्दूलमिश्रविभागसूत्रम्--

ज्येष्ठम्नमहाराशेर्जघन्यफलताडितोनमपनीय ।
फलवर्गशेषभागो ज्येष्ठाषऽन्यो गुणस्य विपरीतम् ॥ १३९(१/२) ॥
----
1B गुणकारौ .

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
84  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

नवानां मातुलुङ्गानां कपित्थानां सुगन्धिनाम् ।
सप्तानां मूल्यसम्मिथं सप्तोत्तरशतं पुनः ॥ १४०(१/२) ॥

सप्तानां मातुलुङ्गानां कपित्थानां सुगन्धिनाम् ।
नवानां मूल्यसम्मिश्रमेकोत्तरशतं पुनः ॥ १४१(१/२) ॥

मूल्ये ते वद मे शीघं मातुलुङ्गकपित्थयोः ।
अनयोर्गणक त्वं मे कृत्वा सम्यक् पृथक् पृथक् ॥ १४२(१/२) ॥

बहुराशिमिश्रतन्मूल्यमिश्रविभागसूत्रम् --

इष्टम्नफलैरूनितलाभादिष्टाप्तफलमसकृत् ।
तैरूनितफलपिण्डच्छेदा गुणयुतास्तदर्धस्स्युः ॥ १४३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

अथ मातुलुङ्गकदलीकपित्थदाडिमफलानि मिश्राणि।
प्रथमस्य सैकविंशतिरथ द्विरग्रा द्वितीयस्य ।। १४४(१/२) ॥

विंशतिरथ सुरभीणि च पुनस्त्रयोविंशतिस्तृतीयस्य ।
तेषां मूल्यसमासस्त्रिसप्ततिः किं फलं कोऽर्घः ॥ १४५(१/२) ॥

जघन्योनमिलितराश्यानयनसूत्रम्-
पण्यहृताल्पफलोनैश्छिन्द्यादल्पन्नमूल्यहीनेष्टम् ।
कृत्वा तावत्खण्डं तदूनमूल्यं जघन्यपण्यं स्यात् ॥ १४६(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वाभ्यां त्रयो मयूरास्त्रिभिश्च पारावताश्च चत्वारः ।
हंसाः पञ्च चतुर्भिः पञ्चभिरथ सारसाष्षट् च ॥ १४७(१/२) ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  85

यत्रार्धस्तत्र सर्वे षट्पञ्चशत्पणैः खगान् क्रीत्वा ।
द्वासप्ततिमानयतामित्युक्त्वा मूलमेवादात् ।
कतिभिः परैस्तु विहगाः कति विगणय्याशु जानीयाः ॥ १४९ ॥

त्रिभिः परैः शुण्ठिपलानि पञ्च चतुर्भिरेकादश पिप्पलानाम् ।
अष्टाभिरेकं मरिचस्य मूल्यं षष्ठनयाष्टोत्तरषष्टिमशु ॥ १५० ॥

इष्टाघरष्टमूल्यॉरष्टवस्तुप्रमाणानयनसूत्रम्--

मूल्यन्नफलेच्छागुणपणान्तरेष्टनयुतिविपर्यासः ।
द्विष्टः स्वधनेष्टगुणः प्रक्षेपककरणमवशिष्टम् ॥ १५१ ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रिभिः पारावताः पञ्च पञ्चभिस्सप्त सारसाः ।
सप्तभिर्नव हंसाश्च नवभिश्शिाविनत्रयः ॥ १५२ ॥

क्रीडार्थं नृपपुत्रस्य शतेन शतमानय ।
इत्युक्तः प्रहितः कश्चित् तेन किं कस्य दीयते ॥ १५३ ॥

व्यस्तार्धपण्यप्रमाणानयनसूत्रम्'

पण्यैक्येन पणैक्यमन्तरमतः पण्येष्टपण्यन्तरे-
श्छिन्द्यात्सङ्क्रमणे कृते तदुभयोरघं भवेतां पुनः ।
पण्ये ते रवलु पण्ययोगविवरे व्यस्तं तयोरर्थयोः
प्रश्नानां विदुषां प्रसादनामिदं सूत्रं जिनेन्द्रोदितम् ॥ १५४ ॥

अत्रोद्देशकः ।

आद्यमूल्यं यदेकस्यं चन्दनस्यागरोस्तथा।
पलानि विंशतिर्मिश्रं चतुरग्रशतं पणाः ॥ १५५ ॥
----
1 Not found in any of the Mss. Consuired.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
88  गणितसारसारसङ्ग्रहः

कालेन व्यत्ययार्धस्स्यात्सषोडशशतं पणाः ।
तयोरर्थफले चूहि त्वं षडष्ट पृथक् पृथक् ॥ १५६ ॥

सूर्यरथाश्वेष्टयोगयोजनानयनसूत्रम्-

अरिवलास्राविलयाजनसङ्ख्यापर्याययोजनानि स्युः।
तानीष्टयोगसङ्ख्यानिन्नन्येकैकगमनमानानि ॥ १५७ ॥

अत्रोद्देशकः।

रविरथतुरगास्सप्त हि चत्वारोऽश्व वहन्ति धूर ।
योजनसप्ततिगतयः के व्यूढः के चतुयोगाः ॥ १५८ ॥

सर्वधनेष्टहीनशेषपिण्डात् स्वस्वहस्तगतधनानयनसूत्रम् –

रूपोननरैर्विभजेत् पिण्डीकृतभाण्डसारमुपलब्धम् ।
सर्वधनं स्यात्तस्मादुक्तविहीनं तु हस्तगतम् ॥ १५९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

वणिजस्ते चत्वारः पृथक् पृथक् शौल्किकेन परिपृष्टाः ।
किं भाण्डसारमिति वलं तत्राहैको वणिकृच्छेष्ठः ॥ १६० ॥

आत्मधनं विनिगृह्य द्वाविंशतिरिति ततः परोऽवोचत् ।
त्रिभिरुत्तरा तु विंशतिरथ चतुरधिकैव विंशतिस्तुर्यः ॥ १६१ ॥

सप्तोत्तरविंशतिरिति समानसारा निगृह्य सर्वेऽपि ।
ऊचुः कि ब्रूहि सरवे पृथक् पृथग्भाण्डसारं मे ॥ १६२ ॥

अन्योऽन्यमिष्टरलसद्वयां दवा समधनानयनसूत्रम्--

पुरुषसमासेन गुणं दातव्य तांदृशTद्य पण्यभ्यः ।
शेषपरस्परगुणितं खं वं हित्वा मणेर्मूल्यम् ॥ १६३ ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  87

अत्रोद्देशकः ।

प्रथमस्य शक्रनीलाः षट् सप्त च मरकता द्वितीयस्य।
वब्राण्यपरस्याष्टावेकैकार्थं प्रदाय समाः ॥ १६४ ॥

प्रथमस्य शक्रनीलाः षोडश दश मरकता द्वितीयस्य ।
वज्ञास्तृतीयपुरुषस्याष्टौ ङौ तत्र दत्वैव ॥ १६५ ॥

तेषेकैकोऽन्याभ्यां समधनतां यान्ति ते त्रयः पुरुषाः ।
तच्छक्रनीलमरकतवज्ञाणां किविधा अधीः ॥ १६६ ॥

तथेविक्रयलाभेः मूलानयनसूत्रम्--

अन्योऽन्यमूल्यगुणिते विक्रयक्षक्ते क्रयं यदुपलब्धम् ।
तेनैकोनेन हतो लाभः पूर्वार्धेतं मूल्यम् ॥ १६७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रिभिः क्रीणाति सप्तैव विक्रीणाति च पञ्चभिः।
नव प्रस्थान् वणिक् किं स्याळाभो द्वासप्ततिर्धनम् ॥ १६८ ॥

इति मिश्रकव्यवहारे सकलङ्कीकारः समाप्तः ।

सुवर्णकुट्टीकारः ॥

इतः परं सुवर्णगणितरूपकुट्टीकारं व्याख्यास्यामः । 
समस्तेष्टवर्णेरेकीकरणेन सङ्करवर्णानयनसूत्रम्--

कनकक्षयसंवर्गे मिश्रवणहृतः क्षयो ज्ञेयः।
पवर्णप्रविभक्तं सुवर्णगुणितं फलं हेम्नः ॥ १६९ ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
88  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

एकक्षयमेकं च द्विक्षयमेकं त्रिवर्णमेकं च ।
वर्णचतुष्के च वै पञ्चक्षयिकाश्च चत्वारः ॥ १७० ॥

सप्त चतुर्दशवर्णास्त्रिगुणितपञ्चक्षयाश्चष्टे ।
एतानेकीकृत्य ज्वलने क्षिप्त्वैव मिश्रवणं किम् ।

एतमिश्रसुवर्ण पूर्वैर्भक्तं च किं किमेकस्य ॥ १७१ ॥

इष्टवर्णानामिष्टस्ववर्णानयनसूत्रम्--

वैस्वैर्वर्णहतैर्मिश्री स्वर्णमिश्रेण भाजितम् ।
लब्धं वर्णं विजानीयात्तदिष्टातं पृथक् पृथक् ॥ १७२ ॥

अत्रोद्देशकः।

विंशतिपणास्तु षोडश वर्ण दशवर्णपरिमाणैः ।
परिवर्तिता वद त्वं कति हि पुराणा भवन्त्यधुना ॥ १७३ ॥

अष्टोत्तरशतकनक वणष्टांशत्रयेण सयुक्तम् ।
एकादशवर्णं चतुरुत्तरदशवर्णकैः कृतं च किं हेम ॥ १७४॥

अज्ञातवणनयनसूत्रम्-

कनकक्षयसंवर्गे मिी वर्णनमिश्रतः शोद्यम् ।
वर्णने हृतं वर्ण वर्णविशेषेण कनकं स्यात् ॥ १७५ ॥

अज्ञातवर्णस्य पुनरपि सूत्रम्

स्वर्णवर्णविनिहतयोगं खणैक्यदृढहताच्छोध्यम् ।
अज्ञातवर्णहेम्ना भक्तं वर्ण बुधाः प्राहुः ॥ १७६ ॥

अत्रोद्देशकः ।

षड्जलधिवह्निकनकैरस्त्रयोदशाष्टीवर्णकैः क्रमशः ॥
----
Here वह्नि is autabituted for रनल, and ष्टर्तुवर्णकैः /or ष्टवृतुक्षयेः as thereby
ho reading will be better grammatically.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  89

अज्ञातवर्णहेम्नः पञ्च विमिश्रक्षयं च सैकदश।
अज्ञातवर्णसङ्कयां ब्रूहि सरवे गणिततज्ञ ॥ १७८ ॥

चतुर्दशैव वर्णानि सप्त स्वर्णानि तत्क्षये।
चतुस्वरों दशोत्पन्नमज्ञातक्षयकं वद ॥ १७९ ॥

अज्ञातखणीनयनसूत्रम्

स्वस्वर्णवर्णविनिहतयोगं खगैक्यगुणितदृढवर्णात् ।
त्यक्त्वाज्ञातस्वर्णक्षयदृढवर्णान्तराहतं कनकम् ॥ १८० ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वित्रिचतुःक्षयमानास्त्रिस्त्रिः कनकास्त्रयोदशक्षयिकः।
वर्णयुतिर्दश जाता ब्रूहि सखे कनकपरिमाणम् ॥ १८१ ॥

युग्मवणोमश्रसुवणोनयनसूत्रम्

ज्येष्ठारुपक्षयशोधितपक्कविशेषाप्तरूपकैः प्राग्वत् ।
प्रक्षेपमतः कुर्यादेवं बहुशोऽपि वा साध्यम् ॥ १८२ ॥

पुनरपि युग्मवर्णमिश्रवणनयनसूत्रम्-

इष्टाधिकान्तरं चैव हीनेष्टन्तरमेव च ।
उभे ते स्थापयेद्यस्तं स्वर्गं प्रक्षेपतः फलम् ॥ १८३ ॥

अत्रादकः

दशवर्णसुवर्णं यत् षोडशवर्णेन संयुतं पक्वम् ।
द्वादश चेत्कनकशतं द्विभेदकनके पृथक् पृथग्बृहि ॥ १८४ ॥

बहुस्रवणनयनसूत्रम्

व्येकपदानां क्रमशः स्वर्णानीष्टानि करपयेच्छषम् ।
अव्यक्तकनकाविधिना प्रसाधयेत् प्राक्तनायेव ॥ १८५ ॥
----
1 Phe reading in the MSS. i8 तत्क्षय, which is obviously erroneous.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
90  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः

वर्णाश्शरर्तुनगवसुमृडविश्वे नव च पक्ववर्ण हि।
कनकानां षष्टिश्चेत् पृथक् पृथक् कनकमा कि स्यात् ॥१८६ ॥

इयनष्टवणोनयनसूत्रम्

वणभ्यां हृतरूपे सुवर्णवर्णाहते दृषु ।
स्वर्णहृतैकेन च हीनयुते व्यस्तत हि वर्णफलम् ॥ १८७ ॥

अत्रोद्देशकः

षोडशदशकनकाभ्यां वर्णा न ज्ञायते’ पक्त्रम् ।
वर्णा चैकादश् चेद्दणं तत्कनकयोर्भवेतां कौ ॥ १८८ ॥

पुनरपि द्वयनष्टवर्णानयनसूत्रम् -

एकस्य क्षयमिष्टं प्रकल्प्य शेषं प्रसाधयेत् प्राग्वत् ।
बहुकनकानामिष्टं व्येकपदानां ततः प्राग्वत् । १८९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वादशचतुर्दशानां वर्णानां समरसीछते जातम् ।
वर्णानां दशकं स्यात् तदृणं ब्रूहि सञ्चिन्त्य॥ १९० ॥

अपरार्धस्योदाहरणम् ।

सप्तनवाशीविदशानां कनकानां संयुते पक्वम् ।
द्वादशवर्ण जातं किं ब्रूहि पृथक् पृथग्वर्णम् ॥ १९१ ॥

परीक्षणशलाकानयनसूत्रम्-

परमक्षयाप्तवर्णाः सर्वशलाकाः पृथक् पृथग्योज्याः ।
स्वर्णफलं तच्छोध्यं शलाकपिण्डात् प्रपूराणका ॥ १९२ ॥

B adds here यते ।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  91

अत्रोद्देशकः।

वैश्याः स्वर्णशलाकाश्चिकीर्षवः स्वर्णवर्णज्ञाः।
चक्रुः स्वर्णशलाक द्वादशवर्णं तदाद्यस्य ॥ १९३॥

चतुरुत्तरदशवर्णा षोडशवर्णं तृतीयस्य ।
कनकं चास्ति प्रथमस्यैकोनं च द्वितीयस्य ॥ १९४ ॥

अर्धार्धन्यूनमथ तृतीयपुरुषस्य पादानम् ।
परवणादारभ्य प्रथमस्येकान्त्यमेव च व्यन्यम् ॥ १९५ ॥

यन्यं तृतीयवणिजः सर्वशलाकास्तु माषमिताः ।
भृढं कनक किं स्यात् प्रपूरणी का पृथक् पृथक् त्वं मे।
आचक्ष्व गणक शीघ्र सुवर्णगणितं हि यदि वेत्सि ॥ १९६(१/२) ॥

विनमयवणसुवणनयनसूत्रम् --

क्रयगुणसुवर्णविनिमयवर्गेष्टनान्तरं पुनः स्थाप्यम्।
व्यस्तं भवति हि विनिमयवर्णान्तरहृत्फलं कनक : ॥ १९७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः।

षोडशवणं कनकं सप्तशतं विनिमयं कृतं लभते ।
द्वादशदशवणोभ्यां साष्टसहस्त्रं तु कनकं किम् ।। १९८(१/२) ॥

बहुपदविनिमयसुवर्णकरणसूत्रम्-

वणन्नकनकमेष्टवर्णनात दृढक्षयो भवति ।
प्राग्वत्प्रसाथ लखधं विनिमयबहुपदसुवर्णानाम् ॥ १९९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः।

वर्णचतुर्दशकनकं शतत्रयं विनिमयं प्रकुर्वन्तः।
वर्णद्वादशदश्वसुनगैश्च शतपञ्चकं स्वर्णम् ।

----
9-A

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
92  गणितसारसङ्ग्रहः
 
एतेषां वर्णानां पृथक् पृथक स्वर्णभानं किम् ॥ २०१ ॥

विनिमयगुणवर्णकनकलाभानयनसूत्रम् –

खगैन्नवर्णयुतिकृतगुणयुतिमूलक्षयन्नरूपोनेन।
आतं लब्धं शोध्यं मूलधनाच्छेषवित्तं स्यात् ।। २० २ ॥

तछब्धमूलयोगाद्विनिमयगुणयोगभाजितं लब्धम्।
प्रक्षेपकेण गुणितं विनिमयगुणवर्णकनकं स्यात् ॥ २०३ ॥

अत्रोद्देशकः।

कश्चिद्वणिक् फलाथी षाडवणं शतद्वयं कनकम् ।
यत्किञ्चिद्विनिमयकृतमेकाचं द्विगुणितं यथा क्रमशः। २०४

द्वादशवसुनवदशकक्षयकं लाभ द्विरग्रशतम्।
शोषं किं स्याद्विनिमयकांस्तेषां चापि मे कथय ।। २०५ ॥

दृश्यसुवर्णबािनमयसुवर्णामूलानयनसूत्रम्--

विनिमयवर्णनातं वांशं वेष्टक्षयन्नसंमिश्रात् ।
अंगैक्योनेनातं दृश्यं फलमत्र भवति मूलधनम् ॥ २०६ ॥

अत्राद्देशकः।

वणिजः कंचित् षोडशवर्णकसौवर्णगुलकमाहृत्य ।
त्रिचतुःपञ्चमभागान् क्रमेण तस्यैव विनिमयं कृत्वा ॥ २०७ ॥

द्वादशदशनववरैः संयुज्य च पूर्वशेषेण।
मूलेन विना दृष्टं वर्णसहखं तु किं मूलम् ॥ २०८ ॥

इष्टांशादानेन इष्टवर्णानयनस्य तदिष्टांशकयोः सुवर्णानयनस्य च सूत्रम्--

अंशातैकं व्यस्तं क्षिप्त्वेष्टनं भवेत् सुवर्णमयी ।
सा गुलिका तस्या अपि परस्परांशाप्तकनकस्य ॥ २०९ ॥

<poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  93

स्वदृढक्षयेण वण प्रकल्पयेत्प्राग्वदव यथा।
एवं तद्द्वययोरप्युभ्यं साम्यं फलं भवेद्यदि चेत् ॥ २१०॥

प्रकल्पनंष्टवणों गुलिकाभ्यां निश्चयौ भवतः ।
न चेत्प्रथमस्य तदा किञ्चिन्यूनाधिकौ क्षयौ कृत्वा ॥ २११ ॥

तत्क्षयपूर्वक्षययोरन्तरिते शेषमत्र संस्थाप्य।
त्रैरशिकविधिलब्धं वर्णं तेनोनिताधिकौ स्पष्टौ॥ २१२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

खर्णपरीक्षकवणि परस्परं याचितौ ततः प्रथमः ।
अर्ध प्रादात् तामपि गुलिकां वसुवर्ण आयोज्य।। २१३ ॥

वर्णदशकं करोमीत्यपरोऽवादीत् त्रिभागमात्रतया।
लब्धे तथैव पूर्ण द्वादशवर्ण करोमिं गुलिकाभ्याम् । २१४ ॥

उभयोः सुवर्णमाने वर्षों सञ्चिन्त्य गणेततवज्ञ ।
सौवर्णगणितकुशले यदि तेऽसि निगद्यतामाशु ॥ २१५ ॥

इति मिश्रकव्यवहारे सुवर्णकुट्टीकारः समाप्तः ॥

----

विचित्रकुट्टीकारः ।

इतः परं मिश्रकव्यवहारे विचित्रकुट्टीकारं व्याख्यास्यामः।

सत्यानृतसूत्रम्--

पुरुषाः सैकेष्टगुणा द्विगुणेष्टोना भवन्त्यसत्यानि ।
पुरुषकृतिस्तैरूना सत्यानि भवन्ति वचनानि ॥ २१६ ॥

अत्रोद्देशकः।

कामुकपुरुषाः पच हेि वश्यायाश्च प्रयास्त्रयस्तत्र ।
प्रत्येकं सा जूते त्वमिष्ट इति कानि सत्यानि ॥ २१७ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
94  गणितसारसङ्ग्रहः

प्रस्तारयोगभेदस्य सूत्रम् --

एकाद्योकोत्तरतः पदमूर्वधर्यतः क्रमोत्क्रमशः ।
स्थाप्य प्रतिलोमनं प्रतिलोमग्नेन भाजितं सारम् ॥ २१८ ॥

अत्रोद्देशकः।

वर्णाश्च रसानां कषायतिक्ताम्लकटुकलवणानाम्।
मधुररसन युतानां भेदान् कथयाधुना गणक ॥ २१९॥

वजेन्द्रनीलमरकतविद्ममुक्ताफलैस्त रचितमालायाः ।
कति भेदा युतिभेदात् कथय सरवे सम्यगाशु त्वम् ॥ २२०॥

केतक्यशोकचम्पकनीलोत्पलकुसुमराचितमालायाः ।
कति भेदा युतिभेदात्कथय सखे गणिततत्वज्ञ ॥ २२१ ॥

ज्ञाताज्ञातलाभमूलानयनसूत्रम्--

लाभानामअराशः प्रक्षपकतः फलानं ससाध्य ।
तेन हृतं तच्छब्ध मूल्यं त्वज्ञातपुरुषस्य ॥ २२२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

समये केचिद्वणिजस्त्रयः क्रयं विक्रयं च कुर्वीरन् ।
प्रथमस्य षट् पुराण अष्टौ मूल्यं द्वितीयस्य ॥ २२३ ॥

न ज्ञायते तृतयस्य व्याप्तिस्तैर्नरैस्तु षण्णवतिः ।
अज्ञातस्यैव फलं चत्वारिंशद्वि तेनाप्तम् ॥ २२४ ॥

कस्तस्य प्रक्षेप वणिजोरुभयोर्भवेच्च को लाभः ।
प्रगणय्याचक्ष्व सरवे प्रक्षेपं यदि विजानासि ॥ २२५ ॥

भाठकानयनसूत्रम् –

भरभुतगतगम्यहाते त्यक्त्वा यजनदलनभारकृतेः ।
तन्मूलनं गम्यच्छन्न गन्तव्यभाजतं सारम् ॥ २२६ ॥
----
A M and B add त here ; netrically it is faulty.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
95  मिश्रकव्यवहारः

अत्रोद्देशकः ।

पनसानि द्वात्रिंशतीत्वा योजनमसौ दलोना।
ग्रहात्यन्तर्भाष्टकमर्थं भग्नोऽस्य कि देयम् ॥ २२७ ॥

द्वितीयतृतीययोजनानयनस्य सूत्रम्--

भरभाठकसंवर्गाऽद्वितीयभूतिकृतिविवर्जतश्छेदः।।
तद्रुत्यन्तरभरगतिहतेरीतिः स्याद् द्वितीयस्य ॥ २२८ ॥

अत्रोद्देशकः ।

पनसान चतुर्विंशतिमा नीत्वा पञ्चयोजनानि नरः ।
लभते तवृतिमिह नव षड्भूतिवियुते द्वितीयनृगतिः का।। २२९॥

बहुपद भाटकानयनस्य सूत्रम्--

सन्निहितनरहतेषु प्रागुत्तरामिश्रितेषु मार्गेषु ।
व्यावृत्तनरगुणेषु प्रक्षेपकसाधत मूल्यम् ॥ २३० ॥

अत्रोद्देशकः ।

शिबिकां नयान्त पुरुषा विंशातिरथ ये जनद्वयं तेषाम् ।
वृत्तिर्वीनाराणां विंशत्याधकं च सप्तशतम् ॥ २३१ ॥

क्रोशद्वये निवृत्त द्वावुभयोः क्रोशयोस्त्रयश्चान्ये ।
पञ्च नरः शेषार्धाद्यावृत्ताः का भूतिस्तेषाम् ॥ २३२ ॥

इष्टगुणतपष्ठलकानयनसूत्रम्--

सैकगुणा स्वस्वेष्टं हित्वान्येन्यन्नशेषमितिः ।
अपवर्य योज्य मूलं विष्णोः) कृत्वा व्येकेन मूलेन ॥२३३॥

पूवोपवतेराशन् हत्वा पूर्वापवर्तराशियुतेः ।
पृथगेव पृथक् त्यक्त्वा हस्तगताः स्वधनसङ्ख्याः स्युः ।।२३४ ॥

ताः स्वस्वं हित्वैव त्वशेषयोगं पृथक् पृथक् स्थाप्य ।
स्वगुणन्नाः स्वकरगतंरूनाः पांडुलकसङ्ख्याः स्युः ।। २३५ ।।
----
B omits पद here.
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
96 गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

मार्गे त्रिभिर्वाणिग्भिः पोट्लकं दृष्टमाह तत्रैकः ।
पेट्टलकमिदं प्राप्य द्विगुणधनोऽहं भविष्यामि । २३६ ॥

हस्तगताभ्यां युवयोस्त्रिगुणधनोऽहं द्वितीय आहोति ।
पधगुणोऽहं त्वपरः पोट्टलहस्तस्थमानं किम् ॥ २३७ ॥

सवतुल्यगुणकपाट्लकानयनहस्तगतनयनसूत्रम्--

व्येकपदतव्येकगुणेष्टांशवधोनितांशयुतिगुणघातः ।
हस्तगताः स्युर्भवति हि पूर्ववदिष्टांशभाजितं पोट्टलकम् ।। २३८ ॥

अत्रोद्देशकः ।

वैश्यैः पञ्चभिरेकं पट्टलक दृष्टमाह चैकैकः ।
पोट्टलकषष्ठसप्तमनवमाष्टमदशमभागमाप्त्वैव ।। २३९ ॥

खखकरस्थेन सह त्रिगुणं त्रिगुणं च शेषाणाम् ।
गणक त्वं में शत्रिं वद हस्तगतं च पोट्टलकम् । २४० ॥

इष्टांशेष्टगुणपोह्लकानयनसूत्रम-

इष्टगुणन्नन्यांशाः सेष्टांशाः सैकनिजगुणहता युक्ताः।
व्यूनपदनेष्टशन्यूनाः सैकेष्टगुणहता हस्तगताः ॥२४१॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वाभ्यां पथि पथिकाभ्यां पोट्टलकं दृष्टमाह तत्रैकः ।
अस्यार्थी सम्प्राप्य द्विगुणधनोऽहं भविष्यामि ॥ २४२ ॥

अपरख्यंशद्वितयं त्रिगुणधनस्वकरस्थधनात् ।
मत्करधनेन सहितं हस्तगतं किं च पोट्टलकम् ॥ २४३ ॥

दृष्टं पथि पथिकाभ्यां पोट्टलकं तदृहीत्वा च ।
द्विगुणमभूदाद्यस्तु स्वकरस्थधनेन चान्यस्य ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः 97

हस्तस्थधनादन्यास्त्रिगुणं किं करगतं च पोष्टलकम् ॥ २४४(१/२) ॥

मार्गे नरै श्चतभिः पोट्टलकं दृष्टमाह तत्राद्यः ।
पोट्लकामदं लब्ध्वा ह्यष्टगुणोऽहं भविष्यामि ॥ २४५(१/२) ॥

खकरस्थधनेनान्यो नवसङ्गणितं च शेषधनात् ।
दशगुणधनवानपरस्त्वेकादशगुणतधनवान् स्यात् ।
पोट्टलकं किं करगतधनं कियद्वाहेि गणकाशु ।। २४७ ।।

मा नरैः पोह्लकं चतुभीष्टं हि तस्यैव तदा बभूवुः ।
पञ्चांशपादार्धतृतीयभागास्तद्वित्रिपञ्चस्रचतुर्गुणश्च ॥ २४८ ॥

मार्गे त्रिभिर्वणिग्भिः पोट्टलकं दृष्टमाह तत्राद्यः ।
यद्यस्य चतुर्भागं लभेऽहमित्याह स युवयोर्डिगुणः ॥ २४९ ॥

आह त्रिभागमपरः स्वहस्तधनसाहितमेव च त्रिगुणः ।
अस्यार्थं प्राप्याहं तृतीयपुरुषश्चतुर्नधनवान् स्याम् ।
आचक्ष्व गणक छं कि हस्तगतं च पोट्टलकम् ॥ २५०(१/२) ॥

याचितरूपैरिष्टगुणकहस्तगतानयनस्य सूत्रम्-

याचितरूपैक्यानि स्वसैकगुणवर्धितानि तैः प्राग्वत् ।
हस्तगताना नीत्वा चेष्टगुणनेति सूत्रेण ॥ २५१(१/२) ॥

सदृशच्छद कृत्वा सेकंष्टगुणाहृतष्टगुणयुत्या ।
रूपमेनितया भक्तान् तानेव करस्थितान् विजानीयात् ॥ २५२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

वैश्यैस्त्रिभिः परस्परहस्तगतं याचितं धनं प्रथमः ।
चत्वार्यथ द्वितीयं पञ्च तृतीयं नरं प्रावें ॥ २५३(१/२) ॥
----

1 M and B read स्यु:; and it is obviously inappropriate.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>{{block center/s|style=min-width:480px}}

{|style="font-size:90%;margin:3em;"
!align="center" colspan="3"|<span style="font-size:120%;">GENERAL CONTENTS.</span>{{dhr}}{{rule|10em}}
|-
|width="10%"|
|width="70%"|
|width="20%" {{ts|ar|sm}}|Page.
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Preface|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१५|vii‑xvii]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Introduction by Dr. David Eugene Smith|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१५|xix‑xxiv]]|chapter-width=30%}}
|-
|width="10%"|
|width="70%"  {{ts|ar|sm}}|{{dhr}}{{rule|7em}}{{dhr}}
|width="20%"|
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Contents of the text in Sanskrit|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/११|iii-v]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Text|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३३|1‑158]]|chapter-width=30%}}
|-
|width="10%"|
|width="70%"  {{ts|ar|sm}}|{{dhr}}{{rule|7em}}{{dhr}}
|width="20%"|
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Contents of the translation in English|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१९३|iii‑v]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||Translation|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१९७|1‑286]]|chapter-width=30%}}
|-
|width="10%"|
|width="70%"  {{ts|ar|sm}}|{{dhr}}{{rule|7em}}{{dhr}}
|width="20%"|
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||APPENDIX I.-Sanskrit words denoting numbers with their ordinary and numerical signification|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४८३|287‑265]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||APPENDIX II.-Sanskrit words used in the translation and their explanation|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४९२|296‑304]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||APPENDIX III.-Answers to problems|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/५०१|305‑322]]|chapter-width=20%}}
|-
| colspan="3" |{{dotted TOC page listing||APPENDIX IV.-Tables of measures|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/५१९|323‑325]]|chapter-width=20%}}
|}<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
98  गणितसारसङ्ग्रहः

द्विगुणोऽभवद्वितीयः प्रथमं चत्वारि षट् तृतीयमगात् ।
त्रिगुणं तृतीयपुरुषः प्रथमं पञ्च द्वितीयं च ॥ २५४(१/२) ॥

षट् प्रार्षीत्पञ्चकगुणः स्वहस्तस्थितानि कानि स्युः ।
कथयाशु चित्रकुटीमिझी जानासि यदि गणक ॥ २५५(१/२) ॥

पुरुषास्त्रयोऽतिङशलाश्चान्योन्यं याचितं धन प्रथमः ।
स द्वादश द्वितीयं त्रयोदश प्रार्थे तत्रिगुणः ॥ २५६(१/२) ॥

प्रथमं दश त्रयोदश तृतीयमभ्यर्थं च द्वितीयोऽभूत् ।
पञ्चगुणितो द्वितीयं द्वादश दश याचयित्वाद्यम् ॥ २५७(१/२) ॥

सप्तगुणितस्तृतीयोऽभवन्नरो वाञ्छितानि लब्धानि ।
कथय सखे विगणय्य च तेषां हस्तस्थितानि कानि स्युः॥ २५८(१/२) ॥

अन्त्यस्योपान्त्यतुल्यधनं दत्त्वा समधनानयनसूत्रम्—

वाञ्छाभक्तं रूपं स उपान्त्यगुणः सरूपसंयुक्तः ।
शेषाणां गुणकारः सैकोऽन्यः करणमेतत्स्यात् ॥ २५९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

वैश्यात्मजास्त्रयस्ते मागेगत ज्यष्ठमध्यमकांनष्ठः ।
स्वधने ज्येष्ठो मध्यमधनमात्रं मध्यमाय ददौ ॥ २६०(१/२) ॥

स तु मध्यमो जघन्यजधनमात्रं यच्छति स्माय ।
समधनिकाः स्युस्तेषां हसगतं ब्रूहि गणक संचिन्त्य ॥ २६१(१/२) ॥

वैश्यात्मजाश्च पञ्च ज्येष्टादनुजः स्वकीयधनमात्रम् ।
लेभे सर्वेऽप्येवं समवित्ताः किं तु हस्तगतम् ॥ २६२(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  99

वणिजः पञ्च स्वस्वाद घी पूर्वस्य दत्त्वा तु ।
समवित्ताः सञ्चिन्त्य च किं तेषां बूहि हस्तगतम् ।। २६३(१/२) ॥

वणिजष्षट् खधनाद्वित्रिभागमात्रं क्रमेण तज्येष्ठाः ।
स्वस्वानुजाय दत्त्वा समवित्ताः कि च हस्तगतम् ॥ २६४(१/२) ॥

परस्परहस्तगतधनसङ्ख्यामात्रधनं दत्त्वा समधनानयनसूत्रम्—

वाञ्छाक्षक्तं रूपं पदयुतमादावुपयुपयेतत् ।
संस्थाप्य सैकवाञ्छागुणितं रूपोनमितरेषाम् ।। २६५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

वणिजस्त्रयः परस्परकरस्थधनमेकतोऽन्योन्यम् ।
दत्त्वा समवित्ताः स्युः कि स्यादस्तास्थितं द्रव्यम ।। २६६(१/२) ॥

वणिजश्चत्वारस्तेऽप्यन्योन्यधनार्धमात्रमन्यस्मात् ।
खछित्य परस्परतः समवित्ताः स्युः कियत्करस्थधनम् ।। २६७(१/२) ॥

जयापजययोलोभानयनसूत्रम् -

स्वस्वच्छेदांशयुती स्थाप्यध्वधयतः क्रमात्क्रमशः ।
अन्योन्यच्छेदांशकगुणतौ वज्नापवर्तनक्रमशः ॥ २६८(१/२) ॥

छेदांशक्रमवत्स्थिततदन्तराभ्यां क्रमेण सम्भक्तौ ।
स्वांशहरन्नान्यहरौ वाञ्छाभौ व्यस्ततः करस्थमितिः ॥ २६९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

दृष्ट्वा कुकुठयुद्धे प्रत्येकं तौ च कुक्कुटिकौ ।
उक्तौ रहस्यवाक्यैर्मन्त्रौषधशक्तिमन्महापुरुषेण ॥ २७०(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
100  गणितसारसङ्गहः

जयति हि पक्षी ते मे देहि वर्णा ह्यविजयोऽसि दद्यां ते।
तद्वियंशकमद्यत्यपरं च पुनः स संसृत्य ॥ । २७१(१/२) ॥

त्रिचतुर्थं प्रतिवाञ्छत्युभयस्माद्वादशैव लाभः स्यात् ।
तत्कुक्कुटिककरस्थं ब्रूहि त्वं गणकमुवतिलक ॥ २७२(१/२) ॥

राशिलब्धच्छेदमिश्रविभागसूत्रम् -

मिश्रादूनितसङ्ख्या छेदः सैकेन तेन शेषस्य ।
भागं हृत्वा लब्यं लाभोनितशेष एव राशिः स्यात् ।। २७३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

केनापि किमपि भक्तं सच्छेदो राशिमिश्रितो लाभः ।
पञ्चशत्रिभिरधिका तच्छेदः किं भवेछब्धम् ॥ २७४(१/२) ॥

इष्टसङ्ख्यायोज्यत्याज्यवर्गमूलराश्यानयनसूत्रम्
योज्यत्याज्ययुतिः सरूपविषमाग्रश्नार्धिता वर्गिता
व्यग्रा बन्धहृता । च रूपसहिता त्याज्यैक्यशेषाग्रयोः ।
शेषेक्यार्धयुतोनित फलमिदं राशिर्भवेद्वाञ्छयोः
स्त्याज्यत्याज्यमहवयोरथ कृतेथूलं ददात्येव सः ।। २७५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

राशिः कश्चिद्दशभिः संयुक्तः सप्तदशाभीरापि हीनः ।
मूलं ददाति शुदं तं राशिं स्यान्ममाशु वद गणक ॥ २७६(१/२) ॥

राशिस्सप्तभरूनो यः सोऽष्टादशभिरन्वितः कश्चित् ।
मूलं यच्छति शुद्धं विगणय्याचक्ष्व तं गणक ॥ २७७(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  101

राशद्येशांनांत्रसप्तर्भागान्वितस्स एव पुनः ।
मूलं यच्छति कोऽसौ कथय विचिन्त्याशु तं गणक ॥ २७८(१/२) ॥

इष्टसङ्ख्याहनियुक्तवर्गमूलानयनसूत्रम्--

उद्दिष्टो यो राशिस्वर्घछतवर्गितोऽथ रूपयुतः ।
यच्छति मूलं स्वेष्टात्संयुक्ते चापनीते च ॥ २७९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

दर्शभिस्सम्मिश्रोऽयं दशभिस्तैर्वर्जितस्तु संशुद्धम् ।
यच्छति मूलं गणक प्रकथय सञ्चिन्त्य राशिं मे ।। २८०(१/२) ।।

इष्टवर्गीकृतराशिद्वयादिष्टम्नादन्तरमूलादिष्टानयनसूत्रम्--

सैकेटच्येकेटावर्धकृत्याथ वर्गितौ राशी ।
एताविष्टस्रावथ तद्विश्लेषस्य मूलमिष्टं स्यात् ॥ २८१(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

यौकौचिद्वर्गातराश गुणितौ तु सैकसप्तत्या ।
सद्विश्लेषपदं स्यादेकोत्तरसप्ततिश्च राशी कौ ।।
विगणय्य चित्रकुट्टकगणितं यदि वेत्सि गणकं मे ब्रूहि ॥ २८३ ॥

युतहीनप्रक्षेपकगुणकारानयनसूत्रम्--

संवर्गितेष्टशेषं द्विष्टं रूपेष्टयुतगुणाभ्यां तत् ।
विपरीतभ्यां विभजेत्प्रक्षेपौ तत्र हीनौ वा ॥ २८४ ॥

अत्रोद्देशक ।
त्रिक पञ्चकसंवर्गः पञ्चदशाष्टादशौव चेष्टमपि।
इष्टं चतुर्दशात्र प्रक्षेपः कोऽत्र हानिव ॥ २८५ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
102 गणितसारसङ्ग्रहः

विपरीतकरणानयनसूत्रम--

प्रत्युत्पन्न भागो भागे गुणितोंऽधिके पुनश्शोध्यः ।
वगै मूलं मूले वर्गे विपरीतकरणामिदम् ॥ २८६ ॥

अत्रोद्देशकः ।

सप्तदंते को राशित्रिगुणो वर्गीकृतः शरैर्युक्तः ।
त्रिगुणितपधांशहूतवर्धितमूलं च पञ्चरूपाणि ॥ २८७ ॥

साधारणशरपरिध्यानयनसूत्रम् -

शरपरिधित्रिकामिलनं वर्गितमेतत्पुनस्त्रिभिस्सहितम् ।
द्वादशहृतेऽपि लब्धं शरसह्या स्यात्कलापकाविष्टा ॥२८८॥

अत्रोद्देशकः ।

परिधिशरा अष्टादश तूणीरस्थाः शराः के स्युः ।
गणितज्ञ यदि विचित्रे कुटीकारे श्रमोऽस्ति ते कथय ।। २८९। ।

इति मिश्रकव्यवहारे विचित्रकुट्टीकारः समाप्तः ।

----

श्रेढीबद्धसङ्कलितम् ।

इतःपरं मिश्रकगणिते श्रेढीबद्धसङ्कलितं व्याख्यास्यामः ।

हीनाधिकचयसङ्कलितधनानयनसूत्रम् -

व्येकार्थपदोनाधिकचयघानान्चितः पुनः प्रभवः ।
गच्छाभ्यसो हीनाधिकचयसमुदायसङ्कलितम् ॥ २९० ॥

अत्रोद्देशकः ।

चतुरुत्तरदश चादिर्हनचयस्त्रीणि पञ्च गच्छः किम् ।
द्वावादिर्थंडिचयः षट् पदमष्टं धनं भवेदत्र ॥ २९१ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः 103

अधिकहीनोत्तरसङ्कलितधने आद्युत्तरानयनसूत्रम्--

गच्छविभक्ते गणिते रूपोनपदार्थगुणतचयहीने ।
आदिः पदहृतवित्तं चाधूनं व्येकपददलहूतः प्रचयः ॥ २९२ ।।

अत्रोद्देशकः ।

चत्वारिंशद्भणितं गच्छः पञ्च त्रयः प्रचयः ।
न ज्ञायतेऽधुनादिः प्रभवो द्विः प्रचयमाचक्ष्व ॥ २९३ ॥

श्रेढसङ्कलितगच्छानयनसूत्रम्--

आदिविहीनो लाभः प्रचयार्धहृतस्स एव रूपयुतः ।
गच्छ लाभेन गुणो गच्छस्सङ्कलितधनं च सम्भवति ॥ २९४ ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रीण्युत्तरमादिॐ वनिताभिश्श्रोत्पलानि भक्तानि ।
एकस्या भागोऽौ कति वनिताः कति च कुसुमानि ॥ २९५ ॥

वर्गसङ्कलितानयनसूत्रम्—

सैकेष्टकृतिर्डिना सैकेटोनेष्टदलगुणिता ।
कृतिघनचितिसङ्घातास्त्रिकभक्तो वर्गसङ्कलितम् ॥ २९६ ॥

अत्रोद्देशकः ।

अष्टाष्टादशविंशतिषष्टयेकाशीतिषट्कृतीनां च ।
कृतिघनचितिसङ्कलितं वर्णचितिं चाशु मे कथय ॥ २९७ ॥

इष्टावुत्तरपदवर्गसङ्कलितधनानयनसूत्रम् –

द्विगुणैकोनपदोत्तरतिहातिषष्ठांशमुरवचयहतद्युतिः ।
व्येकपदम्न मुरवठतिसहिता पदताडितेषुछतिचितिका ॥ २९८ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
104 गणितसारसङ्ग्रहः

पुनरपि इष्टावुत्तरपदवर्णसङ्कलितानयनसूत्रम् -

द्विगुणैकोनपदोत्तरतिहतिरेकोनपदहताङ्गहृता ।
ठ्येकपदादिचयाहतिमुखकृतियुक्ता पदाहता सारम् ॥ २९९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रीण्यादिः पञ्च चयो गच्छः पचास्य कथय कतिचितिकाम् ।
पशदिखीणि चयो गच्छः सप्तास्य का च कृतिचितिका ।। ३०० ॥

घनसङ्कलेतानयनसूत्रम--

गच्छार्धवर्णराशी रूपाधिकगच्छवर्गसङ्गणितः ।
घनसङ्कलितं प्रोक्तं गणितेऽस्मिन् गणिततवनैः ॥ ३०१ ॥

अत्रोद्देशकः ।

षण्णामष्टानामपि सप्तानां पञ्चविंशतीनां च ।
षट्पञ्चशन्मिश्रितशतद्वयस्यापि कथय घनपिण्डम् ॥ ३०२ ॥

इष्टावुत्तरगच्छघनसङ्कलितानयनसूत्रम् -

चित्यादिहतिर्मुरवचयशेषम्ना प्रचयनिम्नचितिवर्गे ।
आदौ प्रचयादूने विद्युता युक्ताधिके तु घनचितिका ॥ ३०३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

आदिस्त्रयश्चयो द्वौ गच्छः पचास्य घनचितिका ।
पञ्चदिस्सप्तचयो गच्छष्षट् का भवेच्च घनाचितिका ॥ ३०४ ॥

सङ्कलतसकलतानयनसूत्रम--

द्विगुणैकोनपदोत्तरतिहतिरङ्गहता चयार्धयुता ।
आदिचयाहतियुक्ता व्येकपदनदिगुणितेन ।
सैकमुभवेन युता पददलशुणितैव चितिचितिका ॥ ३०५(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
105  मिश्रकव्यवहारः

अत्रोद्देशकः ।

आदिष्षट् पञ्च चयः पदमप्यष्टादशथ सन्दृष्टम् ।
एकावेकोत्तरचितिसङ्कलितं किं पदाष्टदशकस्य ॥ ३०६(१/२) ॥

चतुस्सङ्कलितानयनसूत्रम--

सैकपदार्थपदाहतिरश्वैर्निहता पदोनिता व्याप्ता ।
सैकपदन चितिचितिचितिकृतिघनसंयुतिर्भवति ॥ ३०७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

सतीष्टनवदशानां षोडशपञ्चशदेकषष्टीनम् ।
ब्रूहि चतुःसङ्कलितं सूत्राणि पृथक् पृथक् कृत्वा ॥ ३०८(१/२) ।।

सर्वतसङ्कालतानयनसूत्रम् --

गच्छस्त्रिरूपसहितो गच्छचतुर्भागताडितस्सैकः ।
सपदपदकृतिविनिघ्नो भवति हि सङ्घातसङ्कलितम् ॥ १०९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

सप्तकृतेः षट्षष्टयास्त्रयोदशानां चतुर्दशानां च।
पञ्चगवंशतीनां किं स्यात् सङ्घातसङ्कलितम् ॥ ३१०(१/२) ॥

भिन्नगुणसङ्कलितानयनसूत्रम् --

समदलविषमखरूपं गुणगुणितं वर्गताडितं द्विष्ठम् ।
अंशातं व्येकं फलमाद्यन्घनं गुणोनरूपहृतम् ॥ ३११(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

दीनाराधं पञ्चसु नगरेषु चयस्त्रिभागोऽभूत् ।
आदित्रयंशः पादो गुणोत्तरं सप्त भिन्नगुणचितिका ।

10
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
106  गणितसारसङ्ग्रहः

का भवति कथय शीघ्र यदि तेऽस्ति परिश्रमो गणिते ॥ ३१३ ॥

अधिकहीनगुणसङ्कलितनयनसूत्रम्--

गुणचितिरन्यादिहृता विपदाधिकहीनसङ्कणा भक्ता।
व्येकगुणेनान्या फलरहिता हीनेऽधिके तु फलयुक्ता ॥ ३१४ ॥

अत्रोद्देशकः ।

पञ्च गुणोत्तरमादिदं त्रीण्यधिकं पदं हि चत्वारः ।
आधिकगुणोत्तरचितिका कथय विचिन्त्यािशु गणिततत्त्वज्ञ ॥ ३१५ ॥

आदिस्त्रीणि गुणोत्तरमष्टौ हीनं इयं च दश गच्छः ।
हीनगुणोत्तरचितिका का भवति विचिन्त्य कथय गणकाशु ॥ ३१६ ॥

आधुत्तरगच्छधनमिश्राद्युत्तरगच्छानयनसूत्रम्—-

मिश्रादुद्धत्य पदं रूपोनेच्छाधनेन सैकेन ।
लब्धं प्रचयः शेषः सरूपपदभाजितः प्रभवः ॥ ३१७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

आद्युत्तरपदमित्रं पञ्चशडनमिहैव सन्दृष्टम् ।
गणितज्ञाचक्ष्व त्वं प्रभवोत्तरपदधनन्याशु ॥ । ३१८ ॥

सङ्कलितगतिषुवगतिभ्यां समानकालानयनसूत्रम् –-

ध्वगतिरादिविहीनश्चयदलभक्तस्सरूपकः कालः ।
द्विगुणो मार्गस्तद्रतियोगहृतो योगकालस्स्यात् ॥ ३१९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

कश्चिन्नरः प्रयाति त्रिभिरादा उत्तरैस्तथाष्टाभिः।
नियतगतिरेकविंशतिरनयोः कः प्राप्तकालः स्यात् ॥ ३२० ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  107

अपरार्धोदाहरणम् ।

षड् योजनानि कश्चित्पुरुषस्त्वपरः प्रयाति च त्रीणि ।
उभयोरभिमुखगत्योरष्टोत्तरशतकयोजनं गम्यम् ।
प्रत्येकं च तयोः स्यात्कालः किं गणक कथय मे शीघ्रम् ॥ ३२१(१/२) ॥

सङ्कलितसमागमकालयोजनानयनसूत्रम् –

उभयोराद्योश्शेषश्चयशेषहृतो द्विसङ्गणः सैकः ।
युगपत्प्रयाणयांस्स्यान्मार्गे तु समागमः कालः ॥ ३२२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

चत्वार्याद्यष्टोत्तरमेको गच्छत्यथो द्वितीयो ना ।
द्वौ प्रचयश्च दशादिः समागमे कस्तयः कालः ॥ ३२३(१/२) ॥

वृद्धुत्तरहीनोत्तरयोस्समागमकालानयनसूत्रम् –

शेषश्चद्योरुभयोश्चययुतदलभक्तरूपयुतः ।
युगपत्प्रयाणकृतयोमोगें संयोगकालः स्यात् ॥ ३२४(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

पाद्यष्टोत्तरतः प्रथमा नाथ द्वैतायनरः ।
आदिः पञ्चघ्ननव प्रचयो हीनोऽष्ट योगकालः कः ॥  ३२५(१/२) ॥

शम्रिगतिमन्दगत्योस्समागमकालानयनसूत्रम्—-

मन्दगतिशीघ्रगत्योरेकाशागमनमत्र गम्यं यत् ।
तदात्यन्तरभक्तं लब्धदिनैसैः प्रयाति शीघ्रोऽल्पम् ॥ ३२६(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

नवयोजनानि कश्चित्प्रयाति योजनशतं गतं तेन ।
प्रतिदूतो व्रजति पुनस्त्रयोदशमोति कैर्दिवसैः ॥ ३२७(१/२) ॥

10-A
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
108  गणितसारसङ्ग्रहः

विषमबाणैस्सूणीरबाणपरिधिकरणसूत्रम् –-

परिणाहस्त्रिभिरधिको दलित वर्गीकृतास्त्रिभिर्भक्तः ।
सैक१शरास्तु परिधेरानयने तत्र विपरीतम् ॥ ३२३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

नव परिधिस्तु शराणां सङ्ख्या न ज्ञायते पुनस्तेषाम् ।
युत्तरदशबाणास्तत्परिणाहशरांश्च कथय मे गणक ॥ ३२९(१/२) ॥

श्रेढीबद्धे इष्टकानयनसूत्रम्--

तरवग रूपोनस्त्रिभिर्विभक्तसरेण सङ्गणितः ।
तरसङ्कलिते वेष्टप्रताडिते मिश्रतः सारम् ॥ ३३०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

पञ्चतरेकनाथं व्यवघटित गणितविन्मिने ।
समचतुरश्रश्रेढी कतीष्टकास्स्युर्ममाचक्ष्व || ३३१(१/२) ॥

नन्द्यावर्ताकारं चतुस्तराः षष्टिसमघटिताः ।
सर्वेष्टकाः कति स्युः श्रेढीबढं ममाचक्ष्व ॥ ३३२(१/२) ॥

छन्दश्शास्त्रोक्तषट्प्रत्ययानां सूत्राणि

समदलविषमरवरूपं द्विगुणं वर्गीकृतं च पदमङ्ख्या ।
सङ्ख्या विषमा सैका दलनो गुरुरेव समदलतः ॥ ३३३(१/२) ॥

स्याङघुरेवं तपशः प्रस्कारोऽयं विनिर्दिष्टः ।
नष्टाङ्कार्थं लघुरथ तत्सैकदले गुरुः पुनः पुनः स्थानम् ॥ ३३४(१/२) ॥

रूपादिगुणोत्तरतस्तद्दिष्टे लाङ्कसंयुतिः सैका ।
एकाद्यद्येकोत्तरतः पंदेसूध्धर्यतः क्रमोक्रमशः ॥ ३३५(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
मिश्रकव्यवहारः  109

स्थाप्य प्रतिलोमग्नं प्रतिलोमग्नेन जितं सारम् ।
स्याङघुगुरुक्रियेयं सङ्ख्या द्विगुणैकवर्जिता साध्वा ।। १३६(१/२) ।।

अत्रोद्देदेशकः ।

सङ्ख्यां प्रस्तारविधिं नोद्दिष्टे लगक्रियाध्वानौ
षट्प्रत्ययांश्च शीघ्र यक्षरवृत्तस्य मे कथय ॥ १३७(१/२) ॥
----
इति मिश्रकव्यवहारे श्रेढीबद्धसङ्कलितं समाप्तम् ॥
इति सारसङ्ग्रहे गणितशास्त्रे महावीराचार्यस्य कृतौ मिश्रकगणितं
नाम पञ्चमव्यवहारः समाप्तः ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
षष्ठः

क्षेत्रगणितव्यवहारः

सिद्धेभ्यो निष्ठितायैभ्यो वरिष्ठेभ्यः कृतादरः ।
अभिप्रेतार्थसिद्ध्यर्थं नमस्कुर्वे पुनः पुनः ॥ १ ॥

इतः परं क्षेत्रगणितं नाम षष्ठगणितमुदाहरिष्यामः । तद्यथा —-

क्षेत्रं जिनप्रणीतं फलाश्रयाद्वयावहारिकं सूक्ष्ममिति ।
भेदाद् द्विधा विचिन्त्य व्यवहारं स्पष्टमेतदभिधास्ये ॥ २ ॥

त्रिभुजचतुर्भुजवृत्तक्षेत्राणि स्वस्वभेदभिन्नानि ।
गणितार्णवपारगतैराचार्यैस्सम्यगुक्तानि ॥ ३ ॥

त्रिभुजं त्रिधा विभिन्नं चतुर्भुजं पञ्चधाष्टधा वृत्तम् ।
अवशेषक्षेत्राणि ह्येतेषां भेदभिन्नानि ॥ ४ ॥

त्रिभुजं तु समं द्विसमं विषमं चतुरश्रमपि समं भवति ।
द्विद्विसमं द्विसमं स्यात्रिसमं विषमं बुधाः प्राहुः ॥ ५ ॥

समवृत्तमर्धवृत्तं चायतवृत्तं च कम्बुकावृत्तम् ।
निम्नोन्नतं च वृत्तं बहिरन्तश्चक्रवालवृत्तं च ॥ ६ ॥

व्यावहारिकगणितम् ।

त्रिभुजचतुर्भुजक्षेत्रफलानयनसूत्रम्--

त्रिभुजचतुर्भुजबाहुप्रतिबाहुसमासदलहतं गणितम् ।
नेमेर्भुजयुत्यर्धं व्यासगुणं तत्फलार्धमिह बालेन्दोः ॥ ७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रिभुजक्षेत्रस्याष्टौ बाहुप्रतिवाहुभूमयो दण्डाः ।
तद्व्यावहारिकफलं गणयित्वाचक्ष्व मे शीघ्रम् ॥ ८ ॥
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणेतव्यवहारः 111

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रस्यायामः सप्तसप्ततिर्दण्डाः ।
विस्तारो द्वाविंशतिरथ हस्ताभ्यां च सम्मिश्राः ॥ ९ ॥

त्रिभुनक्षेत्रस्य भुजस्त्रयोदश प्रतिभुजस्य पञ्चदश ।
भूमिश्चतुर्दशास्य हि दण्डा विषमस्य किं गणितम् ॥ १० ॥

गजदन्तक्षेत्रस्य च पृष्ठेऽष्टाशीतिरत्र सन्दृष्टाः ।
द्वासप्ततिरुदरे तन्मूलेऽपि त्रिंशदिह ' दण्डाः ॥ ११ ॥

क्षेत्रस्य, दण्डषष्टिबहुप्रतिबाहकस्य गणयित्वा ।
समचतुरश्रस्य त्वं कथय सर्वे गणितफलमाशु ॥ १२ ॥

आयतचतुरश्रस्य व्यायामः सैकषष्टिरिह दण्डाः ।
विस्तारो द्वात्रिंशद्यवहारं गणितमाचक्ष्व ॥ १३ ॥

दण्डास्तु सप्तषष्टिर्विसमचतुर्बाहुकस्य चायामः ।
व्यासश्चाष्टत्रिंशत् क्षेत्रस्यास्य त्रयात्रशत ॥ १४ ॥

क्षेत्रस्याष्टोत्तरशतदण्डा बाहुत्रये मुरवे चाष्टौ ।
हस्तैस्त्रिभिर्युतास्तात्रिसमचतुर्बाहुकस्य वद गणक ॥ १५ ॥

विषमक्षेत्रस्याष्टत्रिंशद्दण्डाः क्षितिभुवे द्वात्रिंशत् ।
पञ्चशप्रति बाहुः षष्टिस्वन्यः क्रिमस्य चतुरश्रे ॥ १६ ॥

परिघोदरस्तु दण्डात्रि इत्यष्ठं शतत्रयं दृष्टम् ।
नवपञ्चगुणो व्यासो नेमिक्षेत्रस्य किं गणितम् ॥ १७ ॥

हस्तौ दृौ विष्कम्भः पृष्ठेऽष्टाषष्टिरिह च सन्दृष्टाः ।
उदरे तु द्वात्रिंशद्वालेन्दोः कि फलं कथय ॥ १८ ॥
----
' * The reading in both B and V is fत्रंशातिः ; but as this is erroneour it it
sorrooted into त्रिंशदिह so as to meets the requirements of the metre also .
• B reads देक for त्प्रति .

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
112 गणितसारसङ्ग्रहः

वृत्तक्षेत्रफलानयनसूत्रम्--

त्रिगुणीकृतविष्कम्भः परिधिव्यसार्धवर्णराशिरयम् ।
त्रिगुणः फलं समेऽर्धे वृत्तेऽर्धे प्राहुराचार्याः ॥ १९ ॥

अत्रोद्देशकः ।

व्यासोऽष्टादश वृत्तस्य परिधिः कः फलं च किम् ।
व्यासोऽष्टादश वृत्तार्धे गणितं किं वदाशु मे ॥ २० ॥

आयतवृत्तक्षेत्रफलानयनसूत्रम्--

व्यासार्धयुतो द्विगुणित आयतवृत्तस्य परिधिरायामः ।
विष्कम्भचतुर्भागः परिवेषहतो भवेत्सारम् ॥ २१ ॥

अत्रोद्देशकः ।

क्षेत्रस्यायतवृत्तस्य विष्कम्भो द्वादशैव तु ।
आयामस्तत्र षट्त्रिंशत् परिधिः कः फलं च किम् ॥ २२ ॥

शंक्वाकारवृत्तस्य फलानयनसूत्रम्--

वदनाधनो व्यासस्त्रिगुणः परिधिस्तु कम्बुकाधत्ते ।
वलयार्धकृतियंशो मुरवधुवर्गत्रिपादयुतः ॥ २३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

व्यासोऽष्टादश हस्ता मुरवविस्तारोऽयमपि च चत्वारः ।
कः परिधिः किं गणितं कथय त्वं कस्बुकावृत्ते ॥ २४ ॥

निम्नोन्नतवृत्तयोः फलानयनसूत्रम्--

परिधेश्च चतुर्भागो विष्कम्भगुणः स विद्धि गणितफलम् ।
चत्वाले कूर्मनिभे क्षत्रे निम्नोन्नते तस्मात् ॥ २५ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यहारः  113

अत्रोद्देशकः ।

चत्वालक्षेत्रस्य व्यासस्तु भसह्यकः परिधिः ।
षट्पञ्चशदृष्टं गणितं तस्यैव किं भवति ॥ २६ ॥

कूर्मनिभस्योन्नतवृत्तस्योदाहरणम्--

विष्कम्भः पञ्चदश दृष्टः परिधिश्च षट्रत्रिंशत् ।
कूर्मनिभे क्षेत्रे किं तस्मिन् व्यवहारजं गणितम् ॥ २७ ॥

अन्तश्चक्रवालवृत्तक्षेत्रस्य बहिश्चक्रवालवृत्तक्षेत्रस्य व व्यवहारफलानयनसूत्रम्--

निर्गमसहितो व्यासस्त्रिगुणो निर्गमगुणो बहिर्गणितम् ।
रहिताधिगमञ्यासादभ्यन्तरचक्रवालवृत्तस्य ॥ २८ ॥

अत्रोद्देशकः ।

२थासोऽष्टादश हताः पुनर्बहिर्निर्गतास्त्रयस्तत्र ।
व्यासोऽष्टादश हस्ताश्चन्तः पुनरधिगतास्त्रयः किं स्यात् ॥ २९ ॥

समडत्तक्षेत्रस्य व्यावहारेकफलं च पराधप्रमाणं च व्यासप्रमाणं च
संयोज्य एतत्संयोगसह्यमेव स्वीकृत्य तत्संयोगप्रमाणराशेः सकाशात्
पृथक् परोिधव्यासफलानां सह्यानयनसूत्रम् --

गणिते द्वादशगुणिते मिश्रप्रक्षेपकं चतुःषष्टिः ।
तस्य च मूलं कृत्वा परिधिः प्रक्षेपकपदोनः ॥ ३० ॥

अत्रोद्देशकः ।

परिधिव्यासफलानां मित्रं षोडशशतं सहस्रयुतम् ।
कः परिधिः कि गणितं व्यासः को वा ममाचक्ष्व ॥ ३१ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
114  गणितसारसङ्ग्रहः

यवाकारमर्दलाकारपणवाकारवज्राकाराणां क्षेत्राणां व्यावहारिक
फलानयनसूत्रम्--

यवमुरजपणवशक्रायुधसंस्थानप्रतिष्ठितानां तु ।
मुरवमध्यसमासार्ध त्वायामगुणं फलं भवति ॥ ३२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

यवसंस्थानक्षेत्रस्यायामोऽतिरस्य विष्कम्भः ।
मध्यश्चत्वारिंशत्फलं भवेकं ममाचक्ष्व ॥ ३३ ॥

आयामोऽशतिरयं दण्डा मुरवमस्य विंशतिर्मध्ये ।
चत्वारिंशत्क्षेत्रे मृदङ्गसंस्थानके बूहि ॥ ३४ ॥

पणवाकारक्षेत्रस्यायामः सप्तसप्ततिर्दण्डाः ।
मुरवयोर्विस्तारोऽष्टौ मध्ये दण्डास्तु चत्वारः ॥ ३५ ॥

वत्रकृतंस्तथास्य क्षत्रस्य षडग्रनवतरायामः ।
मध्ये सूचिभुवयोस्त्रयोदश त्र्यंशसंयुता दण्डाः ॥ ३६ ॥

उभयनिषेधादिक्षेत्रफलानयनसूत्रम्-

व्यासात्खायामगुणाद्विष्कम्भार्थनदीर्घमुत्सृज्य ।
त्वं वद निषेधमुभयोस्तदर्धपरिहीणमेकस्य ॥ ३७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

आयामः षत्रिंशद्विस्तारोऽष्टादशैव दण्डास्तु ।
उभयनिषेधे किं फलमेकनिषेधे च किं गणितम् ॥ ३८ ॥

बहुविधवलकाराणां क्षेत्राणां व्यावहारिकफलानयनसूत्रम्--

रज्ज्वर्धकृतित्र्यंशो बाहुविभक्तो निरेकबाहुगुणः ।
सर्वेषामश्रवतां फलं हि बिम्बान्तरे चतुर्थाशः ॥ ३९ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  115

अत्रोद्देशकः ।

षड्बाहुकस्य बहविष्कम्भः पञ्च चान्यस्य ।
व्यासस्त्रयो भुजस्य त्वं षोडशबाहुकस्य वद ॥ ४० ॥

त्रिभुजक्षत्रस्य भुजः पञ्च प्रतिवाहुरपि च सप्त धरा षट् ।
अन्यस्य षडश्रस्य कादिषडन्तविस्तारः ॥ ४१ ॥

मण्डलचतुष्टयस्य हि नवविष्कम्भस्य मध्यफलम् ।
अपश्चतुर्यासा वृत्तत्रितयस्य मध्यफलम् ॥ ४२ ॥

धनुराकारक्षेत्रस्य व्यावहारिकफलानयनसूत्रम् —-

कुत्वेषुगुणसमासं बाणार्धगुणं शरासने गणितम् ।
शरवर्गात्पञ्चगुणाज्ज्यावर्गयुतात्पदं काष्ठम् ॥ ४३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

ज्या षड्विंशतिरेषा त्रयोदशेषुश्च कार्मुकं दृष्टम् ।
किं गणितमस्य काष्ठं किं वाचक्ष्वाशु मे गणक ॥ ४४ ॥

वाणगुणप्रमाणानयनसूत्रम्--

गुणचापकृतिविशेषात् पञ्चह्नात्पदमिषुः समुद्दिष्टः ।
शरवर्गपञ्चगुणादूना धनुषः छतिः पदं जीवा ॥ ४५ ॥

अत्रोद्देशकः।

अस्य धनुःक्षेत्रस्य शरोऽत्र न ज्ञायते परस्यापि ।
न ज्ञायते च मौर्वी तह्यमाचक्ष्व गणितज्ञ ॥ ४६ ॥

बाहरन्तश्चतुरश्रकवृत्तस्य व्यावहारिकफलानयनसूत्रम्--

बारे वृत्तस्येदं क्षेत्रस्य फलं त्रिसंगुणं दलितम् ।
अभ्यन्तरे तदर्ध विपरीते तत्र चतुरश्रे ॥ ४७ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
116  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

पञ्चदशबाहुकस्य क्षेत्रस्याभ्यन्तरं बहिर्गणितम् ।
चतुरश्रस्य च वृत्तव्यवहारफलं ममाचक्ष्व ॥ ४८ ।।

इति व्यावहारिकगणितं समाप्तम् ।

अथ सूक्ष्मगणितम्

इतः परं क्षेत्रगणिते सूक्ष्मगणितव्यवहारमुदाहरिष्यामः । तद्यथा –

आबाधावलम्वकानयनसूत्रम्--

भुजकृत्यन्तरहृतभूसङ्कूमणं त्रिबाहुकाबाधे ।
तद्भभुजवर्गान्तरपदमवलम्वकमाहुराचार्याः ॥ ४९ ॥

सूक्ष्मगणितानयनसूत्रम्--

भुजयुत्यर्धचतुष्काद्भुजहीनाद्धातितात्पदं सूक्ष्मम् ।
अथवा मुरवतलयुतिदलमवलम्वगुणं न विषमचतुरश्रे ॥ ५० ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रिभुजक्षेत्रस्याष्टौ दण्डा भूर्वाहकौ समस्य त्वम् ।
सूक्ष्मं वद गणितं मे गणितविदवलम्बकाबाधे ॥ ५१ ॥

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे त्रयोदश स्युभुजद्वये दण्डाः ।
दश भूरयाबाधे अथावलम्बं च सूक्ष्मफलम् ॥ ५२ ॥

विषमत्रिभुजस्य भुजा त्रयोदश प्रतिभुजा तु पञ्चदश ।
भूमिश्चतुर्दशास्य हि किं गणितं चावलम्बकाबाधे ॥ ५३ ॥
----
After this M adds the following :- त्रिभुजक्षेत्रस्य भुजद्वयसंयोगस्थानमारभ्य
अधस्स्थितभूमिसंस्पृष्टरेखाय नाम अवलम्बकः स्यात् ।
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
117  क्षेत्रगणितव्यवहारः

इतः परं पश्चप्रकाराणां चतुरश्रक्षेत्राणां कर्णानयनसूत्रम्--

क्षितिहतविपरीतभुजौ मुरवगुणभुजमिश्रितौ गुणच्छेदौ ।
छेदगुणौ प्रतिभुजयोः संवर्गयुतेः पदं कर्णौ ॥ ५४ ॥

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रस्य त्वं समन्ततः पञ्चबाहुकस्याशु ।
कर्णं च सूक्ष्मफलमपि कथय सखे गणिततत्त्वज्ञ ॥ ५१ ॥

आथतचतुरश्रस्य द्वादश बाहुश्च कोटिरपि पञ्च ।
कर्णः कः सूक्ष्मं किं गणितं चाचक्ष्व मे शीघ्रम् ॥ ५६ ।

द्विसमचतुरश्रभूमिः षत्रिशद्वाहुरेकषाष्टिश्च ।
सोऽन्यश्चतुर्दशास्यं कर्णः कः सूक्ष्मगणितं किम् ॥ ५७ ॥

वर्गस्त्रयोदशानां त्रिसमचतुर्बाहुके पुनर्भूमिः ।
सप्त चतुश्शतयुक्तं कर्णाबाधावलम्बगणितं किम् ॥ ५८ ॥

विषमचतुरश्रबाहू त्रयोदशाभ्यस्तपञ्चदशविंशतिकौ ।
पञ्चघनो वदनमधस्त्रिशतं कान्यत्र कर्णमुखफलानि ॥ ५९ ॥

इतः परं वृत्तक्षेत्राणां सूक्ष्मफलानयनसूत्राणि । तत्र समवृत्तक्षेत्रस्य
सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

वृत्तक्षेत्रव्यासो दशपदगुणितो भवेत्परिक्षेपः ।
व्यासचतुर्भागगुणः परिधिः फलमर्धमथै तत् ॥ ६० ॥

अत्रोद्देशकः ।

समवृत्तव्धासोऽष्टादश विष्कम्भश्च षष्टिरन्यस्य ।
द्वाविंशतिरपरस्य क्षेत्रस्य हि के च परिधिफले ।। ६१ ॥

द्वादशविष्कम्भस्य क्षेत्रस्य Iह चर्घवृत्तस्य ।
षष्टत्रिंशद्यासस्य कः परिधिः किं फलं भवति ॥ ६२ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>{{dhr}}
{{dhr}}
{{c|{{xx-larger|P R E F A C E}}}}
{{dhr}}
{{rule|5em}}
{{dhr}}

Soon after I was appointed Professor of Sanskrit and Comparative Philology in the Presidency College at Madras, and in that capacity took charge of the office of the Curator of the Government Oriental Manuscripts Library, the late Mr. G. H. Stuart, who was then the Director of Public Instruction, asked me to find out if in the Manuscripts Library in my charge there was any work of value capable of throwing new light on the history of Hindu mathematics, and to publish it, if found, with an English translation and with such notes as were necessary for the elucidation of its contents. Accordingly the mathematical manuscripts in the Library were examined with this object in view; and the examination revealed the existence of three incomplete manuscripts of Mahāvērācārya's ''Gaṇita-sāra-saṅgraha.''. A cursory perusal of these manuscripts made the value of this work evident in
relation to the history of Hindu Mathematics. The late Mr. G. H. Stuart's interest in working out this history was so great that, when the existence of the manuscripts and the historical value of the work were brought to his notice, he at once urged me to try to procure other manuscripts and to do all else that was necessary for its proper publication. He gave me much
advice and encouragement in the early stages of my endeavour to publish it; and I can well guess how it would have gladdened his heart to see the work published in the form he desired. It has been to me a source of<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
118  गणितसारसङ्ग्रहः

आयतवृत्तक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

व्यासकृतिष्षड्गुणिता द्विसङ्गुणायामकृतियुता(पदं) परिधिः ।
व्यासचतुर्भागगुणश्चायतवृत्तस्य सूक्ष्मफलम् ॥ ६३ ॥

अत्रोद्देशकः।

आयतवृत्तायामः षट्त्रिंशद्वादशास्य विष्कम्भः ।
कः परिधिः किं गणितं सूक्ष्मं विगणय्य मे कथय ॥ ६४ ॥

शङ्खाकारक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

वदनाखूनो व्यासो दशपदगुणितो भवेत्परिक्षेपः ।
मुखदलरहितव्यासार्थवर्गमुवचरणकृतियोगः ॥ ६५ ॥

दशपदगुणितः क्षेत्रे कम्युनिभे सूक्ष्मफलमेतत् ।। ६५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

व्यासोऽष्टादश दण्डा मुरवविस्तारोऽयमपि च चत्वारः ।
कः परिधिः किं गणितं सूक्ष्मं तत्कम्बुकावृत्ते ॥ ६६(१/२) ॥

बहिश्चक्रवालवृत्तक्षेत्रस्य चान्तश्चक्रवालवृत्तक्षेत्रस्य च सूक्ष्मफलानय
नसूत्रम् निर्गमसहितो व्यासो दशपदनिर्गमगुणो बहिर्गणितम् ।
रहितोऽधिगमेनासावभ्यन्तरचक्रवालवृत्तस्य ॥ ६७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

व्यासोऽष्टादश दण्डाः पुनर्बहिर्निर्गतास्त्रयो दण्डाः ।
सूक्ष्मगणितं वद त्वं बहिरन्तश्चक्रवालवृत्तस्य ॥ ६१ ॥

व्यासोऽष्टादश दण्डा अन्तःपुनरधिगताश्च चत्वारः ।
सूक्ष्मगणितं वद त्वं चाभ्यन्तरचक्रवालवृत्तस्य ॥ ६९ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  119

यवाकारक्षेत्रस्य च धनुराकारक्षेत्रस्य च सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

इषुपादगुणश्च गुणो दशपदगुणितश्च भवति गणितफलम् ।
यवसस्थानक्षत्र धनुराकारे च विज्ञेयम् ।। ७०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वादशदण्डायामो मुखद्वयं सूचिरापि च विस्तारः ।
चत्वारो मध्येऽपि च यवसंस्थानस्य किं तु फलम् ॥ ७१(१/२) ॥

धनुराकारसंस्थाने ज्या चतुर्विंशतिः पुनः।
चत्वारोऽस्येषुरुद्दिष्टस्सूक्ष्मं किं तु फलं भवेत् ॥ ७२ ॥

धनुराकारक्षत्रस्य धनुःकाष्ठबाणप्रमाणानयनसूत्रम्--

शरवर्गः षङ्गुणितो ज्यावर्गसमन्वितस्तु यस्तस्य ।
मूल धनुर्गुणेषुप्रसाधने तत्र विपरीतम् ॥ ७३(१/२) ॥

विपरीतक्रियायां सूत्रम्--

गुणचापकृतिविशेषात्तर्कहतात्पदमिषुः समुद्दिष्टः ।
शरवर्गात् षड़णितादूनं धनुषः कृतेः पदं जीवा ॥ ७४(१/२) ॥

अत्रोदशकः।

धनुराकारक्षेत्रे ज्या द्वादश षट् शरः काष्ठम् ।
न ज्ञायते सरवं त्वं का जीवा क१२रस्तरस्य ॥ ७५(१/२) ॥

मृदङ्गनिभक्षेत्रस्य च पणवाकारक्षेत्रस्य च वत्राकारक्षेत्रस्य च
सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

मुखगुणितायामफलं धनुःफलसंयुतं मृदङ्गनिभे ।
तत्पणववननिभयोर्धनुःफलोनं तयोरुभयोः ॥ ७६(१/२) ॥
----
1 The reading in both B and M is as given above; but षड्गुणितादूनाया धनुष्कृतेः
पदं जीवा gives the required meaning.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
120  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः ।

चतुर्विंशतिरायामो विस्तारोऽष्टं मुवद्वये ।
क्षेत्रे मृदङ्गसंस्थाने मध्ये षोडश किं फलम् ॥ ७७(१/२) ॥

चतुर्विंशतिरायामस्तथाष्टौ मुरवयोर्दयोः ।
चत्वारो मध्यविष्कम्भः किं फलं पणवाकृती ॥ ७८(१/२) ॥

चतुर्विंशतिरायामस्तथाष्टौ मुरवयोर्दयोः ।
मध्ये सूचस्तथाचक्ष्व वज्त्राकारस्य कि फलम् ॥ ७९(१/२) ॥

नेमिक्षेत्रस्य च बालेन्द्वकारक्षेत्रस्य च इभदन्ताकारक्षेत्रस्य च सूक्ष्म
फलानयनसूत्रम्--

पृष्ठोदरसंक्षेपः षड्भक्तो व्यासरूपसङ्गणितः ।
दशमूलगुणो नेमेबलेन्दिभदन्तयोश्च तस्यार्धम् ॥ ८०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

पृष्ठं चतुर्दशोदरमष्टौ नेम्याकृतौ भूमौ ।
मध्ये चत्वारि च तद्वालेन्दोः किमिभदन्तस्य ॥ ८१(१/२) ॥

चतुर्मण्डलमध्यस्थितक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलानयनसूत्रम् –-

विष्कम्भवर्गरावृत्तस्यैकस्य सूक्ष्मफलम् ।
त्यक्त्वा समवृत्तानामन्तरजफलं चतुर्णा स्यात् ॥ ८२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

गोलकचतुष्टयस्य हि परस्परस्पर्शकस्य मध्यस्य ।
सूक्ष्मं गणितं किं स्याच्चतुष्कविष्कम्भयुक्तस्य ॥ ८३(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  121

वृसक्षेत्रत्रयस्थान्योऽन्यस्पर्शनाज़तस्यान्तरास्थनक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

विष्कम्भमानसमकत्रिभुजक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलम् ।
वृत्तफलार्धविहीनं फलमन्सरजं त्रयाणां स्यात् ॥ ८४(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

विष्कम्भचतुष्काणां वृत्तक्षेत्रत्रयाणां च ।
अन्योऽन्यस्ष्टष्टानामन्तरजक्षेत्रसूक्ष्मगणितं किम् ॥ ८५(१/२) ॥

षडश्रक्षेत्रस्य कर्णावलम्बकसूक्ष्मफलानयनसूत्रम्--

भुजभुजकृतिकृतिवर्णा द्वित्रित्रिगुणा यथाक्रमेणेव ।
भृत्यवलम्बकछतिधनकृतयश्च षडस्रके क्षेत्रे ॥ ८६(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

भुजषट्कक्षेत्रे द्वौ द्वौ दण्डौ प्रतिभुजं स्याताम् ।
अस्मिन् भृत्यवलम्बकसूक्ष्मफलानां च वर्गाः के ॥ ८७(१/२) ॥

वर्गस्वरूपकराणिराशीनां युतिसङ्ख्यायानयनस्य च तेषां वर्गस्वरूप-
करणिराशीनां यथाक्रमेण परस्परवियुतितः शेषसङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम्--

केनाप्यपवर्तितफलपदयोगवियोगकृतिहताच्छेदात् ।
मूलं पदयुतिवियुती राशीनां विद्धि करणिगणितमिदम् ॥ ८८(१/२) ॥

अत्रोदेशकः।

षोडशषत्रिंशच्छतकरणीनां वर्गमूलपिण्डं मे ।
अथ चैतत्पदोषं कथय सरवे गणिततयज्ञ ॥ ८९(१/२) ॥

इति सूक्ष्मगणितं समाप्तम् ।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
122  गणितसारसङ्ग्रहः

जन्यव्यवहारः

इतः परं क्षेत्रगणिते जन्यव्यवहारमुदाहरिष्यामः । 
इष्टसङ्ख्याबीजाभ्यामायतचतुरश्रक्षेत्रानयनसूत्रम्--

वर्गविशेषः कोटिसंबगों द्विगुणितो भवेद्वाहुः ।
वगेसमासः कर्णश्चायतचतुरश्रजन्यस्य ॥ ९०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

एकविके तु बीजे क्षेत्रे जन्ये तु संस्थाप्य।
कथय विगणय्य शषिं कोटिभुजाकर्णमानानि ॥ ९१(१/२) ॥

बीजे हे त्रीणि सवे क्षेत्रे जन्ये तु संस्थाप्य ।
कथय विगणय्य शीषिं कोटिभुजाकर्णमानानि ॥ ९२(१/२) ॥

पुनरपि बीजसंज्ञाभ्यामायतचतुरश्रक्षेत्रकल्पनायाः सूत्रम्--

बीजयुतिवियुतिघातः कोटिस्तद्वर्गयोश्च सङ्क्रमणे ।
बाहुश्रुती भवेतां जन्यविधौ करणमेतदपि ॥ ९३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः

त्रिकपञ्चकबीजाभ्यां जन्यक्षेत्रं सरवे समुत्थाप्य ।
कोटिभुजाश्रुतिसङ्ख्याः कथय विचिन्त्याशु गणिततवज्ञ ॥ ९४(१/२) ॥

इष्टजन्यक्षेत्राद्वीजमंज्ञसङ्ख्ययोरानयनसूत्रम् –-

कोठिच्छेदावाप्त्योस्सङ्क्रमणे बाहुदलफलच्छेद
बीजे श्रुतीष्टकृत्योयोगवियोगार्धमूले ते ॥ ९५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः।

कस्यापि क्षेत्रस्य च षोडश कोटिश्च बीजे के ।
त्रिंशदथवान्यथबाहुबजे के ते श्रुतिश्चतुस्त्रिंशत् ॥ ९६(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगाणतव्यवहारः  123

कोटिसङ्ख्या ज्ञात्वा भुजाकर्णसङ्ख्यानयनस्य च भुजसख्य
ज्ञात्वा कोठिकर्णसङ्ख्यानयनस्य च कर्णसङ्ख्यां ज्ञात्वा कोटिभुजा
सङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम् –

कोटिकृतेश्छेदाप्योस्सङ्गणे श्रुतिभुजौ भुजकृतेर्वा ।
अथवा भृतीष्टकृत्योरन्तरपदमिष्टमपि च कोटिभुजे ॥ ९७(१/२) ॥

अत्रोद्देशक ।

कस्यापि कोटिरेकादश बाहुष्षष्टिरन्यस्य ।
श्रुतिरेकषष्टिरन्यस्यानुक्तान्यत्र मे कथय ॥ ९८(१/२) ॥

द्विसंमचतुरश्रक्षेत्रस्यानयनप्रकारस्य सूत्रम्--

लन्यक्षेत्रभुजार्धहारफलजप्राग्जन्यकोट्योर्युति-
भूरास्यं वियुतिभुजा श्रुतिरथारुपाल्पा हि कोटिर्भवेत् ।
आबाधा महती श्रुतिः श्रुतिरभूज्येष्ठं फलं स्यात्फलं
बाहुस्स्यादवलम्बको द्विसमकक्षेत्रे चतुर्बाहुके ॥ ९९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

चतुरश्रक्षेत्रस्य द्विसमस्य च पञ्च षटूबीजस्य ।
मुरवभूभुजावलम्बककर्णाबाधाधनानि वद ॥ १००(१/२) ॥

त्रिसमचतुरश्रक्षेत्रस्य मुखभूभुजावलम्बककर्णाबाधाधनानयनसूत्रम्--

भुजपदहतबीजान्तरहृतजन्यधनाप्तभागहाराभ्याम् ।
तद्वजकोटिभ्य च द्विसम इव त्रिसमचतुरश्रे ॥ १०१(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

चतुरश्रक्षेत्रस्य त्रिसमस्यास्य द्विकत्रिकखबीजस्य ।
मुरवधूभुजावलम्बककर्णाबाधाधनानि वद ।। १०२(१/२) ॥

11-A

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
124  गणितसारसङ्ग्रहः

विषमचतुरश्रक्षेत्रस्य मुरवभूभुजावलम्वककणबाधाधनानयनसूत्रम्--

ज्येष्ठारुपान्योन्यहीनश्रुतिहतभुजकोठी मुजे भूमुरवे ते
कोबोरन्योन्यदोभ्यं हतयुतिरथ दोघृतयुक्कोटिघातः ।
कर्णावरुपश्रुतिस्रावनधिकभुजकोव्याहतौ लवकौ ता
वाबाधे कोटिदोर्माववनिविवरके कर्णघातार्धमर्थः ॥ १०३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

एकद्विकविकत्रिकजन्ये चोत्थाप्य विषमचतुरश्रे ।
मुरव भूभुजावलम्बककर्णाबाधाधनानि वद ॥ १०४(१/२) ॥

पुनरपि विषमचतुरश्रानयनसूत्रम्
द्वश्रुतिकृतिगुणितो ज्येष्ठभुजः कोठिरापि थरा वदनम् ।
कर्णाभ्यां सङ्गणितावुभयभुजावरुपभुजकोठी ॥ १०५(१/२) ॥

ज्येष्ठभुजकोटवियुतिर्दधातुपभुजकोठिताडिता युक्ता ।
देखभुजकोठियुतिगुणपृथुकोव्वरुपश्रुतिस्रको कर्णा ॥ १०६(१/२) ) ॥

अरुपश्रुतिहतकर्णाल्पकोटिभुजसंहती पृथग्लवौ ।
तदुजयुतिवियुतिगुणात्पदमावाधे फलं श्रुतिगुणार्धम् ॥ १०७(१/२) ॥

एकस्माज्जन्यायतचतुरश्राष्ट्रसमात्रभुजानयनसूत्रम् –

कथं भुजद्वयं स्याद्वाहुर्विगुणीकृतो भवेदूमिः ।
कोटिरवलबकोऽयं द्विसमत्रिभुजे धनं गणितम् ॥ १०८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्रिकपञ्चकबीजोत्थद्विसमत्रिभुजस्य गणक वाहू द्वौ ।
भूमिमवलम्बकं च प्रगणय्याचक्ष्व मे शीघ्रम् ॥ १०९(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  125

विषमत्रिभुजक्षेत्रस्य कल्पनाप्रकारस्य सूत्रम्--

जन्यभुजाधे छित्वा केनापिच्छेदलब्धजं चाभ्याम् ।
कोठियुतिर्मुः कण भुजौ भुजा लम्बका विषमे ॥ ११०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

हे द्वित्रिबीजकस्य क्षेत्रभुजाछैन चान्यमुत्थाप्य ।
तस्माद्विषमत्रिभुजे भुजभूम्यवलम्बकं ब्रूहि ॥ १११(१/२) ॥

इति जन्यव्यवहारः समाप्तः ॥

पैशाचिकव्यवहारः

इतः परं पैशाचिकव्यवहारमुदाहरिष्यामः ।

समचतुरश्रक्षेत्रे वा आयतचतुरश्रक्षेत्रे वा क्षेत्रफले रज्जुसङ्गचया समे
सति, क्षेत्रफले बाहुसह्यया समे सति, क्षेत्रफले कर्णसद्यया समे
सति, क्षेत्रफले रज्वर्धसङ्गचया समे सति, क्षेत्रफले बाहोस्तृतीयांश
सद्यया समे सति, क्षेत्रफले कर्णसङ्घचायाश्चतुर्थाशसद्यया समे
सति, द्विगुणितकर्णस्य त्रिगुणितबाहोश्च चतुर्गुणितकोठेश्च रजोस्संयो-
गसह्यां द्विगुणीकृत्य तद्विगुणितसङ्घचया क्षेत्रफले समाने सति, इत्येव-
मादीनां क्षेत्राणां कोटिभुजाकर्णक्षेत्रफलरज्जुषु इष्टराशिद्वयसाम्यस्य
चेष्टराशिद्वयस्यान्योन्यमिष्टगुणकारगुणितफलवत्क्षेत्रस्य भुजाकोटिसङ्
ख्यानयनस्य सूत्रम्--

स्वगुणेष्ठेन विभक्तारखेष्टानां गणक गणितगुणितेन ।
गुणिता मुजा भुजाः स्युः समचतुरश्रादिजन्यानाम् ॥ ११२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

रज्जुर्गणितेन समा समचतुरश्रस्य का तु भुजसत्रया ।
अपरस्य बाहुसदृशं गणितं तस्यापि मे कथय ॥ ११३(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
126  गणितसारसङ्ग्रहः

कर्णो गणितेन समः समचतुरश्रस्य को भवेद्वाहुः ।
रज्जुर्द्विगुणोऽन्यस्य क्षेत्रस्य धनाच्च मे कथय ।। ११४(१/२) ॥

आयतचतुरश्रस्य क्षेत्रस्य च रज्जुतुल्यमिह गणितम् ।
गणितं कर्णेन समं क्षेत्रस्यान्यस्य को बाहुः ॥ ११५(१/२) ॥

कस्यापि क्षेत्रस्य त्रिगुणो बाहुर्धनाच्च को बाहुः ।
कर्णश्चतुर्गुणोऽन्यः समचतुरश्रस्य गणितफलात् ॥ ११६(१/२) ॥

आयतचतुरश्रस्य श्रवणं द्विगुणं त्रिसङ्गणो बाहुः ।
कोटिश्चतुर्गणा तै रज्जुयुतैfइगुणितं गणितम् ॥ ११७(१/२) ॥

आयतचतुरश्रस्य क्षेत्रस्य च रजुरत्र रूपसमः ।
कोटिः को बाहुर्वा शत्रं विगणय्य मे कथय ।। ११८(१/२) ॥

कणों द्विगुणो बाहुस्त्रिगुणः कोटिश्चतुर्गुणा मिश्रः ।
रज्ज्वा सह तत्क्षेत्रस्यायतचतुरश्रकस्य रूपसमः ॥ ११९(१/२) ॥

पुनरपि जन्यायतचतुरश्रक्षेत्रस्य बीजसङ्ख्यानयने करणसूत्रम्--

कान्नकणदलतत्कणोन्तरमुफययाध पदे ।
आयतचतुरश्रस्य क्षेत्रस्येयं क्रिया जन्ये ॥ १२०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

आयतचतुरश्रस्य च काठः पचाशदधिकपच भुजा ।
साष्टाचत्वारिंशात्रिसप्ततिः श्रुतिरथात्र के बीजे ॥ १२१(१/२) ॥

इष्टकल्पितसङ्ख्याप्रमाणवत्कर्णसहितक्षेत्रानयनसूत्रम्--

यद्यत्क्षेत्रं जातं बीजैस्संस्थाप्य तस्य कर्णेन ।
इष्टं कथं विभजेछाभगुणाः कोटिदो:कर्णाः ॥ १२२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

एकद्विकाद्विकत्रिकचतुष्कसप्तैकसाष्टकानां च ।
गणक चतुण शत्रिं बीजैरुत्थाप्य कोटिभुजाः ॥ १२३(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
127  क्षेत्रगणितव्यवहारः

आयतचतुरश्राणां क्षेत्राणां विषमबाहुकानां च ।
कर्णोऽत्र पञ्चषष्टिः क्षेत्राण्याचक्ष्व कानि स्युः ॥ १२४(१/२) ॥

इष्टजन्यायतचतुरश्रक्षेत्रस्य रज्जुसङ्ख्यां च कर्णसङ्ख्यां च ज्ञात्वा
तज्जन्यायतचतुरश्रक्षेत्रस्य भुजकाठसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

कर्णकृतौ द्विगुणायां रज्वर्थछतिं विशोध्य तन्मूलम् ।
रवर्षे सकमणीकृते भुजा कोटिरपि भवति ॥ १२५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

परािधिः स चतुस्त्रिंशत् कर्णश्चात्र त्रयोदशो दृष्टः ।
जन्यक्षेत्रस्यास्य प्रगणय्याचक्ष्व कोटिभुजौ ॥ १२६(१/२) ॥

क्षेत्रफलं कर्णसङ्ख्यां च ज्ञात्वा भुजकोठिसङ्ख्यानयनसूत्रम् –-

कर्णकृतौ द्विगुणीकृतगणितं हीनाधिकं कृत्वा ।
मूलं कोटिभुजौ हि ज्येष्ठे द्वेन सङ्कमणे ॥ १२७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

आयतचतुरश्रस्य हि गणितं षष्टित्रयोदशास्यापि ।
कर्णस्तु कोटिभुजयोः परिमाणे श्रोतुमिच्छामि ॥ १२८(१/२) ॥

क्षेत्रफलसख्यां रज्जुसङ्ख्यां च ज्ञात्वा आयतचतुरश्रस्य भुज-
कोठिसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

रज्वर्धवर्णराशेर्गणितं चतुराहतं विशोध्याथ ।
मूलन हि रज्व” सङ्कमणे सति भुजाकोठी ॥ १२९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

सप्ततिशतं तु रज्जुः पञ्चशतोत्तरसहस्रमिष्टधनम् ।
जन्यायतचतुरश्रे कोटिभुज में समाचक्ष्व ॥ १३०(१/२)॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|viii|GAṆITASĀRASAṄGRAHA.}}</noinclude>very keen regret that it did not please Providence to allow him to live long enough to enable me to enhance the value of the publication by means of his continued guidance and advice; and my consolation now is that it is something to have been able to carry out what he with scholarly delight imposed upon me as a duty.

Of the three manuscripts found in the library one is written on paper in Grantha characters, and contains the first five chapters of the work with a running commentary in Sanskrit: it has been denoted here by the letter P. The remaining two are palm-leaf manuscripts in Kanarese characters, one of them containing, like P, the first five chapters, and the other the seventh
chapter dealing with the geometrical measurement of areas. In both these manuscripts there is to be found, in addition to the Sanskrit text of the original work, a brief statement in the Kanarese language of the figures relating to the various illustrative problems as also of the answers to those same problems. Owing to the common characteristics of these manuscripts and also owing to their no overlapping one another in respect
of their contents, it has been thought advisable to look upon them as one manuscript and denote them by K. Another manuscript, denoted by M, belongs to the Government Oriental Library at Mysore, and was received on loan from Mr. A. Mahadeva Sastri, <small>B.A.</small>, the Curator of that institution. This manuscript is a transcription on paper in Kanarese characters of an original palm-leaf manuscript belonging to a Jaina Pandit, and contains the whole of the work with a short commentary in the Kanarese language by one Vallabha, who claims to be the author of also a Telugu commentary on the same<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
128  गणितसारसङ्ग्रहः

आयतचतुरश्रक्षेत्रद्वये रज्जुसङ्ख्यायां सदृक्षाय सत्यां द्वितीयक्षेत्र
फलात् प्रथमक्षेत्रफले द्विगुणिते सति, अथवा क्षेत्रद्वयेऽपि क्षेत्रफल
सदृशे सति प्रथमक्षेत्रस्प रज्जुसङ्ख्याया अपि द्वितयिक्षेत्ररज्जुसङ्ख्या
यां द्विगुणायां सत्यम्, अथवा क्षेत्रद्वये प्रथमक्षेत्ररज्जुसङ्ख्याया अपि
द्वितीयक्षेत्रस्य रज्जुसङ्ख्यायां द्विगुणायां सत्यां द्वितीयक्षेत्रफलादपि ग्रंथ
मक्षेत्रफले द्विगुणे सति, तत्तत्क्षेत्रद्वयस्यानयनसूत्रम्--

स्वाल्पहृतरज्जुधनहतकृतिरिष्टघ्नैव कोटिस्स्यात् ।
व्येका दोस्तुल्यफलेऽन्यत्राधिकगणितगुणितेष्टम् ॥ १३१(१/२) ॥

व्येकं तदूनकोटिः त्रिगुणा दोः स्यादथान्यस्य ।
रवर्धवर्णराशेरिति पूर्वोक्तेन सूत्रेण ।
तद्भणितरनुमितितः समानयेत्तद्भजाकोटी ॥ १३३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

असमव्यासायामक्षत्र हे द्वावथेष्टगुणकारः ।
प्रथमं गणितं द्विगुणं रज्जू तुल्ये किमत्र कोटिभुजे ॥ १३४ ॥

आयतचतुरश्रे द्वे क्षेत्रे द्वयमेव गुणकारः ।
गणितं सदृशं रज्जुर्द्विगुणा प्रथमात् द्वितीयस्य ॥ १३५ ॥

आयतचतुरश्रे हे क्षेत्रे प्रथमस्य धनामिह द्विगुणम् ।
द्विगुणा द्वितीयरजुस्तयोभुजां कोठिमपि कथय ॥ १३६ ॥

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रयोः परस्पररजधनसमानसङ्ख्ययोरिष्टगुणकगुणि-
तरजुषनवतोर्वा द्विसमत्रिभुजक्षेत्रद्वयानयनसूत्रम्-–

रज्जुकृतिन्नान्योन्यधनारुपातं षट्त्रिमरुपमेकोनम् ।
तच्छेषं द्विगुणारुपं बीजे तज्जन्ययोर्युजादयः प्राग्वत् ॥ १३७ ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रद्वयं तयोः क्षेत्रयोस्समं गणितम् ।
रजू समे तयोस्स्यात् को कां बाहुः का भवेद्भमिः ॥ १३८ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  129

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे प्रथमस्य धनं द्विसङ्गुणितम् ।
रज्जुः समा द्वयोरपि को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १३९ ॥

हिसमात्रिभुजक्षेत्र हैं रज्जुर्विगुणिता द्वितीयस्य ।
गणिते द्वयोस्समाने कां बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १४० ॥

द्विसमत्रिभुजक्षेत्रे प्रथमस्य धनं विसङ्गणितम् ।
द्विगुणा द्वितीयरज्जुः को बाहुः का भवेद्भूमिः ॥ १४१ ॥

एकद्वयादिगणनातीतसङ्ख्यासु इष्टसङ्ख्यामिष्टवस्तुनो भाग
सङ्ख्यां परिकल्प्य तदिष्टवस्तुओगसङ्ख्यायाः सकाशात् समचतुरश्र
क्षेत्रानयनस्य च समवृत्तक्षेत्रानयनस्य च समात्रिभुजक्षेत्रानयनस्य चायत-
चतुरश्रक्षेत्रनयनस्य च सूत्रम्--

स्वसमीकृतावधूतहृतधनं चतुर्न हि वृत्तसमचतुरश्रव्यासः ।
षड्गुणितं त्रिभुजायतचतुरश्रभुजार्धमपि कोटिः १४२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

स्वान्तःपुरे नरेन्द्रः प्रसादतलं निजानामध्ये ।
दिव्यं स रनकम्बलमपीपतत्तच समवृत्तम् ॥ १४३ ॥

ताभिर्देवीभिर्युतमेभिर्मुजयोश्च मुष्टिभिर्लब्धम् ।
पञ्चदशैकस्याः स्युः कति वनिताः कोऽत्र विष्कम्भः॥ १४४ ॥

समचतुरश्रभुजाः कं समत्रिबाहौ भुजाश्चात्र ।
आयतचतुरश्रस्य हि तत्कोटिभुजो सरवे कथय ॥ १४५ ॥

क्षेत्रफलसख्यां ज्ञात्वा समचतुरश्रक्षेत्रानयनस्य चायतचतुरश्र
क्षेत्रानयनस्य च सूत्रम्--

सूक्ष्मगणितस्य मूलं समचतुरश्रस्य बाहुरिष्टहृतम् ।
धनमिष्टफले स्यातामायतचतुरश्रकोटिभुजों ॥ १४६ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
130  गणितसारसङ्ग्रहः

अत्रोद्देशकः।

कस्य हि समचतुरश्रक्षेत्रस्य फलं चतुष्षष्टिः ।
फलमायतस्य सूक्ष्मं षष्टिः के वात्र कोटिभुजे ॥ १४७ ॥

इष्टांडीसमचतुरश्रक्षेत्रस्य सूक्ष्मफलसङ्ख्यां ज्ञात्वा, इष्टसङ्ख्य
गुणकं परिकल्प्य, इष्टसङ्ख्याङ्कवीजाभ्यां जन्यायतचतुरश्रक्षेत्रं ‘परि
कल्प्य, तदिष्टद्विसमचतुरश्रक्षेत्रफलवादिष्टद्विसमचतुरश्रानयनसूत्रम्--

तदनगुणितेष्टऋतिर्जन्यधनोना भुजाहृता मुरवं कोटिः ।
द्विगुणा समुरवा भूदलस्वः कथं भुजे तदिष्टहृतः ॥ १४८ ॥

अत्रोद्देशकः।

सूक्ष्मधनं सतेष्टं त्रिकं हि बीजे डिके त्रिके दृष्टे ।
द्विसमचतुरश्रबाहू मुरवभूम्यवलम्बकान् ब्रूहि ॥ १४९ ॥

इष्टसूक्ष्मगणितफलवत्रिसमचतुरश्रक्षेत्रानयनसूत्रम्--

इष्टघनभक्तधनांतरष्टयुताधं भुजा द्विगुणितेष्टम् ।
विभुजं मुरवामिष्टातं गणितं ह्यवलम्बकं त्रिसमजन्ये ॥ १५० ॥

अत्रोद्देशकः ।

कस्यापि क्षत्रस्य त्रिसमचतुर्बाहुकस्य सूक्ष्मधनम् ।
षण्णवतिरिष्टमष्ट बाहुमुरवावलम्बकानि वद ॥ १५१ ॥

सूक्ष्मफलसङ्ख्यां ज्ञात्वा चतुर्भिरिष्टच्छेदैश्च विषमचतुरश्रक्षेत्रस्य
मुरवभूमुजाप्रमाणसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

धनकृतिरिष्टच्छेदैश्चतुर्भिरातैव लब्धानाम् ।
युतिदलचतुष्टयं तैना विषमाख्यचतुरश्रभुजसङ्ख्या ॥ १५२ ॥

अत्रोद्देशकः ।

नवतिहिं सूक्ष्मगणितं छेदः पच्चैव नवगुणः ।
दशधृतिविंशातिषट्कृतिहतः क्रमाद्विषमचतुरश्रे ॥
मुरवभूमिथुनासत्या विगणय्य ममाशु सङ्कथय ॥ १५३(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रणितव्यवहारः  131

सूक्ष्मगणितफलं ज्ञात्वा तत्सूक्ष्मगणितफलवत्समत्रिबाहुक्षेत्रस्य बाहुसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

गणितं तु चतुर्गुणितंवर्गीकृत्वा भजेत् त्रिभिर्लब्धम् ।
त्रिभुजस्य क्षेत्रस्य च समस्य बाहोः कृतेर्वर्गम् ॥ १५४(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

कस्यापि समश्यश्रक्षेत्रस्य च गणितमुद्दिष्टम् ।
रूपाणि त्रीण्येव बृहि प्रगणय्य मे बाहुम् ॥ १५५(१/२) ॥

सूक्ष्मगणितंफलसङ्ख्यां ज्ञात्वा तत्सूक्ष्मगणितफलवह्निसमत्रिबाहु
क्षत्रस्य प्रजभूम्यवलम्बकसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

इच्छाप्तधनेच्छाकृतियुतिमूलं दोः क्षितिर्टिगुणितेच्छा ।
इच्छाप्तधनं लवः क्षेत्रे द्विसमत्रिबाहुजन्ये स्यात् ।। १५६(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

कस्यापि क्षेत्रस्य द्विसमत्रिभुजम्य सूक्ष्मगणितमिनाः ।
त्रीणीच्छा कथय सरवे भुजभूम्यवलम्बकानाशु । १५७(१/२) ॥

सूक्ष्मगणितफलसख्यां ज्ञात्वा तत्सूक्ष्मगणितफलवद्विषमत्रिभुजान
यनस्य सूत्रम् –

अष्टगुणितेष्टकृतियुतधनपदघनमिष्टपदहदिष्टार्धम् ।
भूः स्यादूनं द्विपदाहृतेष्टवर्गे मुजे च सङ्कमणम् ।। १५८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

कस्यापि विषमबाहोच्यश्रक्षेत्रस्य सूक्ष्मगणितामिदम् ।
हे रूपे निर्दिष्टे त्रीणीष्टं भूमिबाहवः के स्युः ॥ १५९(१/२) ॥

पुनरपि सूक्ष्मगणितफलसङ्ख्यां ज्ञात्वा तफलवद्विषमत्रिभुजानयनसूत्रम्-
----
'वर्गीकृत्वा ought to be वर्गीकृत्य ; but this form will not suit the require
ments of the metre.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
32  गणितसारसङ्ग्रहः

वाष्टहतात्सेष्टकृतेः कृतिमूलं चेष्टमितरदितरहृतम् ।
ज्येष्ठं स्वरुपाञ्चनं स्वरुपधं तत्पदेन चेष्टेन ॥ १६०(१/२) ॥

क्रमशो हत्वा च तयोः सङ्कमणे भूभुजा भवतः ।
इष्टार्थमितरदः स्याद्विषमलैकोणके क्षेत्रे ॥ १६१(१/२) ॥ .

अत्रोद्देशकः ।
वे रूपे सूक्ष्मफलं विषमात्रभुजस्य रूपाण ।
त्रीणीषं दोषं कथय सरवे गणिततत्वज्ञ ॥ १६२(१/२) ॥

सूक्ष्मगणितफलं ज्ञात्वा तत्सूक्ष्मगणितफलवत्समवृत्तक्षेत्रानयनसूत्रम्--

गणितं चतुरभ्यस्तं दशपदभक्तं पदे भवेद्यासः ।
सूक्ष्मं समवृत्तस्य क्षेत्रस्य च पूर्ववत्फलं परिधिः ॥ १६३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समवृत्तक्षेत्रस्य च सूक्ष्मफलं पच निर्दिष्टम् ।
विष्कम्भः को वास्य प्रगणय्य ममाशु तं कथय ॥ १६४(१/२) ।।

व्यावहारिकगणितफलं च सूक्ष्मफलं च ज्ञात्वा तद्यावहारिकफलव
तत्सूक्ष्मगणितफलवह्निसमचतुरश्रक्षेत्रानयनस्य त्रिसमचतुरश्रक्षेत्राननस्य
च सूत्रम् --

धनवर्गान्तरपदयुतिवियुतीष्टं भूमुरवे भुजे स्थूलम् ।
डिसमे सपदस्थूलात्पदयुतिवियुतीष्टपदहतं त्रिसमे ॥१६५(१/२)॥

अत्रोद्देशकः ।

गणितं सूक्ष्मं पञ्च त्रयोदश व्यावहारिकं गणितम् ।
द्विसमचतुरश्रमूमुवदोषः के षोडशेच्छा च ॥ १६६(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  133

त्रिसमचतुरश्रस्योदाहरणम् ।

गणितं सूक्ष्मं पञ्च त्रयोदश व्यावहारिकं गणितम् ।
त्रिसमचतुरश्रबाहून् सञ्चित्य सखे ममाचक्ष्व ॥ १६७(१/२) ॥

व्यावहारिकस्थूलफलं सूक्ष्मफलं च ज्ञात्वा तद्यावहारिकस्थूलफलवत्
सूक्ष्मगणितफलवत्समत्रिभुजानयनस्य च समवृत्तक्षेत्रव्यासानयनस्य च सूत्रम्--

धनवगन्तरमूल यत्तन्मूलादिसङ्गणितम् ।
बहुस्त्रिसमात्रिभुजे समस्य वृत्तस्य विष्कम्भः ॥ । १६८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

स्थूलं धनमष्टादश सूक्ष्मं त्रिघन नवाहतः करणेः ।
विगणय्य सरवे कथय त्रिसमत्रिभुजप्रमाणं मे ॥ १६९(१/२) ॥

पञ्चकृतेर्धगों दशगुणितः करणिर्भवेदिदं सूक्ष्मम् ।
स्थूलमपि पञ्चसप्ततिरेतको वृत्तविष्कम्भः ॥ १७०(१/२) ॥

व्यावहारिकस्थूलफलं च सूक्ष्मगणितफलं च ज्ञात्वा तद्यावहारिक
फलवत्तत्सूक्ष्मफलवह्निसमत्रिभुजक्षेत्रस्य भूभुजाप्रमाणसङ्ख्ययोरानयनस्य
सूत्रम् —

फलवगोन्तरमूल द्विगुणं भूव्यवहारिक बाहुः ।
भूम्यधेमूलभक्ते द्विसमत्रिभुजस्य करणमिदम् ॥ १७१(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

सूक्ष्मधनं षष्टिरिह स्थूलधनं पञ्चषष्टिरुद्दिष्टम् ।
गणयित्वा ब्रूहि सरवे द्विसमत्रिभुजस्य भुजसङ्ख्याम् ॥ १७२(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
134  गणितसारसङ्ग्रहः

इष्टसङ्ख्यावद्विसमचतुरश्रक्षेत्रं ज्ञात्वा तद्विसमचतुरश्रक्षेत्रस्य 
सूक्ष्मगणितफलसमानसूक्ष्मफलवदन्यद्विसमचतुरश्रक्षेत्रस्य 
भूभुजमुखससङ्ख्यानयनसूत्रम्--

लम्बछताविष्टेनासमसङ्कमणीछते भुजा ज्येष्ठा ।
द्वस्वयुतिवियुति मुरवधूयुतिदलितं तलमुरवे हिसमचतुरश्रे ॥ १७३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः।

भूरिन्द्रा दोर्विश्वे वनं गतयोऽवलम्बको रवयः।
इष्टं दिक् सूक्ष्मं तरफलवह्निसमचतुरश्रमन्यत् किम् ।। १७४(१/२)॥

द्विसमचतुरश्रक्षेत्रव्यावहारिकस्थूलफलसङ्ख्यां ज्ञात्वा तेद्यावहार
कस्थूलफले इष्टसङ्ख्याविभागे कृते सति तद्दीिसमचतुरश्रक्षेत्रमध्ये तत्त-
द्भागस्य भूमिसळख्यानयनेऽपि तत्तत्स्थानावलम्बकसङ्ख्यानयनेऽपि सूत्रम्--

रवण्डयुति भक्ततलमुवकृत्यन्तगुणितरवण्डमुखवर्णयुतम् ।
मूलमघतलमुवयुतदलहृतलब्धं च लम्बकः क्रमशः ॥ १७५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः।

वदनं सप्तक्तमधः क्षितिस्त्रयोविंशतिः पुनस्त्रिशत् ।
बाहू द्वाभ्यां भक्तं चैकैकं लब्धमत्र का भूमिः ॥ १७६(१/२) ॥

भूमिर्विषष्ठिशतमथ चाष्टादश वदनमत्र सन्दृष्टम् ।
लम्बश्चतुशतीदं क्षेत्रं भक्तं नरैश्चतुर्भिश्च ॥ १७७(१/२) ॥

एकद्विकत्रिकचतुःरवण्डान्येकैकपुरुषलब्धानि ।
प्रक्षेपतया गणितं तलमप्यवलम्बकं ब्रूहि ॥ १७८(१/२) ॥

भूमिरशीतिर्वदनं चत्वारिंशच्चतुर्गुणा षष्टिः ।
अवलम्बकप्रमाणं त्रीण्यष्टौ पञ्च वण्डानि ॥ १७९(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  135

स्तम्भद्वयप्रमाणसख्यां ज्ञात्वा तत्स्तम्भद्वयाग्रे सूत्रद्वयं बह्म तत्सू
त्रद्वयं कर्णाकारेण इतरेतरस्तम्भमूलं वा तत्स्तम्भमूलमतिक्रम्य वा संस्प.
श्य तत्कर्णाकारसूत्रद्वयस्पर्शनस्थानादारभ्य अधःस्थितभूमिपर्यन्तं तन्मध्ये
एकं सूत्रं प्रसार्य तत्सूत्रप्रमाणसङ्ख्यैव अन्तरावलम्बकसंज्ञा भवत ।
अन्तरावलम्बकस्पर्शनस्थानादरभ्य तस्यां भूम्यामुभयपार्श्वयोः कणका
रसूत्रद्वयस्पर्शनपर्यन्तमागधासंज्ञा स्यात् । तदन्तरावलम्बकसङ्ख्यानय-
नस्य आवाधासख्यानयनस्य च सूत्रम्--

स्तम्भौ रज्वन्तरभूहतौ स्वयोगहतौ च गुणितौ ।
आबाधे ते वामप्रक्षेपगुणोऽन्तरवलवः ॥ १८०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

षोडशहस्तोच्छ्यौ स्तम्भाववनिश्च षोडशोद्दि टैौ ।
आबधान्तरसङ्गमित्राप्यवलम्बकं ब्रूहि ॥ १८१(१/२) ॥

स्तम्भेकस्यच्छायः षत्रिंशद्दिशतिर्दिनीयस्य ।
भूमिर्दादश हस्ताः काबाधा कोऽयमवलम् ॥ १८२(१/२) ॥

इदश च पञ्चदश च स्तम्भान्तरभूमेरापे च चत्वारः ।
द्वादशकस्तम्भाग्राद्रजुः पतितान्यतो मूलात् ॥ १८३(१/२) ॥

आक्रम्य चतुर्हस्तात्परस्य मूलं तथैकहस्ताच्च ।
पतिताग्रात्काबाधा कोऽस्मिन्नवलम्बको भवति ॥ १८४(१/२) ॥

बाहुप्रतिबाहू द्वौ त्रयोदशावनिरियं चतुर्दश च ।
वदनेऽपि चतुहेताः काबाधा कोऽन्तरावलम्बश्च । १८५(१/२) ॥

क्षेत्रमिदं मुरव भूम्योरेकैकानं परस्पराग्राच्च ।
रजुः पतिता मूलवं ब्रुह्यवलम्बकाबाधं ॥ १८६(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
136  गणितसारसङ्ग्रहः

बाहुयोदशैकः पञ्चदश प्रतिभुजा मुरवं सप्त ।
भूमिरियमेकविंशतिरस्मिन्नवलबकाबधे ॥ १८७(१/२) ॥

समचतुरश्रक्षेत्रं विंशतिहस्तायतं तस्य ।
कोणेभ्योऽथ चतुभ्यं विनिर्गता रज्जवस्तत्र ॥ १८८(१/२) ॥

भुजमध्यं द्वियुगभुजे' रज्जुः का स्यात्सुसंवीता।
को वावलम्बकः स्याद्बाधे केऽन्तरे तस्मिन् ॥ १८९(१/२) ॥

सम्भस्थोन्नतप्रमाणसख्यं ज्ञात्वा तस्मिन् स्तम्भे येनकेनचित्कार-
णेन भग्ने पतिते सति तत्स्तम्भाषमूलयोर्मध्ये स्थितौ सत्यां ज्ञात्वा
तत्स्तम्भमूलादारभ्य स्थितपरिमाणसङ्ख्यानयनस्य सूत्रम्--

निर्गमवर्णान्तरमितिवर्गविशेषस्य यद्भवेदर्धम् ।
निर्गमनेन विभक्तं तावत्स्थित्वाथ भग्नः स्यात् ॥ १९०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।
स्तमस्य पञ्चविंशतिरुच्छूयः काश्चिदन्तरे मनः ।
स्तम्भाश्रमूलमध्ये पञ्च स गत्वा कियान् भग्नः ॥ १९१(१/२) ॥

वेणूच्छाये हस्ताः सप्तकृतः कश्चिदन्तरे भग्नः ।
भूमिश्च सैकविंशतिरस्य स गत्वा कियान् भम' ॥ १९२(१/२) ॥

वृक्षोच्छायो विंशतिरग्रस्थः कोऽपि तत्फलं पुरुषः ।
कर्णाच्या व्यक्षिपदथ तरुमूलस्थितः पुरुषः ॥ १९३(१/२) ॥

तस्य फलस्याभिमुखं प्रमुजरूपेण गत्वा च ।
फलमग्रहीच्च तत्फलनरयोर्गतियोगसदैव ॥ १९४(१/२) ॥

पञ्चशदभूत्तत्फलगतिरूपा कर्णसङ्ख्या का ।
तदृक्षमूलगतनरगतिरूपा प्रतिभुजापि कियती स्यात ॥ १९५(१/२) ॥
----
‘भुजचतुर्षु च is the reading found in the MS., but it is not correct.
१ The Sandhi in केऽन्तरे is grammatically incorrect ; but the author seems
to have intended the phonetic fusion for the sake of the metre; vide stanza 204(1/2)
of this chapter.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
त्रगणितव्यवहारः 137

ज्येष्ठस्तम्भसङ्ख्यां च अल्पस्तम्भसङ्ख्यां च ज्ञात्वा उभयस्त.
म्भान्तरभूमिसङ्ख्यां ज्ञात्वा तज्ज्येष्ठसख्ये भग्ने सति ज्येष्ठस्तम्भाग्रे
अल्पस्तम्भाग्रं स्पृशति सति ज्येष्ठस्तम्भस्य भग्नसङ्ख्यानयनस्य स्थित-
शेषसङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम् –-

ज्येष्ठस्तम्भस्य कृतेर्ह्रस्वावनिवर्गयुतिमपोह्यार्धम् ।
स्तम्भविशेषेण हृतं लब्धं भग्नोन्नतिर्भवति ॥ १९६(१/२) ॥

अत्रोद्देशक: ।

स्तम्भः पचोच्छायः परत्रयोविंशतिस्तथा ज्येष्ठः ।
मध्यं द्वादश भर्ज्येष्ठाग्रं पतितमितराग्रे ॥ १९७(१/२) ॥

आयतचतुरश्रक्षेत्रकोठिसङ्ख्यायास्तृतीयांशद्वयं पर्वतोत्सेधं परि-
कल्प्य तत्पर्वतोत्सेधसङ्ख्यायाः सकाशात् तदायतचतुरश्रक्षेत्रस्य भुज.
सङ्ख्यानयनस्य कणसङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम्--

गिर्यत्सेधो द्विगुणो गिरिपुरमथ्याक्षितिर्गिरेरर्धम् ।
गगनं तत्रोत्पतितं गिर्यर्धव्याससंयुतिः कर्णः ॥ १९८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

षड्रयोजनोर्वशिखरिणि यतीश्वरौ तिष्ठतस्तत्र ।
एकोऽद्विचर्ययागात्तत्राप्याकाशचार्यपरः ॥ १९९(१/२) ॥

श्रुतिवशमुत्पत्य पुरं गिरोिशैिरवरान्मूलमधरुह्यन्यः ।
समगतिकौ सञ्जातौ नगरव्यासः किमुत्पतितम् ।। २००(१/२) ॥

डोलाकारक्षेत्रे सम्भद्वयस्य वा गिरिद्वयस्य वा उत्सेधपरिमाण-
सङ्ख्यामेव आयतचतुरश्रक्षेत्रद्वये भुजद्वयं परिकल्प्य तद्दिरिद्वयान्तर
भूम्यां वा तत्स्तम्भद्वयान्तरभूम्यां वा आबाधाद्वयं परिकल्प्य तदाबाधा-

I2
</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=PREFACE.|right=ix}}</noinclude>work. Although incorrect in many places, it proved to be of great value on account of its being complete and containing the Kanarese commentary; and my thanks are specially due to Mr.A.Mahadeva Sastri for his leaving it suficiently long at my disposal. A fifth manuscript, denoted by B, is a transcription on paper in Kanarese characters of a palm-leaf manuscript found in a Jaina monastery at Mudbidri in South Canara, and was obtained through the kind effort of Mr.R.Krishnamacharyar, M.A., the Sub-assistant Inspector of Sanskrit Schools in Madras, and Mr. U.B.Venkataramanaiya, of Mudbidri. This manuscript also contains the whole work, and gives, like K, in Kanarese a brief statement of the problems and their answers. The endeavour to secure more manuscripts having proved fruitless, the work has had to be brought out with the aid of these five manuscripts; and owing to the technical character of the work and its elliptical and often riddle-like language and the inaccuracy of the manuscripts, the labour involved in ringing it out with the translation and the requisite notes has been heavy and trying. There is, however, the satisfaction that all this labour has been bestowed on a worthy work of considerable historical value.

It is a fortunate circumstance about the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' that the time when its author Mahaviracarya lived may be made out with fair accuracy. In the very first chapter of the work, we have, immediately after the two introductory stanzas of salutation to Jina Mahāvīra, six stanzas describing the greatness of a king, whose name is said to have been Cakrikā-bhañjana, and who appears to have been commonly known by the title of Amōghavarṣa Nṛpatuṅga ; and in the last of these<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
138  गणितसारसङ्ग्रहः

इयं व्युत्क्रमेण निक्षिप्य तद्युत्क्रमं न्यस्ताबाधाद्वयमेव आयतचतुरश्रक्षेत्र
द्वये कोटिद्वयं परिकल्प्य तत्कर्णद्वयस्य समानसङ्ख्यानयनसूत्रम्-–

डोलाकारक्षेत्रस्तम्भद्वितयोर्ध्वसङ्ख्ये वा।
शिखरिढयोर्वसङ्ख्ये परिकल्प्य भुजद्वयं त्रिकोणस्य ॥ २०१(१/२) ॥

तदोर्द्धितयान्तरगतसङ्ख्यायास्तदाबाधे ।
आनीय प्राग्वत्ते व्युत्क्रमतः स्थाप्य ते कोटी ॥ २०२(१/२) ॥

स्यातां तस्मिन्नायतचतुरश्रमंत्रयांश्च तद्दोभ्यम् ।
कोटिभ्यां कर्णं द्वौ प्राग्वत्स्यातां समानसङ्ख्यौ तौ॥ २०३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

स्तम्भस्त्रयोदशैकः पञ्चदशान्यश्चतुर्दशान्तरितः ।
रजवेज़ शिरवरे भूमीपतिता क' आबाधे ॥
ते रज्जू समसङ्ख्ये स्यातां तद्रज्जुमानमपि कथय ॥ २०५(१/२) ॥

द्वाविंशतिरुत्सेधो गिरेस्तथाष्टादशान्यशैलस्य ।
विंशतिरुभयोर्मध्ये तयोश्च शिरवयोस्स्थितौ साधू ॥ २०६ ॥

आकाशचारिणौ तौ समागतौ नगरमत्र भिक्षायै ।
समगतिकौ सञ्जातौ तत्राबाधे कियत्सङ्ख्ये ।
समगतिसङ्ख्या कियती डोलाकारेऽत्र गणितज्ञ ॥ २०७(१/२) ॥

विंशतिरेकस्योन्नतिरत्रैश्च जिनास्तथान्यस्य ।
तन्मध्यं द्वाविंशतिरनयोरद्योश्च भृङ्गयोः स्थित्वा ॥ २०८(१/२) ॥

आकाशचारिणौ । तन्मध्यपुरं समायातौ।
भिक्षायै समगतिकौ स्यातां तन्मध्यशिवारिमध्यं किम् ॥ २०९(१/२) ॥

विषमात्रिकोणक्षेत्ररूपेण हीनाधिकगतिमतोर्नरयोः समागमदिनसङ्ख्यानयनसूत्रम्--
----
1. क आवाधे ib grammatioally incorrect, since there an be no sodhi between
के in the dual number and आबाधे; vide footnote on page 136.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>

क्षेत्रगणितव्यवहारः  139

दिनगतिकृतिसंयोगं दिनगतिछत्यन्तरेण हत्वाथ ।
हत्वोदग्गतिदिवसैस्तछब्धदिने समागमः स्यान्नोः ॥ २१०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

dwe' योजने प्रयाति हि पूर्वगतिस्त्रीणि योजनान्यपरः ।
उत्तरतो गच्छति यो गत्वासौ तद्दिनानि पद्यथ ॥ २११(१/२) : ॥

गच्छन् कर्णाकृत्या कतिभिर्दवसैर्नरं समासोति ।
उभयोर्युगपद्मनं प्रस्थानदिनानि सदृशानि ॥ २१२(१/२) ।।

पचविधचतुरश्रक्षेत्राणां च त्रिविधत्रिकोणक्षेत्राणां चेत्यष्टविधवाद्य
सुत्तव्याससङ्ख्यानयनसूत्रम्--

श्रुतिरवलम्बकभक्ता पार्श्वभुजम्ना चतुभुजे त्रिभुजे ।
भुजघातो लस्बहूतो भवेद्वहिर्द्धतविष्कम्भः ॥ २१३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रस्य त्रिकवाहुप्रतिबाहुकस्यं चान्यस्य ।
कोटिः पथ द्वादश भुजास्य किं वा बहिर्युतम् ॥ २१४(१/२) ॥

बाहू त्रयोदश मुरवं चत्वारि धरा चतुर्दश प्रोक्ता ।
द्विसमचतुरश्रबाहिरविष्कम्भः को भवेदत्र ॥ २१५(१/२)॥

पञ्चक्रुतिर्बदन भुजाश्चत्वारिंशच्च भूमिरेकोना ।
त्रसमचतुरश्रबाहिरवृत्तव्यास ममाचक्ष्व ॥ २१६(१/२) ॥

व्येका चत्वारिंशद्वाहुः प्रतिबाहुको द्विपञ्चाशत् ।
षष्टिर्भूमिर्वदनं पथछतिः कोऽत्र विष्कम्भः ॥ २१७(१/२) ॥

त्रिसमस्य च षड् बाहुरुत्रयोदश द्विसमबाहुकस्यापि ।
भूमिर्देश विष्कम्भावनयोः कौ बाह्यनुत्तयोः कथय।। २१८(१/२) ॥

13

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
140  गणितसारसङ्ग्रहः

बाहू पञ्चत्र्युत्तरदशकौ भूमिश्चतुर्दशो विषमे ।
त्रिभुजक्षेत्रे बाहिरवृत्तव्यासं ममाचक्ष्व ॥ २१९(१/२) ॥

डेिकबाहुषडश्रस्य क्षेत्रस्य भवेद्विचिन्त्य कथय त्वम् ।
बाहिरविष्कम्भं मे पैशाचिकमत्र यदि वेसि ।। २२०(१/२) ॥

इष्टसङख्याव्यासवत्समवृत्तक्षेत्रमध्ये समचतुरश्राद्यष्टक्षेत्राणां नुरव
भभुजसङख्यानयनसूत्रम्--

लब्धव्यासनेष्टव्यासां वृत्तस्य तस्य भक्तश्च ।
लब्धेन भुजा गुणयेद्भवेच्च जातस्य भुजसङ्ख्या ॥ २२१(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

वृत्तक्षेत्रव्यासस्त्रयोदशाभ्यन्तरेऽत्र सचिन्त्य ।
समचतुरश्राद्यष्टक्षेत्राणि सरवे ममाचक्ष्व ॥ २२२(१/२) ॥

आयतचतुरथं विना पूर्वकल्पितचतुरश्रादिक्षेत्राणां सूक्ष्मगणितं च
रज्जुसख्यां च ज्ञात्वा तत्तक्षेत्राभ्यन्तरावस्थितवृत्तक्षेत्रविष्कम्भानयन

परिधेः पादेन भजेदनायतक्षेत्रसूक्ष्मगाणितं तत् ।
क्षेत्राभ्यन्तरवृत्ते विष्कम्भोऽयं विनिर्दिष्टः ॥ २२३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रादीनां क्षेत्राणां पूर्वकल्पितानां च ।
छत्वाभ्यन्तरवृत्तं गृह्यधुना गणिततत्त्वज्ञ ॥ २२४(१/२) ॥

समवृत्तव्याससङ्ख्यायामिष्टसङ्ख्यां बाणं परिकल्प्य तद्वाणपरि
माणस्य ज्यासयानयनसूत्रम--

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
क्षेत्रगणितव्यवहारः  141

व्यासाधिगमोनस्स च चतुर्गुणिताधिगमेन सङ्गुणितः ।
यत्तस्य वर्गमूलं ज्यारूपं निर्दिशेत्प्राज्ञः ॥ २२५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

व्यासो दश वृत्तस्य द्वाभ्यां छिन्नो हि रूपाभ्याम् ।
छिन्नस्य ज्या का स्यात्प्रगणयाचक्ष्व तां गणक ॥ २२६(१/२) ।।

समवृत्तक्षत्रव्यासस्य च माव्योश्च सङ्ख्यां ज्ञात्वा बाणसया
नयनसूत्रम्--

व्यासज्यारूपकयोर्गविशेषस्य भवति यन्मूलम् ।
तद्विष्कम्भाच्छोध्यं शेषार्धमिषं विजानीयात् ।। २२७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

दश वृत्तस्य विष्कम्भः शिञ्जिन्यभ्यन्तरे सरवे ।
डष्टाष्टो हि पुनस्तस्याः कः स्यादधिगमो वद ॥ २२८(१/२) ॥

ज्यासङ्ख्यां च बाणसङ्ख्यां च ज्ञात्वा समवृत्तक्षेत्रस्य मध्यभ्यास
सयानयनसूत्रम्--

अक्तश्चतुर्गुणेन च शरेण गुणवर्णराशिरिषुसहितः ।
समवृत्तमध्यमस्थितविष्कम्भोऽयं विनिर्दिष्टः ॥ २२९(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

कस्यापि च समवृत्तक्षेत्रस्याभ्यन्तराधिगमनं है।
ज्या दृष्टाष्टौ दण्डा मध्यव्यास अवेकोऽत्र ॥ २३०(१/२) ॥

समवृत्तद्वयसंयोगे एका मत्स्याकृतिर्भवति । तन्मत्स्यस्य मुरवपुच्छ-
विनिर्गतरेवा कर्तव्या । तया रेवया अन्योन्याभिमुरवधनुर्दयार्तिर्भि-

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
142  गणितसारसङ्ग्रहः

वति । तन्मुखपुच्छविनिर्गतरेवैव तद्धनुर्जयस्यापि ज्याकृतिर्भवति ।
तद्धनुर्द्वयस्य शरद्वयमेव वृत्तपरस्परसम्पातशरौ ज्ञेयौ । समवृत्तद्वयसंयोगे
तयः सम्पातरयांरानयनस्य सूत्रम्--

ग्रासानव्यासाभ्यां प्राज्ञ प्रक्षेपकः प्रकर्तव्यः ।
वृत्ते च परस्परतः सम्पातशरौ विनिर्दिष्टौ ॥ २३१(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समवृत्तयोऽयोर्हि द्वात्रिंशदशतिहस्ताविस्तृतयोः ।
ग्रासेऽष्टों कौ बाणावन्योन्यभवों समाचक्ष्व ॥ २३२(१/२) ॥

इति पैशाचिकव्यवहारः समाप्तः ।

इति सारसङ्ग्रहे गणितशास्त्रे महवीराचार्यस्य कृतौ क्षेत्रगणितं
नाम षष्ठव्यवहारः समाप्तः ।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>

सप्तमः

खातव्यवहारः

सर्वामरेन्द्रमकुटार्चितपादपीठं
सर्वज्ञमव्ययमचिन्त्यमनन्तरूपम् ।
भव्यप्रजासरसिजाकरबालभानुं
भक्त्या नमामि शिरसा जिनवर्धमानम् ॥ १ ॥

क्षेत्राणि यानि विविधानि पुरोदितानि
तेषां फलानि गुणतान्यवगाहनानि (नेन) ।
कमन्तिकण्डूफलसूक्ष्मवकाल्पितान
वक्ष्यामि सप्तममिदं व्यवहारवातम् ॥ २ ॥

सूक्ष्मगणितम्

अत्र परिभाषाञ्चकः

हस्तघने पांसूनां द्वात्रिंशत्पलशतानि पूर्याणि ।
उत्कीर्यन्ते तस्मात् षत्रिंशत्पलशतानीह ॥ ३ ॥

खातगणितफलनयनसूत्रम्--

क्षेत्रफलं वेधगुणं समरवाते व्यावहारिकं गणितम् ।
मुरवतलयुतिदलमथ सत्सङ्ख्यातं स्यात्समीकरणम् ॥ ४ ॥

अत्रोद्दश्कः

समचतुरश्रस्याष्टौ बाहुः प्रतिबाहुकश्च वेधश्च ।
क्षेत्रस्य वातगणितं समरवाते किं भवेदत्र ॥ ५ ॥

त्रिभुजस्य क्षेत्रस्य द्वात्रिंशद्वाहुकस्य वेधे तु ।
षत्रिंशदृष्टास्ते षडलान्यस्य कि गणितम् ॥ ६ ॥

साष्टशतव्यासस्य क्षेत्रस्य हि पञ्चषष्टिसहितशतम् ।
वेधो वृत्तस्य त्वं समरवाते किं फलं कथय ॥ ७ ॥

आयतचतुरश्रस्य व्यासः पञ्चभर्विंशतिर्बाहुः।
षष्टिर्मेधोऽष्टशतं कथयाशु समस्य खातस्य ॥ ८ ॥

I4

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
144  गणितसारसङ्ग्रहः

अस्मिन् खातगणिते कर्मान्तिकसंज्ञफलं च औण्ड्रसंज्ञफलं च ज्ञात्वा
ताभ्यां कर्मान्तिकौण्ड्रसंज्ञफलाभ्यां सूक्ष्मखातफलानयनसूत्रम्--

बाह्याभ्यन्तरसंस्थिततत्तत्क्षेत्रस्थबाहुकोट्भुवः।
खप्रतिबाहुसमेता भक्तास्तत्क्षेत्रगणनयान्योन्यम् ॥ ९ ॥

गुणिताश्च वेधगुणिताः कर्मान्तिकसंज्ञगणितं स्यात् ।
तद्वाह्यान्तरसंस्थिततत्तत्क्षेत्रे फलं समानीय ॥ १० ॥

संयोज्य सङ्ख्ययातं क्षेत्राणां वेधगुणितं च ।
औण्ड्रफलं तत्फलयोर्विशेषकस्य त्रिभागेन ॥
संयुक्तं कर्मान्तिकफलमेव हि भवति सूक्ष्मफलम् ॥ ११(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रा वापी विंशतिरुपीह षोडशैव तले ।
वेधो नव किं गणितं गाणितविदाचक्ष्व मे शीघ्रम् ॥ १२(१/२) ॥

वापी समत्रिबाहुर्विंशतिरुपीह षोडशैव तले ।
वेषो नव किं गणितं कर्मान्तिकमौण्ड्रमपि च सूदमफलम् ॥ १३(१/२) ॥

समवृत्तासौ वापी विंशतिरुपीह षोडशैव तले ।
वेषो द्वादश दण्डाः किं क स्यात्कर्मान्तिकौण्ड्रसूदमफलम् ॥ १४(१/२) ॥

आयतचतुरश्रस्य त्वायामष्षष्टिरेव विस्तारः ।
द्वादश मुरवे तलेऽधं वेधोऽष्टौ किं फलं भवति ॥ १५(१/२) ॥

नवतिरशीतिः सप्ततिरायामथोर्वमभ्यमूलेषु ।
विस्तारो द्वात्रिंशत् षोडश दश सप्त वेधोऽयम् ॥ १६(१/२) ॥

यासः षाष्टिर्वदने मध्ये त्रिंशत्तले तु पञ्चदश।
समवृत्तस्य च वेधः षोडश किं तस्य गणितफलम् ॥ १७(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
खातव्यवहारः 145

त्रिभुजस्य मुखेऽशीतिः षष्टिर्मध्ये तले च पश्चात् ।
बाहुत्रयेऽपि वेधो नव किं तस्यापि भवति गणितफलम् ॥ १८(१/२) ॥

खातिकायाः खातगणितफलानयनस्य च खातिकाया मध्ये सूची
मुखाकारवत् उत्सेधे सति खातगणितफलानयनस्य च सूत्रम् -–

परिखामुखेन सहितो विष्कम्भत्रिभुजवृत्तयोस्त्रिगुणात् ।
आयामश्चतुरश्रे चतुर्गुणो व्याससङ्गणितः ॥ १९(१/२) ॥ ॥

सूचीमुखबड़ेघे परिखा मध्ये तु परिवार्धम् ।
मुरवसहितमथो करणं प्राग्वत्तलसूचिवेधे च ॥ २०(१/२) ॥

अत्रोदशकः

त्रिभुजचतुभुजवृत्तं पुरोदितं परिरवया परिक्षिप्तम् ।
दण्डाशीत्या व्यासः परिखाश्चतुरुर्विकास्त्रिवेधाः स्युः ॥ २१(१/२) ॥

आयतचतुरायामो विंशत्युत्तरशतं पुनव्यासः ।
चत्वारिंशत् परिरवा चतुरुवका त्रिवेधा स्यात् ॥ २२(१/२) ॥

उत्सेधे बहुप्रकारवति सति वातफलानयनस्य च, यस्य कस्यचित्
रवतफलं ज्ञात्वा तत्वातफलात् अन्यक्षेत्रस्य खातफलानयनस्य च सूत्रम्--

वेधयुतिः स्थानहृता वेधो मुखफलगुणः खरवातफलम् ।
त्रिचतुर्मुजवृत्तानां फलमन्यक्षेत्रफलहृतं वेघः ॥ २३(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रक्षेत्रे भूमिचतुर्हस्तमात्रविस्तारे ।
तत्रैकद्वित्रिचतुर्हस्तनिखाते कियान् हि समवेधः ॥ २४(१/२) ॥

14-A

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
146  गणितसारसङ्ग्रहः

समचतुरश्राष्टादशहस्तभुजा वापिका चतुर्वेधा ।
वापी तज्जलपूर्णान्या नववाहात्र को वेधः ॥ २५(१/२) ॥

यस्य कस्यचित्खातस्य ऊध्वीस्थितभुजासङ्ख्यां च अधस्स्थित
भुजासख्यां च उत्सेधप्रमाणं च ज्ञात्वा, तत्खाते इष्टोत्सेधसङ्ख्यायाः
भुजासङ्ख्यानयनस्य, अधस्सूचिवेधस्य च सङ्ख्यानयनस्य सूत्रम्-–

मुखगुणवेधो मुरवतलशोषहृतोऽत्रेव सूचिवेधः स्यात् ।
विपरीतवेधगुणमुरवतलयुत्यवलम्बहूव्यासः ॥ २६(१/२) ।।

अत्रोद्देशकः ।

समचतुरश्रा वापी विंशतिरूढे चतुर्दशाधश्च ।
वेधो मुखे नवाधस्त्रयो भुजाः केऽत्र सूचिवेधः कः ॥ २७(१/२) ॥

गोलकाकारक्षेत्रस्य फलानयनसूत्रम्--

व्यासार्धघनार्धगुणा नव गोलव्यावहारिक गणितम् ।
तद्दशमांशं नवगुणमशेषसूक्ष्मं फलं भवति ॥ २८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

षोडशविष्कम्भस्य च गोलकवृत्तस्य विगणय्य ।
कि व्यावहारिकफलं सूक्ष्मफलं चापि मे कथय ॥ २९(१/२) ॥

शृङ्गाटकक्षेत्रस्य स्वातव्यावहारिकफलस्य रवातसूक्ष्मफलस्य च सूत्रम्--

भुजकुतिदलघनगुणदशपदनवहव्यवहारिकं गणितम् ।
त्रिगुणं दशपदभक्तं शृङ्गठकसूमघनगणितम् ॥ ३०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

त्र्यश्रस्य च शृंङ्गाटकषड्बाहुघनस्य गणयित्वा ।
किं व्यावहारिकफलं गणितं सूक्ष्मं भवेत्कथय ॥ ३१(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
खातव्यवहारः 147

वापीप्रणालिकानां विमोचने तत्तदिष्टप्रणालिकासंयोगे तज्जलेन
वाप्यां पूणायां सत्यां तत्तत्कालानयनसूत्रम्--

वापीप्रणालिकाः स्वखकालभक्ताः सवर्णविच्छेदाः।
तद्युतिभक्तं रूपं दिनांशकः स्यात्प्रणालिकायुत्या ।
तद्दिनभागहतास्ते तज्जलगतयो भवन्ति तद्वष्याम् ॥ ३३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

चतस्रः प्रणालिकाः स्युस्तत्रैकैका प्रपूरयातं वापीम् ।
द्वित्रिचतुःपञ्चांशैर्दिनस्य कतिभिर्दिनांशैस्ताः ॥ ३४ ॥

त्रैराशिंकाख्यचतुर्थगणितव्यवहारे सूचनामात्रोदाहरणमेव ; अत्र
सम्यग्विस्तार्य प्रवक्ष्यते--

समचतुरश्रा वापी नवहस्तघना नगस्य तले।
तच्छिरवराजलधारा चतुरश्राङ्गुलसमानविष्कम्भा ॥ ३५ ॥

पतिताग्रे विच्छिन्ना तथा घना सान्तरालजलपण ।
शैलोत्सेधे वाघ्यां जलप्रमाणं च मे ब्रूहि ॥ ३६ ॥

वापी समचतुरश्रा नवहस्तघना नगस्य तले ।
अङ्गलसमवृत्तघना जलधारा नेिपांतता च तच्छखरात् ॥ ३७ ॥

अग्रे विच्छिन्नाभूत्तस्या वाप्या मुखं प्रविष्टा हि ।
सा पूर्णान्तरगतजलधरोत्सेधेन शैलस्य ।
उत्सेधं कथय सवे जलप्रमाणं च विगणय्य ॥ ३८॥

समचतुरश्रा वापी नवहरुघन नगस्य तले।
तच्छिखराजलधारा पतिताङ्गलघनत्रिकोणा सा ॥ ३९ ॥

वापीमवप्रविष्ठ साग्रे छिन्नान्तरालजलपूर्णा ।
कथय सरवे विगणय्य च गिर्युत्सेधं जलप्रमाणं च ॥ ४० ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|x|GAṆITASĀRASAṄGRAHA.}}</noinclude>six stanzas there is a benediction wishing progressive prosperity to the rule of this king. The results of modern Indian epigraphical research show that this king Amōghavarṣa Nṛupatuṅga reigned from A.D.814 or 815 to A.D.
577 or 878.{{ref|*}} Since it appears probable that the author of the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' was in some way attached to the court of this Rāṣṭrakūta king Amōghavarsa Nṛupatuṅga, we may consider the work to belong to the middle of the ninth century of the Christian era. It is now generally accepted that, among well-known early Indian mathematicians Āryabhata, lived in the fifth, Varāhamihira in the sixth, Brahmagupta in the seventh and
Bhaskaracarya, in the twelfth century of the Christian era; and chronologically, therefore, Mahāvīrācārya comes between Brahmagupta and Bhaskaracarya . This in itself is a point of historical noteworthiness ; and the further fact that the author of the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' belonged
to the Kanarese speaking portion of South India in his days and was a Jaina in religion is calculated to give an additional importance to the historical value of his work . Like the other mathematicians mentioned above, Mahāvīrācārya was not primarily an astronomer, although he knew well and has himself remarked about the usefulness of mathematics for the study of astronomy. The study of mathematics seems to have been popular among Jaina
scholars; it forms, in fact, one of their four ''anuyōgas'' or auxiliary sciences indirectly serviceable for the attainment of the salvation of soul-liberation known as ''mōksa''.

A comparison of the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' , with the corresponding portions in the ''Brahmasphuṭa-siddhānta'' of

{{dhr}}
{{rule}}
{{dhr}}
<small>
{{note|*|*}}Vide ''Nilgunā'' Inscription of the time of Amōgovarsa I, A.D. 806; edited by J.F.Fleet, PH.D., C.I.E., in Epigraphic Indica, vol. VI, pp. 98–108,

</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
148  गणितसारसङ्ग्रहः

समचतुरश्रा वापा नवहस्तघना नगस्य तले ।
अङ्गुलविस्ताराङ्गुलखाताङ्गुलयुगलदीर्घजलधारा ॥ ४१(१/२) ॥

पतिताग्रे विच्छिन्ना वापीमुखसंस्थितान्तरालजलैः।
सम्पूर्णा स्याद्वापी गिर्युत्सेत्सेधो जलप्रमाणं किम् ॥ ४२(१/२) ॥

इति वातव्यवहारे सूक्ष्मगणितं सम्पूर्णम् ।

----

चितिगणितम्

इतः परं खातव्यवहारे चितिगणितमुदाहरिष्यामः । अत्र परिभाषा--

हतो दीर्घ व्यासस्तदधमङ्गलचतुष्कमुत्सेधः ।
दृष्टस्तथेष्टकायास्ताभिः कर्माणि कार्याणि ॥ ४३(१/२) ॥

इष्टक्षेत्रस्य स्वातफलानयने च तस्य रवातफलस्य इष्टकानयने च सूत्रम्--

मुरवफलमुदयेन गुण तदिष्टकागणितभक्तलब्धं यत् ।
चितिगणितं तद्विद्यात्तदेव भवतीष्टकासख्या ॥ ४४(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

वेदिः समचतुरश्रा साष्टभुजा हस्तनवकमुत्सेधः ।
घठिता तदिष्टकाभिः कतीष्टकाः कथय गणितज्ञ ।। ४५(१/२) ॥

अष्टकरसमत्रिकोणनवहस्तोत्सेधवेदिका रचिता।
पूर्वेष्टकाभिरस्य कतीष्टकाः कथय विगणय्य ।। ४६(१/२) ॥

समदुत्ताकृतिवेदिर्नवहसोध् कराष्टकव्यास ।
घटितेष्टकाभिरस्यां कतीष्टकाः कथय गणितज्ञ ॥ ४७(१/२) ॥

आयतचतुरश्रस्य त्वायामः षष्टिरेव विस्तारः ।
पञ्चकृतः षड् वेधस्तदिष्टकाचितिमिहाचक्ष्व ॥ ४८ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>

खातव्यवहारः  149

प्राकारस्य व्यासः सप्त चतुर्विंशतिस्तदायामः ।
घठितेष्टकाः कति स्युश्चोच्छ्रायो विंशतिस्तस्य ॥ ४९(१/२) ॥

व्यासः प्राकारस्योध्वे षड धोऽथाष्ट तीर्थका दीर्घः ।
घठितेष्टकाः कति स्युश्चोच्छायो विंशतिस्तस्य ॥ ५०(१/२) ॥

द्वादश षोडश विंशतिरुत्सेधाः सप्त षट् च पञ्चधः ।
व्यासा मुवे चतुस्त्रिद्विकाश्चतुर्विंशतिर्दीर्घः ॥ ५१(१/२) ॥

इष्टवदेकभयां पतितायां सत्यां स्थितस्थाने इष्टकासख्यानयनस्य
व पतितस्थाने इष्टकासङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम्--

मुरवतलशषः पतितांत्सेधगुणः सकलवधहृत्समुरवः ।
मुखभूम्योर्भूमिमुखे पूर्वोक्तं करणमवशिष्टम् ॥ ५२(१/२) ॥

अत्रांदंशकः ।

द्वादश दैर्यं व्यासः पञ्चधश्चोर्घमेकमुत्सेधः ।
दश तस्मिन् पच करा भग्नास्तत्रेष्टकाः काति स्युस्ताः ॥ ५३(१/२) ॥

प्राकारे कर्णाकारेण भने सति स्थितेष्टकानयनस्य च पतितेष्टकाः
नयनस्य च सूत्रम्--

भूमिमुखे द्विगुणे मुखभूमियुतेऽभमभूदययुतोने ।
दैव्योदयषष्ठांशमे स्थितपतितेष्टकाः क्रमेण स्युः ॥ ५४(१/२) ॥

अत्रोद्देश्कः ।

प्राकारोऽयं मूलान्मध्यावर्तेन वायुना विदुः।
कर्णाकृत्या भग्नस्तत्स्थितपतितेष्टकाः कियत्यः स्युः ॥ ५५(१/२) ॥

प्राकारोऽयं मूलान्मध्यावर्तेन चैकहस्तं गत्वा ।
कणोक्त्या भग्नः कतीष्टकाः स्युः स्थिताश्च पतिताः काः ॥ ५६(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
150  
गणितसारसङ्ग्रहः

प्राकारमध्यप्रदेशोत्सेधे तरवृद्ध्यानयनस्य प्राकारस्य उभयपार्श्वयोः
तरहानेरानयनस्य च सूत्रम्--

इष्टेष्टकादयहृतो वेधश्च तरप्रमाणमे प्रभम् ।
मुखतलशेषेण हृतं फलमेव हि भवति तरहानिः ॥ ५७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।
प्राकारस्य व्यासः सप्त तले विंशतिसदुत्सेधः ।
एकेनाऐं घठितस्तरवृद्धयूने करोदयेथ्कया ॥ ५८(१/२) ॥

समवृत्तायां वाप्यां व्यासचतुष्केऽर्घयुक्तकरभूमिः ।
घटितेष्टकाभिरभितस्तस्यां वेधस्त्रयः काः स्युः ।
घटितेष्टकाः सर्वे भे विगणय्य ब्रूहि याद वेत्सि ॥ ६० ॥

इष्टकाघटितस्थले अधस्लब्यासे सति ऊध्र्वतलव्यासे सति च
गणितन्यायसूत्रम्—

द्विगुणनिवेशो व्यासायामयुतो द्विगुणितस्तदायामः ।
आयतचतुरश्रे स्यादुत्सेधव्याससङ्गणितः । ६१ ॥

अत्रोद्देशकः ।

विद्याधरनगरस्य व्यासोऽष्टौ द्वादशैव चायामः ।
पच प्रकारतले मुरवं तदेकं दशोत्सेधः ॥ ६२ ॥

इति वातव्यवहारे चितिगणितं समाप्तम् ।

----

क्रकचिकाव्यवहारः

इतः परं क्रकाचिकाव्यवहारमुदाहरिष्यामः । तत्र परिभाषा--

हस्तद्वये पडङ्गलहीनं किष्क्वाढ्यं भवति ।
इष्टाद्यन्तच्छेदनसङ्ख्यैव हि मर्गसंज्ञा स्यात् ॥ ६३ ॥

अथ शाकाख्यद्याद्द्रुमसमुदायेषु वक्ष्यमाणेषु ।
आसोदयमार्गणामडुलसंख्या परस्परन्नाप्ता ॥ १४ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>

खातव्यवहारः  151

हस्ताङ्गुलवर्गेण क्राकचिके पट्टिकाप्रमाण स्यात् ।
शाकाह्वयद्रुमादिद्रुमेषु परिणाहदैर्घ्यहस्तानाम् ॥ ६५ ॥

संख्या परस्परम् मार्गाणां संख्यया गुणिता ।
तत्पाट्टिकासमाप्ता क्रकचऊ कमेसंख्या स्यात् ॥ ६६ ॥

शाकानुनलवंतससरलासेतसजेडुण्डुकाख्येषु ।
श्रीपर्णऽक्षाख्यद्रुमेष्वमी-कमार्गस्य ।
षण्णवतरङ्गलनामायामः किष्कुरेव विस्तारः ॥ ६७(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

शाकाख्यतरौ दीर्घः षोडश हतश्च विस्तारः ।
सार्धत्रयश्च मार्गाश्चाष्टौ कान्यत्र कर्माणि । ६८(१/२) ॥

इति रवव्यवहारं क्रकचकव्यवहारः समाप्तः ।

इति सारसङ्गहे गणितशास्त्रे भहवीराचार्यस्य कृतौ सप्तमः वातव्यवहारः समाप्तः ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
अष्टमः

छायाव्यवहारः

शान्तिर्जिनः शान्तिकरः प्रजानां जगत्प्रभुर्ज्ञातसमस्तभावः ।
यः प्रातिहार्याष्टविवर्धमानो नमामि तं निर्जितशत्रुसङ्गम् ॥ १ ॥

आदौ प्राच्याद्यष्टदिक्साधनं प्रवक्ष्यामः

सलिलोपरितलवत्स्थितसमभूमितले लिवेट्टत्तम् ।
बिम्बं खेच्छाशङ्कद्विगुणितपरिणाहस्त्रेण ॥ २ ॥

तवृत्तमध्यस्थतदिष्टशको
श्छाया दिनादौ च दिनान्तकाले ।
तदृत्तरेवां स्पृशति क्रमेण
पश्चात्पुरस्ताच्च ककुप् प्रदिष्टा ॥ ३ ॥

तद्दिग्द्वयान्तर्गततन्तुना लिखे
न्मत्स्याक्रांत यान्यकुबेरदस्थाम् ।
तत्कणमध्य वदंशः प्रसाध्या
२छायैव याम्योत्तरदिग्दिशार्धजाः ॥ ४ ॥

अजधठरविसङ्कमणद्युदलजमैक्यार्धमेव विषुवद्भा ॥ ४(१/२) ॥

लङ्कायां यवकव्यां सिद्धपुरीरोमकापुयोः ।
विषुवद्भा नास्त्येव त्रिंशद्धठिकं दिनं भवेत्तस्मात् ॥ ५(१/२) ॥

देशेष्वितरेषु दिनं त्रिंशन्नाड्याधिकनं स्यात् ।
मेषधटायनदिनयोस्त्रिशदटिकं दिनं हि सर्वत्र ॥ ६(१/२) ॥

दिनमानं दिनदलभां ज्योतिश्शास्त्रोक्तमार्गेण ।
ज्ञात्वा छायागणितं विद्यादिह वक्ष्यमाणसूत्रधैः ॥ ७(१/२) ॥
----
1 M reads तत्वः

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
छायाव्यवहारः  153

विषुवच्छाया यत्रयत्र देशे नास्ति तत्रतत्र देशे इष्टशङ्कोरिष्टकालच्छायां 
ज्ञात्वा तत्कालानयनसूत्रम्--

छाया सैका द्विगुणा तया हृतं दिनामितं च पूर्वाह्ने ।
अपराह्ने तच्छेषं विज्ञेयं सारसङ्ग्रहे गणिते ॥ ८(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

पूर्वाहे पौरुषी छाया त्रिगुणा वद किं गतम् ।
अपराहेऽवशेषं च दिनस्यांशं वद प्रिय ॥ ९(१/२) ॥

दिनांशे जाते सति घटिकानयनसूत्रम्-
अंशहतं दिनमानं छेदविभक्तं दिनांशके जाते ।
पूर्वादं गतनाड्यस्त्वपरावे शेषनाब्यस्तु ॥ १०(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

विषुवच्छायाविरहितदेशेऽष्टांशो दिनस्य गतः ।
शेषश्चाष्टांशः का घटिकाः स्युः खाग्निनाज्योऽङ्कः ॥ ११(१/२) ॥

मछयुद्धकालानयनसूत्रम्

कालानयनाद्दिनगतशेषसमासोनितः कालः ।
स्तम्भच्छाया स्तम्भप्रमाणभक्तैव पौरुषी छाया।। १२(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

पूर्वाहे शङ्करुपच्छायायां मछयुद्धमारब्धम् ।
अपराहे द्विगुणायां समाप्तिरासीच्च युद्धकालः कः ॥ १३(१/२)॥

अपरार्धस्योदाहरणम् ।

द्वादशहस्तस्तम्भच्छाया चतुरुत्तरैव विंशतिका ।
तत्कले पोषिकच्छया कियती भवेद्दणक ॥ १४(१/२) ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
154  गणितसारसङ्ग्रहः

विषुवच्छायायुक्ते देशे इष्टच्छायां ज्ञात्वा कालानयनस्य सूत्रम्--

शङ्कुयुतेष्टच्छाया मध्यच्छायोनिता द्विगुणा ।
तदवाप्ता शङ्कुमितिः पूर्वापरयोर्दिनांशः स्यात् ॥ १५(१/२) ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वादशाङ्गुलशङ्खंदलच्छायाङ्गुलद्वयी ।
इष्टच्छायाष्टाङ्गलिका दिनांशः को गतः स्थितः।
च्यंशो दिनांशो घटिकाः कात्रिश्नाडिकं दिनम् ॥ १७ ॥

इष्टनाडिकानां छायानयनसूत्रम्-

द्विगुणितदिनभागहृता शङ्कमितिः शङ्कमानोना।
खुदलच्छायायुक्ता छाया तरवेष्टकालिका भवति ॥ १८॥

अत्रोद्देशकः ।

द्वादशाङ्गलशङ्कोर्छदलच्छायाङ्गुलद्वयी ।
दशानां घटिकानां मा का नृिशन्नाडिकं दिनम् ॥ १९ ॥

पदच्छयालक्षण पुरुषस्य पादप्रमाणस्य परिभाषासूत्रम्—-

पुरुषोन्नतिसप्तांशस्तत्पुरुषार्द्धस्तु देयं स्यात् ।
यद्येवं चेत्पुरुषः स भाग्यवानाङ्गिभा स्पष्ट ॥ २० ॥

आरूढच्छायायाः सङ्ख्यानयनसूत्रम्--

नृच्छायातिशङ्कभित्तिस्तम्भान्तरोनितो । भक्तः ।
नृच्छाययैव लब्धं शङ्कोभित्याश्रितच्छाया ॥ २१ ॥

अत्रोद्देशकः ।

विंशातिहसः स्तम्भो भित्तिस्तम्भान्तरं करा अर्थौ ।
पुरुषच्छाया द्विना भित्तिगता स्तम्भभा कि स्यात् ।। २२ ॥
----
1 Not found in any of the MSS.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>

छायाव्यवहारः  155

स्तम्भप्रमाणं च भित्त्यारूढस्तम्भच्छायासङ्ख्या च ज्ञात्वा 
भित्तिस्तम्भान्तरसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

पुरुषच्छायानिनं स्तम्भारूढान्तरं तयोर्मध्यम् ।
स्तम्भारूढान्तरहृततदन्तरं पौरुषी त्राया ॥ २३ ॥

अत्रदंशकः ।

विंशतिहस्तः स्तम्भः षोडश भित्याश्रितच्छाया।
द्विगुणा पुरुषच्छाया भित्तिस्तम्भान्तरं किं स्यात् ।। २४ ॥

अपराधस्योदाहरणम् ।

विंशतिहसः स्तम्भः षोडश भियाश्रितच्छाया ।
कियती पुरुषच्छाया भित्तिस्तम्भान्तरं चाष्टौ ॥ २५ ॥

आरूढच्छायायाः सङ्ख्यां च भित्तस्तम्भान्तरभूमसङ्ख्यं च
पुरुषच्छायायाः सङ्ख्यां च ज्ञात्वा स्तम्भप्रमाणसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

नृच्छायामारूढा भित्तिस्तम्भान्तरेण सयुक्ता ।
पौरुषभाहृतलब्धं विंदुः प्रमाणं बुधाः स्तम्भे ॥ २६ ॥

अत्रोद्देशकः ।

षोडश भियारूढ़च्छाया द्विगुणेणैव पौरुषी छाया।
स्तम्भोत्सेधः कः स्यादित्तिस्तम्भान्तरं चाष्टौ ॥ २७ ॥

शङ्कप्रमाणशङ्कच्छायामिश्रविभक्तसूत्रम
शङ्कप्रमाणशङ्कच्छायामित्रं तु सैकपौरुष्या ।
भक्तं शङ्कमितिः स्याच्छङ्कच्छाया तदूनामित्रं हि ।। २८ ॥

अत्रोद्देशकः ।

शकुंप्रमाणशTङ्कच्छायामत्रं तु पचाशत् ।
शङ्कत्सेधः कः स्याच्चतुर्गुणा पौरुषी छाया ॥ २९ ॥

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
156  गणितसारसङ्ग्रहः

शङ्कुच्छायापुरुषच्छायामिश्रविभक्तसूत्रम्--

शङ्कुनरच्छाययुतिर्विभाजिता शङ्कुसैकमानेन ।
लब्धं पुरुषच्छाया शङ्कुच्छाया तदूनमिश्रं स्यात् ॥ ३० ॥

अत्रोद्देशकः ।

शङ्करुत्सेधो दश नृच्छायाशङ्कभामिश्रम् ।
पधोत्तरपञ्चशत्रुच्छाया भवति कियती च ॥ ३१ ॥

स्तम्भस्य अवनतसङ्ख्यानयनसूत्रम्--

छायावर्गाच्छोध्या नरभाकृतिगुणितशङ्कृतिः।
सैकनरच्छायाछतिगुणिता छायाछतेः शाध्या ॥ ३२ ॥

तन्मूलं छायायां शोध्यं नरभानवर्गरूपेण ।
भागं कृत्वा लब्धं स्तम्भस्यावनतिरेव स्यात् ॥ ३३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

द्विगुणा पुरुषच्छाया युत्तरदशहस्तशङ्कोशं ।
एकोनत्रिंशत्सा स्तम्भावनतिश्च का तत्र ॥ ३४ ॥

काश्चिद्राजकुमारः प्रासादाभ्यन्तरस्थसन् ।
पूर्वीडे जिज्ञासुर्दिनगतकालं नरच्छायाम् ॥ ३५ ॥

द्वात्रिंशद्धस्तोध्वें जाले प्राग्भित्तिमध्य आयाता ।
रविशं पश्चाद्भित्तौ व्यकत्रिंशत्करोर्वदेशस्था ॥ ३६ ॥

तद्विात्तिद्वयमध्यं चतुरुत्तरवंशतिः करातास्मन् ।
काले दिनगतकालं नृच्छायां गणक विगणय्य ।
कथयच्छायागणिते यद्यस्ति परिश्रमसव चेत् ॥ ३७(१/२) ॥

समचतुरश्रायां दशहस्तघनायां न च्छाया ।
पुरुषोत्सेधद्विगुणा पूर्वाहे प्राक्तठच्छया ॥ ३८(१/२) ॥

----
1 नृभावर्ग is the reading given in the MSS for नरभान ; 
but it is metrically incorrect.

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="1" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
157  छायाव्यवहारः

तस्मिन् काले पश्चात्तठाश्रिता का भवेद्दणक ।
आरूढच्छायाया आनयनं वेत्सि चेत्कथय ॥ ३९ ॥

शङ्कोदपच्छायानयनसूत्रम्-

शङ्कनितदीपोन्नतिराप्त शङ्कप्रमाणेन ।
तळब्धहृतं शक्रः प्रदीपशङन्तरं छाया ॥ १०३ ॥

अत्रोद्देश्कः.

शङमदीपयोर्मध्यं षण्णवत्यङ्गुलानि हि ।
द्वादशाङ्गलशकस्तु दीपच्छायां वदाशु मे ।
षष्टिदपशिरवोत्सेधो गणितार्णवपारग ।। ४२ ॥

दीपशङन्तरानयनसूत्रम्
शङ्कनितदपोन्नतिराप्ता झप्रामाणेन ।
तछब्धहता शङ्कच्छाया शङ्प्रदीपमध्यं स्यात् ॥ ४३ ॥

अत्रोद्देशकः ।

शङ्कच्छायाङ्गलान्यष्टौ षष्टिदपशिरवोदयः ।
शङदीपान्तरं ब्रूहि गणितार्णवपारग ॥ ४४ ॥

पोन्नतिसङ्ख्यानयनसूत्रम् –
शच्छायाभक्तं प्रदीपशङ्कन्तरं सेकम् ।
शकुंप्रमाणगुणितं लब्धं दीपोन्नतिर्भवति ।। ४५ ॥ ।

अत्रोद्देशकः ।

शङ्कुच्छाया द्विनयैव द्विशतं शङ्कदीपयोः ।
अन्तरं पङ्गलान्यत्र का दीपस्य समुन्नतिः ।। ४६ ।।

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=PREFACE.|right=xi}}</noinclude>Brahmagupta is calculated to lead to the conclusion that, in all probability, Mahāvīrācārya was familiar with the work of Brahmagupta and endeavoured to improve upon it to the extent to which the scope of his ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' permitted such improvement. Mahāvīrācārya's classification of arithmetical operations is simpler, his rules are fuller and he gives a large number of examples for illustration and exercise. Pṛthūdakasvāmin, the well known commentator on the ''Brahmasphuṭa-siddhānta'', could not have been chronologically far removed from Mahāvīrācārya, and the similarity of some of the examples given by the former with some of those of the latter naturally arrests attention. In any case it cannot be wrong to believe, that, at the time, when Mahāvīrācārya
wrote his ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'', Brahmagupta , must have been widely recognized as a writer of authority in the field of Hindu astronomy and mathematics. Whether Bhāskarācārya was at all acquainted with the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' of Mahāvīrācārya, it is not quite easy to say. Since neither Bhāskarācārya nor any of his known commentators seem to quote from him or mention him by name, the natural conclusion appears to be that Bhāskarācārya's ''Siddhānta-śirōmaṇi'' including his Līlāvatī and Bījagaṇita, was intended to be an improvement in the main upon the ''Brahmasphuṭa-siddhānta''  of Brahmagupta. The fact that Mahāvīrācārya was a Jaina, might have prevented Bhāskarācārya from taking note of him; or it may be that the Jaina mathematician's fame had not spread far to the north in the twelfth century of the Christian era. His work, however, seems to have been widely known and appreciated in Southern India. So early as in the course of the eleventh century and perhaps<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="अनुनाद सिंह" /></noinclude><poem>
158  '''गणितसारसङ्ग्रहः'''

शङ्कुप्रमाणमत्रापि द्वादशाङ्गुलकं गते ।
ज्ञात्वोदाहरणे सम्याग्विद्यात्सूत्रार्थपद्धतिम् ॥ ४७ ॥

पुरुषस्य पादच्छायां च तत्पादप्रमाणेन वृक्षच्छायां च ज्ञात्वा वृक्षोन्नतेः
सङ्ख्यानयनस्य च, वृक्षोन्नतिसङ्ख्यां च पुरुषस्य पादच्छायायाः
सङ्ख्यां च ज्ञात्वा तत्पादप्रमाणेनैव वृक्षच्छायायाः सङ्ख्यानयनस्य च सूत्रम्--

स्वच्छायया भक्तनिजेष्टवृक्षच्छाया पुनस्सप्तभिराहता सा ।
वृक्षोन्नतिः साद्रिहृता स्वपादच्छायाहता स्याद्द्रुमभैव नूनम ॥ ४८ ।।

अत्रोद्देशकः ।

आत्मच्छया चतुःपादा वृक्षच्छाया शतं पदाम् ।
वृक्षोच्छ्रायः को भवेत्स्वपादमानेन तं वद ॥ ४९ ॥

वृक्षच्छायायाः सङ्ख्यानयनोदाहरणम् ।

आत्मच्छाया चतुःपादा पञ्चसप्ततिभिर्युतम् ।
शतं वृक्षोन्नतिर्वृक्षच्छाया स्यात्कियती तदा ॥ ५० ॥

पुरतो योजनान्यष्टौ गत्वा शैलो दशोदयः ।
स्थितः पुरे च गत्वान्यो योजनाशीतितस्ततः ॥ ५१ ॥

तदग्रस्थाः प्रदृश्यन्ते दीपा रात्रौ पुरे स्थितैः।
पुरमध्यस्थशैलस्यच्छाया पूर्वागमूलयुक् ।
अस्य शैलस्य वेधः को गणकाशु प्रकथ्यताम् ॥ ५२(१/२) ॥

इति सारसङ्ग्रहे गणितशास्त्रे महावीराचार्यस्य कृतौ छायाव्यवहारो नाम अष्टमः समाप्तः ।

;समाप्तोयं सारसङ्ग्रहः ॥
---

</poem><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}
{{dhr}}

{{rule}}
{{dhr}}
{{dhr}}

{{xxxx-larger|{{c|ENGLISH TRANSLATION AND NOTES.}}}}

{{dhr}}
{{dhr}}
{{rule}}

</div><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>{{block center/s|style=min-width:400px}}

{| cellspacing="0" style="font-size:90%; width:100%;"
|-
|align="center" colspan="3"|{{xx-larger|CONTENTS.}}{{dhr}}{{rule|5em}}{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER I.}}
|-
|width="10%"|
|width="80%"|
|width="20%" {{ts|ar|sm}}|Page.
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Terminology}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१९७|1]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Salutation and Benediction|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१९७|1]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}An appreciation of the science of calculation|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/१९८|2]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Terminology&nbsp;relating&nbsp;to&nbsp;the&nbsp;measurement&nbsp;of&nbsp;space|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२००|4]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|7|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}Do.{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}do.{{spaces|14|em}}time|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०१|5]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|7|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}Do.{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}do.{{spaces|14|em}}grain|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०१|5]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|7|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}Do.{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}do.{{spaces|14|em}}gold|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०१|5]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|7|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}Do.{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}do.{{spaces|14|em}}silver|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०१|5]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|7|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}Do.{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}&nbsp;{{spaces|10|em}}do.{{spaces|14|em}}other&nbsp;metals|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०२|6]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Names of the operations in Arithmetic|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०२|6]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}General rules in regard to zero and positive and negative quantities|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०२|6]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Words denoting numbers|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०३|7]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}The names of notational places|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०३|7]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Qualities of an arithmetician|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०४|8]]|chapter-width=10%}}
<!--- ********************** CHAPTER II ************************* -->
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER II.}}{{dhr}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Arithmetical Operations}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०५|9]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Multiplication|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०५|9]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Division|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०८|12]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Squaring|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२०९|13]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Square root|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२११|15]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Cubing|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२१२|16]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Cube root|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२१४|18]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Summation|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२१६|20]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Vyutkalita'' (subtraction)|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३०|34]]|chapter-width=10%}}
<!--- ********************** CHAPTER III ************************* -->
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER III.}}{{dhr}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Fractions}}|[[ष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३४|38]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Multiplication of fractions|[[ष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३४|38]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Division of fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३५|39]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Squaring, Square-root, Cubing and Cube-root of fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३६|40]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Summation of fractional series in progression|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२३७|41]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Vyutkalita'' of fractions in series|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२४४|48]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Six varieties of fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२४६|50]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Simple fractions(addition and subtractions)|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२४६|50]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Compound and complex fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२५७|61]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhāgānubandha'' fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२५९|63]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhāgāpavāha'' fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२६२|66]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhāgamātŗ'' fractions|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२६५|69]]|chapter-width=10%}}

|}<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|''iv''|CONTENTS.}}</noinclude>{{block center/s|style=min-width:450px}}

{| cellspacing="0" style="font-size:90%; width:100%;"
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER IV.}}
|-
|width="10%"|
|width="80%"|
|width="20%" {{ts|ar|sm}}|PAGE.
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Miscellaneous Problems}}(on fractions)|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२६६|70]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhāga and Śēșa'' varieties|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२६७|71]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Mūla'' varietiy|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७१|75]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Śēșamūla'' variety|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७२|76]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Śēșamūla'' variety involving two known quantities|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७४|78]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Aṁsamūla'' variety|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७५|79]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhāgasaṁvarga'' variety|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७७|81]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Aṁsavarga'' variety characterized by the subtraction or addition of known quantities|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७८|82]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Mūlamiśra'' variety|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२७९|83]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Bhinnadŗśya'' varietiy|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८०|84]]|chapter-width=10%}}
<!-- *******************  CHAPTER V ********************** -->
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER V.}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Rule of Three}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८२|86]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Inverse double and treble rule of three|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८४|88]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Inverse quadruple rule of three|[[89]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Problem bearing on forward and backward movement|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८५|89]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Double, treble and quadruple rule of three|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८६|90]]|chapter-width=10%}}

<!-- *******************  CHAPTER VI ********************** -->
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER VI.}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Mixed Problems}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८९|93]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Saṅkramaņa'' and ''Vișamasaṅkramaņa''|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२८९|93]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Double rule of three|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२९०|94]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Problems bearing on interest|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२९२|96]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Proportionate division|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३०६|110]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Vallikā-Kuțțīkāra''|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३१३|117]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Vișama-Kuțțīkāra''|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३२१|125]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Sakala-Kuțțīkāra''|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३२२|126]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Suvarņa-Kuțțīkāra''|[[Creating पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३३४|138]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}''Viștra-Kuțțīkāra''|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३४५|149]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Summation of series|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३६४|168]]|chapter-width=10%}}

<!-- *******************  CHAPTER VII ********************** -->
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER VII.}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Calculations Relating to the Measurement of Areas}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३८०|184]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Calculation relating to the approximate measurement of areas|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३८३|187]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}The minutely accurate calculation of the measure of areas|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/३९३|197]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Subject of treatment known as the ''Janya'' operation|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४०५|209]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|15|em}}Do.{{spaces|25|em}}do.{{spaces|13|em}}''Paiśācika'' or devlishly difficult problems|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४१६|220]]|chapter-width=10%}}

|}<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>{{block center/s|style=min-width:450px}}

{| cellspacing="0" style="font-size:90%; width:100%;"
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER VIII.}}
|-
|width="10%"|
|width="80%"|
|width="20%" {{ts|ar|sm}}|PAGE.
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Calculations regarding Excavations}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४५४|258]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Calculations relating to piles of bricks|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४६४|268]]|chapter-width=10%}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{spaces|4|em}}Operations relating to the work done with saws in sawing wood|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४६९|273]]|chapter-width=10%}}
|-
|align="center" colspan="3"|{{dhr}}{{x-larger|CHAPTER IX.}}
|-
|colspan="3" | {{dotted TOC page listing||{{Smallcaps|Calculations relating to Shadows}}|[[पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४७१|275]]|chapter-width=10%}}
|}<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Atul.sonwani" /></noinclude><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="4" user="Atul.sonwani" /></noinclude>{{c|{{xx-larger|GAŅIITA-SĀRA-SAŃGRAHA.}}
{{dhr}}
{{rule|5em}}
{{dhr}}
{{x-larger|ENGLISH TRANSLATION.}}

{{rule|5em}}

{{larger|CHAPTER I.}}

ON TERMINOLOGY

'''Salutation and Benediction.'''
}}

1. Salutation to Mahàvìra, the Lord of the Jinas, the protector (of the faithful), whose four<ref>These four attributes of Jina Mahavira are said to be his faith, understanding, blissfulness and power.</ref> infinite attributes, worthy to be esteemed in (all) the three worlds, are unsurpassable (in excellence).

2. I bow to that highly glorious Lord of the Jinas, by whom, as forming the shining lamp of the knowledge of numbers, the whole of the universe has been made to shine.

3. That blessed Amoghavarșa (''i.e.'', one who showers down truly useful rain), who (ever) wishes to do good to those whom he loves, and by whom the whole body of animals and vegetables, having been freed from (the effects of) pests and drought, has been made to feel delighted:

4. He, in whose mental operations, conceived as fire, the enemies in the form of sins have all been turned into the condition of ashes, and who in consequence has become one whose anger is not futile:

5. He, who, having brought all the world under his control and being himself independent, has not been overcome by (any) opponents, and is therefore an absolute lord (like) a new God of Love:

6. He, to whom the work (of service) is rendered by a circle of kings, who have been overpowered by the progress of (his) heroism, and who, being Cakrikãbhñjana by name, is in reality a ''cakrikãbhñjana'' (''i.e.'', the destroyer of the cycle of recurring re-births):
{{nop}}<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="4" user="Atul.sonwani" />{{rh|2|GAŅITASÀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>7. He, who, being the receptacle of the (numerous) rivers of learning, is characterised by the adamantine bank of propriety and holds the gems (of Jainism) within, and (so) is appropriately famous as the great ocean of moral excellence:

8. May (his rule)—the rule of that sovereign lord who has destroyed in philosophical controversy the position of single conclusions and propounds the logic of the ''syādvāda''<ref>The ''syādvāda'' is a process of reasoning adopted by the Jainas in relation to the question of the reality or otherwise of the totality of the perceptible objects found in the phenomenal universe. The word is translatable as the may-be-argument: and this may-be-argument declares that the phenomenal universe (1) may be real, (2) may not be real, (3) may and may not be real, (4) may be indescribable, (5) may be real and indescribable, (6) may be unreal and indescribable, and (7) may be real and unreal and indescribable. The position presented by this argument is not, therefore, one of a single conclusion.</ref>—(may the rule) of that Nŗpatuńga prosper!

{{c|'''An Appreciation of the Science of Calculation.'''}}

9. In all those transactions which relate to worldly, Vedic or (other) similarly religious affairs, calculation is of use.

10. In the science of love, in the science of wealth, in music and in the drama, in the art of cooking, and similarly in medicine and in things like the knowledge of architecture:

11. In prosody, in poetics and poetry, in logic and grammar and such other things, and in relation to all that constitutes the peculiar value of (all) the (various) arts: the science of computation is held in high esteem.

12. In relation to the movements of the sun and other heavenly bodies, in connection with eclipses and the conjunction of planets, and in connection with the ''tripraśna''<ref>The ''tripraśna'' is the name of a chapter in Sanskrit astronomical works and the fact that it deals with three questions is responsible for that name. The questions dealt with are ''Dik'' (direction), ''Dīśa'' ( position) and ''Kāla'' (time) as appertaining to the planets and other heavenly bodies.</ref> and the course of the moon—indeed in all these (connections) it is utilised.

13-14. The number, the diameter and the perimeter of islands, oceans and mountains; the extensive dimensions of the rows of habitations and halls belonging to the inhabitants of the<noinclude>{{rule}}</noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER I--TERMINOLOGY.|right=3}}</noinclude>
(earthly) world, of the interspace (between the worlds), of the world of light, and of the world of the gods; (as also the dimensions of those belonging) to the dwellers in hell: and (other) miscellaneous measurements of all sorts -- all these are made out by means of computation.

15. The configuration of living being therein, the length of their lives, their eight attributes and other similar things, their progress and other such things, their staying together and such other things -- all these are dependent upon computation (for their due measurement and comprehension)

16. What is the good of saying much in vain ? Whatever
'there is' in all the three worlds, which are possessed of moving and non-moving beings -- all that indeed cannot exist as apart from measurement.

17-19. With the help of the accomplished holy sages who
are worthy to be worshipped by the lords of the world, and of their disciples and disciples' disciples, who constitute the well-known jointed series of preceptors, I glean from the great ocean of the knowledge of numbers a little of its essence, in the manner in which gems are (picked up) from the sea, gold is from the stony
rock and the pearl from the oyster shell; and give out, according to the power of my intelligence, the ''Sārasańgraha'', a small work on arithmetic, which is (however) not small in value.

20-23. Accordingly, from this ocean of ''Sārasańgraha'', which is filled with the water of terminology and has the (eight) arithmetical operations for its bank; which (again) is full of the bold rolling fish represented by the operations relating to fractions and is characterised by the great crocodile represented by the chapter of miscellaneous examples ; which (again) is possessed of the waves represented by the chapter on the rule-of-three, and is variegated in splendour through the lustre of the gems represented by the excellent language relating to the chapter on mixed problems; and
which (again) possesses the extensive bottom represented by the chapter on area-problems, and has the sands represented by the chapter on the cubic contents of excavations ; and wherein (finally) shines forth the advancing tide represented by the chapter on-<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="0" user="Shree" /></noinclude><noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|xii|GAŅIITASĀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>under the stimulating influence of the enlightened rule of Rājarājanarēndra, of Rajahmundry, it was translated into Telugu in verse by Pāvulūri Mallana ; and some manuscripts of this Telugu translation are now to be found in the Government Oriental Manuscripts Library here at Madras. It appeared to me that to draw suitable attention to the historical value of Mahāvīrācārya's
''Gaṇita-sāra-saṅgraha'', I could not do better than seek the help of Dr.David Eugene Smith of the Columbia University of New York, whose knowledge of the history of mathematics in the West and in the East is known to be wide and comprehensive, and who on the occasion when he met me in person at Madras showed great interest in the contemplated publication of the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' and thereafter read a paper on that work at the
Fourth International Congress of Mathematicians held at Rome in April 1908. Accordingly I requested him to write an introduction to this edition of the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'', giving in brief outline what he considers to be
its value in building up the history of Hindu mathematics. My thanks as well as the thanks of all those who may as scholars become interested in this publication are therefore due to him for his kindness in having readily complied with my request; and I feel no doubt that his introduction will be read with great appreciation.

Since the origin of the decimal system of notation and of the conception and symbolic representation of zero are considered to be important questions connected with the history of Hindu mathematics, it is well to point out here that in the ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' twenty-four notational places are mentioned, commencing with the units place and ending with the place called ''mahāksōbha'',<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=4|center=GAŅITASÀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>shadows, which is related to the department of practical calculation in astronomy--(from this ocean) arithmeticians possessing the necessary qualifications in abundance will, through the instrumentality of calculation, obtain such pure gems as they desire.

24. For the reason that it is not possible to know without (proper) terminology the import of anything, at the (very) commencement of this science the required terminology is mentioned.

{{center|'''Terminology relating to (the measurement of) Space.'''}}

25–27. That infinitely minute (quantity of) matter, which is not destroyed by water, by fire and by other such things, is called a paramāņu. An endless number of them makes an anu which is the first (measure) here. The ''trasarēņu'' which is derived therefrom, the ''ratharēņu'', thence (derived), the hair-measure, the
louse-measure, the sesamum-measure, which (last) is the same as the mustard-measure, then the barley-measure and (then) the ''ańgula'' are (all) -- in the case of (all) those who are born in the worlds of enjoyment and the worlds of work, which are (all) differentiated as superior, middling and inferior -- eight-fold (as measured in relation to what immediately precedes each of them), in the order (in which they are mentioned). This ''ańgula''  is known as ''vyavahārāńgula''.

28. Those, who are  acquainted with the process of measurement, say that five-hundred of this (''vyavahārāńgula'') constitutes
(another ''ańgula'' known as) ''pramāņa''. The finger measure of men now existing forms their own ''ańgula''.

29. They hold that in the established usage of tho world
the ''ańgula'' is of three kinds, ''vyavahāra'' and ''pramāņa'' constituting two (of them), and (then there being) one's own ''ańgula'; and six ''ańgulas'' make the foot-measure as moasured across.

30. Two (such) feet make a ''vitasi''; and twice that is a ''hasta''. Four ''hasta'' make a ''daņda'', and two thousands of that make a ''krōša''.

31. Those who are well versed in the measurement of space
(or surface-area) say that four ''krōšas'' form a ''yōjana''. After this, I mention in due order the terminology relating to (the measurement of) time.<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER I--TERMINOLOGY.|right=5}}</noinclude>
{{center|'''Terminology relating to (the measurement of) Time'''}}

32. The time in which an atom (moving) goes beyond another atom (immediately next to it) is a ''samaya''; innumerable ''samayas'' make an ''āvali''.

33. A measured number of ''āvalis'' makes an ''ucchvāsas''; seven ''ucchvāsas'' make one ''stōka''; even ''stōkas'' make one ''lava'', and with thirty-eight and a half of this the ''ghațī'' is formed.

34. Two ''ghațīs'' make one ''muhūrta'' ; thirty ''muhūrtas'' make one day; fifteen days make one ''pakşa'' ; and two ''pakşas''are taken to be a month.

35. Two months make one ''ŗtu'' ; three of these are understood to make one ''ayana''; two of these form one year. Next, I give the grain-measure.

{{center|'''Terminology relating to (the measurement of ) Grain.'''}}

38. Know that four ''șōdaśikas'' form here one ''kuḍaha'' ; four ''kuḍahas'' one ''prastha'' ; and four ''prasthas'' one ''āḍhaka''.

37. Four ''āḍhaka'' make one ''drōņa'', and four times one ''drōņa'' make one ''mānī'' ; four ''mānīs'' make one ''khārī''; five ''khārīs'' make one ''pravartikā''.

38. Four times that same (''pravartikā'') is a ''vāha''; five ''pravartikās'' make one ''kumbha''. After this the terminology relating to the measurement of gold is described.

{{center|'''Terminology relating to (the measurement of) Gold.'''}}

89. Four ''gaņḍakas'' make one ''guñjā'' ; five ''guñjās'' make one ''paņa'', and eight of this (''paņa'') make one ''dharaņa''; two ''dharaņas'' make
one ''karșa'', and four ''karșas'' make one ''pala''.

{{center|'''Terminology relating to (the measurement of) Silver'''}}

40. Two grains make one ''guñjā'' ; two ''guñjās'' make one ''māșa'' ; sixteen ''māșas'' are said here to make one ''dharaņa''.

41. Two and a half of that ''dharaņa'' make one ''karsa''; four ''purānas'' (or ''karsa'') make one ''pala''--so say persons well versed in calculation in respect of the measurement of silver according to the
standard current m Magadha.<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=6|center=GAŅITASÀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>{{center|'''Terminology relating to (the measurement of)
Other Metals.'''}}

42. What is known as a ''kalā' consists of four ''pādus''; six and a quarter ''kalās'' make one ''yava''; four ''yavas'' make one ''aṃśa'' ; ''aṃśas'' make one ''bhāga''

43. Six ''bhāgas'' make one ''draksūņa'' ; twice that (''draksūņa'') is one ''dīnāra''; two ''dīnāras'' make one ''satēra''. Thus say the learned men in regard to the (measurement of other) metals.

44. Twelve and a half ''palas'' make one ''prastha''; two hundred ''palas'' make one  ''tulā'' ; ten ''tulās'' make one ''bhāra''. Thus say those who are clever in calculation. 

45. In this (matter of measurement) twenty pairs of cloths, of jewels or of canes (are called) a ''kōtikā''. Next I give the names of the (principal) operations (in arithmetic).

{{center|'''Names of the operations in Arithmetic.'''}}

46. The first among these (operations) is ''guņakāra'' (multiplication), and it is also (called) ''pratyutpanna''; the second is what is known as ''bhāyahāra''(division ); and ''kŗti'' (squaring) is said to be the third.

47. The fourth, as a matter of course, is ''varga-mūla'' (square root), and the fifth is said to be ''ghaņa''(cubing) ; then ''gharamūla'' (cube root) is the sixth, and the seventh is known as ''citi'' (summation).

48. This is also spoken of as ''saņkalita''. Then the eighth is ''vyutkalita'' (the subtraction of a part of a series, taken from the beginning, from the whole series), and this is also spoken of as ''śēșa''. All these eight (operations) appertain to fractions also.

{{center|'''General rules in regard to zero and positive and negative quantities.'''}}

49. A number multiplied by zero is zero, and that  (number) remains unchanged when it is divided by, *<ref>It can be easily seen here that a number when divided by zero does not really remain unchanged. Bhāskara calls the quotient of such zero-divisions ''khahara'' and rightly assigns to it, the value of infinity. Mahāvīrācārya obviously thinks that a division by zero is no division at all.</ref> combined with (or)<noinclude>{{rule}}</noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER I-TERMINOLOGY.|right=7}}</noinclude>diminished by zero. Multiplication and other operations in relation to zero (give rise to) zero and in the operation of addition,the zero becomes the same as what is added to it.

50. In multiplying as well as dividing two negative (or)
two positive (quantities, one by the other), the result is a positive (quantity). But it is a negative quantity in relation to two (quantities), one (of which is) positive and the other negative. In adding a positive and a negative (quantity, the result) is (their)
difference.

51. The addition of two negative (quantities or) of two
positive (quantities gives rise to) a negative or positive (quantity) in order. A positive (quantity) which has to be subtracted from a (given ) number becomes negative, and a negative (quantity) which has to be (so) subtracted becomes positive.

52. The square of a positive as well as of a negative (quantity) is positive; and the square roots of those (square quantities) are positive and negative in order. As in the nature of things a negative (quantity) is not a square (quantity), it has therefore no square root.


<small>
58-62. [These stanzas give certain names of certain things, which names are frequently used to denote figures and numbers in arithmetical notation. They are not therefore translated here ; but the reader is referred to the appendix where in an alphabetical list of such of these names as occur in this work is given with their ordinary and numerical meanings.]
</small>

{{center|'''The names of Notational Places.'''}}

68. The first place is what is known as ''ēka''(unit); the second place is named ''dașa''(ten); the third they call as ''șata''(hundred), while the fourth is ''sahasra''(thousand)

64. The fifth is ''daśa-sahasra''(ten-thousand) and the sixth is no other than ''lakșa''(lakh). The seventh is ''daśa-lakșa'' (ten-lakh) and the eighth is said to be ''kōti''(crore)<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=8|center=GAŅITASĀRASAÑGRAHA.}}</noinclude>65. The ninth is ''daśa-kōti'' (ten-crore) and the tenth is śata-kōti (hundred-crore). The (place) characterised by eleven is ''arbuda'' and the twelfth (place) is ''nyarbuda''. 

66. The thirteenth place is ''kharva'' and the fourteenth is ''mahā-karva''. Similarly the fifteenth is ''padma'' and the sixteenth ''mahā-padma''

67. Again the seventeenth is ''kșōni'', the eighteenth ''mahā-kșōni''. The nineteenth place is ''śańkha'' and the twentieth is ''mahā-śańkha''.

68. The twenty-first place is ''kșityā'', the twenty-second ''mahā-kșityā''. Then the twenty-third is ''kșōbha'' and tho twenty-fourth ''mahā-kșōbha''

69. By means of the (following) eight qualifies, viz., quick method in working, forethought as to whether a desirable result may be arrived at, or as to whether an undesirable result will be produced, freedom from dullness, correct comprehension, power of retention, and the devising of now means in working, along with getting at those numbers which make (unknown) quantities known --(by means of these qualities) an arithmetician is to be known as such.

70. Great sages have briefly stated the terminology thus. What has to be further said (about it) in detail must be learnt from (a study of) the science (itself) .

'''Thus ends the chapter on Terminology in Sārasańgraha, which is a work on arithmetic by Mahāvirācārya.'''




{{rule|5em}}<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS|right=9}}</noinclude>

<big> 

<big>
<big>
{{center|CHAPTER II.}} 
</big>

{{center|ARITHMETICAL OPERATIONS}}


{{center|'''The First Subject of Treatment.'''}}</big>

</big>

Hereafter We shall expound the first subject of treatment, which is named ''Parikarman''.

{{center|'''Multiplication.'''}}

The rule of work in relation to the operation of multiplication, which is the first (among the ''parikarman'' operations), is as follows:--

1. After placing (the multiplicand and the multiplier one below the other) in the manner of the hinges of a door, the multiplicand should be multiplied by the multiplier, in accordance with (either of) the two methods of normal (or) reverse
working, by adopting the process of (i) dividing the multiplicand and multiplying the multiplier by a factor of the multiplicand, (ii) of dividing the multiplier and multiplying the multiplicand

{{rule}}

<small>

1. Symbolically expressed, this rule works out thus :--
In multiplying ''ab'' by ''cd'', the product is (i) <math>  \tfrac{ab}{a} \times ( a \times cd);</math> or (ii) <math>(ab \times c) \times \tfrac{cd}{c}</math>; or (iii) <math>ab \times cd</math>. Obviously the object of the first two devices here is to facilitate working through the choice of suitable factors.

The ''anulōma'' or normal method of working is the one that is generally followed. The ''vilōma'' or the reverse method of working is as follows:--

:To multiply 1998 by 27 :
::{|
|-
| || style="text-align: center; vertical-align: bottom;" |  1998<br>{{space|2.5|em}}27
|- 
|style="vertical-align: top;"|
{|border="1" style="border-collapse: collapse; border: 1px solid white; " 
|2 x 1 ==
|-
|2 x 9 ==
|-
|2 x 9 ==
|-
|2 x 8 ==
|-
|7 x 1 ==
|-
|7 x 9 ==
|-
|7 x 9 ==
|-
|7 x 8 ==
|-
|{{space|10|em}}
|} 
|style="vertical-align: top;"|
{|border="1" style="border-collapse: collapse; width: 90px; text-align: center; "
|-style="border-bottom: 0px;"
| 2 ||   ||  ||   ||   
|-style="border-bottom: 0px; " 
| 1 || 8 ||  ||   ||    
|-style="border-bottom: 0px; "  
|   || 1 || 8 ||   ||   
|-style="border-bottom: 0px; "  
|   ||   || 1 || 6 ||   
|-style="border-bottom: 0px; "  
|   || 7 ||   ||   ||   
|-style="border-bottom: 0px; "  
|   || 6 || 3 ||   ||   
|-style="border-bottom: 0px; "  
|   ||   || 6 || 3 ||   
|-  
|   ||   ||   || 5 || 6
|-
! scope="row" | 5 || 3 || 9 || 4 || 6 
|}
|}
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=10|center=GAŅITASĀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>by a factor of the multiplion; or (iii) of using them (in the
multiplication) as they are (in themselves)

{{center|''Examples in illustration hereof.''}}

2. Lotuses were given away (in offering)-- eight of them to
each Jina temple. How many (were given away) to 114 temples ?

3. Nine ''padmarāga'' gems are seen to have been offered in
worship in a single Jina temple. How many will they be (at that same rate) in relation to 288 temples ?

4. One hundred and thirty-nine ''pușyarāga'' gems have to be
offered in worship in a single Jina temple. Say, how many gems
(have to be so offered) in 109 temples.

5. Twenty-seven lotuses have been given away in offering to a single Jina temple. Say, how many they are(which have been
at that rate given away) to 1998 (temples).

6. (At the rate of) 108 golden lotuses to each temple, how
many will they be in relation to 85697481 (temples) ?

7. If (the number represented by ) the group (of figures) consisting of 1, 8, 6, 4, 9, 9, 7 and 2 (in order from the units' place upwards) is written down and multiplied by 441, what is the value of the (resulting) quantity ?

8. In this (problem), write down (the number represented by) the group (of figures) consisting of 1, 4, 4. 1, 3 and 5 (in order
from the units' place upwards), and multiply it by 81; and then tell me the (resulting) number.

9. In this (problem), write down the number 157683 and multiply it by 9, and then tell me, friend, the value of the (resulting) quantity.

10. In this (problem), 12345679 multiplied by 9 is to be written
down; this (product) has been declared by the holy preceptor Mahāvira to constitute the necklace of Narapāla.

{{rule}}
<small>
{{spaces|6|em}}4. Here, 189 is mentioned in the original as 40 + 100 -- 1.<br>
{{spaces|6|em}}5. Here 1998 is mentioned in the original as 1068 + 900.<br>
{{spaces|4|em}}10. Here as well as in the following stanzas, certain numbers are said to constitute different kinds of necklaces on account of the symmetrical arrangement of similar figures which is readily noticeable in relation to them.
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=11}}</noinclude>11. Six 3's, five 6's, and (one)7, which is at the end, are put
down (in the descending order down to the units' place); and this
(number) multiplied by 38 has (also) been declared to be a (kind
of) necklace.

12. In this (problem), write down 3, 4, 1, 7, 8, 2, 4, and 1 (in
order from the units' place upwards), and multiply (the resulting
number) by 7; and then say that it is the necklace of precious
gems.

18. Write down (the number) 142857143, and multiply it by
7; and then say that it is the royal necklace.

14. Similarly 37087037 is multiplied by 3. Find out (the
result) obtained by multiplying (this product) again to get such
multiples (thereof) as have one as the first and nine as the last
(of the multipliers in order) .

15. The (figures) 7, 0, 2, 2, 5 and 1 are put dowm (in order
from the units' place upwards) ; and then this (number) which is
to be multiplied by 73, should (also) be called a necklace (when so
multiplied)

16. Write down (the number represented by) the group (of
figures) consisting of 4, 4, 1, 2, 6 and 2 (in order from the units' place upwards); and when (this is) multiplied by 64, you, who know arithmetic, tell me what the (resulting) number is

17. In this (problem) put down in order (from the units' place
upwards) 1, 1, 0, 1,1,, 1 and 1, which (figures so placed) give the
measure of a (particular) number; and (then) if this (number) is
multiplied by 91, there results that necklace which is worthy of a
prince.

Thus ends multiplication, the first of the operations known as
''Parikarman''. <br><br>
{{rule|5em}} <br>
{{rule}}

<small>
{{spaces|4|em}}11. Tho multiplicand here is 333333666667.<br>
{{spaces|4|em}}14. This problem reduces itself to this multiply 37037037 x 3 by 1, 2,3,4,5,6,7,8, and 9 in order.
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=12|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>{{center|'''Division.'''}}

The rule of work in relation to the operation of division, which
is the second (among the ''parikarman'' operations), is as follows:--

18. Put down the dividend and divide it, in accordance with
the process of removing common factors, by the divisor, which is
placed below that (dividend), and then give out the resulting
(quotient).<br>
Or:<br>
19. The dividend should be divided in the reverse way (''i.e.'',
from left to right) by the divisor placed below, after performing
in relation to (both of) them the operation of removing the
common factors, if that be possible.

{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

20. Dinārās (amounting to) 8192 have been divided between 64 men. What is the share of one man ?

21. Tell me the share of one person when 2701 pieces of gold
are divided among 37 persons.

22. Dinārās (amounting to) 10349 have been divided between 79 person. What is it that is obtained by one (person) ?

23. Gold pieces (amounting to) 14141 are given to 79 temples.
What is the momy (givon} to each (temple)?

24. Jambū fruits (amounting to) 31317 have been divided
between 89 persons. Tell me the share of each.

25. Jambū fruits (amounting to) 31313 have been divided between 181 persons. Give out the share of each.

26. Gems amounting to 36261 (in number) are given to 9 persons (equally). What does one man obtain here ?

27. 0 friend, gold pieces (to the value of the number wherein
the figures in order from the units' place upwards are) such as

{{rule}}
<small>
:20. Here, 8192 is mentioned in the original as 8000+92 +100.
:22. In the original, 10348 is given as 10000+300+ 7<sup>2</sup>
:23. Here, 14141 is given as 10000+(40+4000+1+100).
:24. Here, 31317 is given as 17 + 300+31000.
:25. Here, 31313 is given as 13+300+31000.
:26. Here, 36261 is given as 30000+1+(60+200+6000)
:27. Here, the given divided is obviously 12345654321.
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=13}}</noinclude>begin with 1 and end with 6, and then become gradually diminished, are divided between 441 persons. What is the share of each?

28. Gems (amounting to) 28483 (in number) are given (in offering) to 13 Jina temples. Give out the share of each (temple).

Thus ends division, the second of the operations known as
''Parikarman''.

{{rule|5em}}

{{center|'''Squaring.'''}}

The rule of work in relation to the operation of squaring, which is the third (among the ''Parikarman'' operations), is as follows:--

29. The multiplication of two equal quantities: or the multiplication of the two quantities obtained (from the given quantity) by the subtraction (therefrom), and the addition (thereunto), of any chosen quantity, together with the addition of the square of that chosen quantity (to that product): or the sum of a series in arithmetical progression, of which 1 is the first term, 2 is the common difference, and the number of terms wherein is that (of which the square is) required : gives rise to the (required) square.

30. The square of numbers consisting of two or more places is (equal to) the sum of the squares of all the numbers (in all the
places) combined with twice the product of those (numbers) taken
(two at a time) in order

{{rule}}

<small>
{{spaces|4|em}}28. Here, 28483 is given as 83 + 400 + (4000 x 7).<br>
{{spaces|4|em}}25. The rule given herein, expressed algebraically, comes out thus : <br>
{{spaces|8|em}}(i) a x a =a<sup>2</sup>; (ii) (a+x)(a-x) + x<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>; (īi) 1+3+5+7+ . . . up to a terms == a<sup>2</sup>.<br>
{{spaces|4|em}}30. The word translated by place here is स्थान; it obviously  means a a place in notation. Here, as a commentary interprets it, it may also denote the component parts of a sum, as each such part has a place in the sum. According to both these interpretations the rule works out correctly.<br>
{{spaces|4|em}}For instance, <math>
(1234)^2 = (1000^2 + 200^2 + 30^2 +4^2) 
  + 2 * \overbrace{1000 * 200}+ 2 * \overbrace{1000 * 30} + 2 * \overbrace{1000 * 4} + 2 * \overbrace{200 * 30} + 2  * \overbrace{200 * 4} + 2 * \overbrace{30 * 4}.</math><br>
{{spaces|4|em}}Similarly <math>(1+2+3+4)^2=(1^2+2^2+3^2+4^2)+2(1*2+1*3+1*4+2*3+ 2*4 + 3*4)</math>.
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=PREFACE.|right=xiii}}</noinclude>and that the value of each succeeding place is taken to be ten times the value of the immediately preceding place. Although certain words forming the names of certain things are utilized in this work to represent various numerical figures, still in the numeration of numbers with the aid of such words the decimal system of notation is almost invariably followed. If we took the words ''moon'', ''eye'', ''fire'', and ''sky'' to represent respectively 1, 2, 3 and 0, as their Sanskrit equivalants are understood in this work, then, ''fire-sky-mōn-eye'' would denote the number 2103,and ''moon-eye-fire-sky'' fire would denote 3021, since these nominal numerals denoting numbers are generally repeater in order from the units place upwards. This combination of nominal numerals and the decimal system of notation has been adopted obviously for the sake of securing metrical convenience and avoiding at the same time cumbrous ways of mentioning numerical expressions; and it may well be taken for granted that for
the use of such nominal numerals as well as the decimal system of notation Mahāvīrācārya, was indebted to his predecessors. The decimal system of notation is distinctly described by Āryabhaṭa,and there is evidence in his writings to show that he was familiar with nominal numerals. Even in his brief mnemonic method of representing numbers by certain combinations of the consonants and vowels found in the Sanskrit language, the decimal system of notation is taken for granted; and ordinarily 19 notational places are provided for therein. Similarly in Brahmagupta's writings also there is evidence to show that he was acquainted with the use of nominal numerals
and the decimal system of notation. Both Āryabhaṭa and Brahmagupta, claim that their astronomical works<noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=14|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>
31. Get the square of the last figure (in the number, the order
of counting the figures being from the right to the left,) and then
multiply this last (figure), after it is doubled and pushed on (to
the right by on notational place), by (the figures found in) the
remaining places. Each of the remaining figures (in the number)
is to be pushed on (by one place) and then dealt with similarly.
This is the method of squaring.
{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

32. Give out the squares of (the numbers from) 1 to 9, of 15,
16, 25, 36 and 75.

33. What will 338, 4661 and 256 become when squared ?

34. O arithmetician, give out, if you know, the squares of 65536, 12345 and 3333.

35. (Each of the numbers) 6387, and then 7435, and (then) 1022 is squared. O clever arithmetician, tell me, after multiplying well, the value of those three (squares).

Thus ends squaring, the third of the operations known as
''Parikarman''

{{rule}}
<small>
{{spaces|4|em}}31. The pushing on to she right mentioned herein will become clear from the following worked out examples:--

{|border="1" style="border-collapse: collapse; text-align: center;border-bottom:none; border-left:none; border-right:none; border-top:none"
|- style = "text-align: center;height: 40px"
|style="border-right: 1px solid grey; border-bottom: 1px solid grey;"| "To square 131.
|style="border-right: 1px solid grey; border-bottom: 1px solid grey;"| To square 132.
|style="border-bottom: 1px solid grey;"| To square 555.
|-style="border-right:none; padding-right:0;"
|style="border-bottom: 0px solid white; border left: 0px solid white;" |
{|<!--outer table (2 cols)-->
|<!--inner left table-->
{|border="1" style="border-collapse: collapse; border: 1px solid white; text-align: right "
|-
|1<sup>2</sup>==
|-
|2 x 1 x 3==
|-
|2 x 1 x 1==
|-
|3<sup>2</sup>==
|-
|2 x 3 x 1==
|-
|1<sup>2</sup>==
|-
|{{spaces|4|em}}
|-
|{{spaces|4|em}}
|} <!--endof inner left table-->
| <!--inner right table-->
{|border="1" style="text-align: center; border-collapse: collapse;width: 80px"
|- style = "border-bottom: 0px;" 
| 1 ||   ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   || 6 ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 2 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 9 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   || 6 ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   ||   || 1 
|-
|   || (1) ||   ||   ||   
|-
! 1 || 7 || 1 || 6  || 1
|} <!--endof inner right table-->

|}<!--endof outer table (2 cols)-->
|

{|<!--outer table (2 cols)-->
|<!--inner left table-->
{|border="1" style="border-collapse: collapse; border: 1px solid white; text-align: right "
|-
|1<sup>2</sup>==
|-
|2 x 1 x 3==
|-
|2 x 1 x 2==
|-
|3<sup>2</sup>==
|-
|2 x 3 x 2==
|-
|2<sup>2</sup>==
|-
|{{spaces|4|em}}
|-
|{{spaces|4|em}}
|} <!--endof inner left table-->
| <!--inner right table-->
{|border="1" style="text-align: center; border-collapse: collapse;width: 80px"
|- style = "border-bottom: 0px;" 
| 1 ||   ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   || 6 ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 4 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 9 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   || 12 ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   ||   || 4 
|-
|   || (1) || (1) ||   ||   
|-
! 1 || 7 || 4 || 2  || 4
|} <!--endof inner right table-->

|}<!--endof outer table (2 cols)-->
|

{|<!--outer table (2 cols)-->
|<!--inner left table-->
{|border="1" style="border-collapse: collapse; border: 1px solid white; text-align: right "
|-
|5<sup>2</sup>==
|-
|2 x 5 x 5==
|-
|2 x 5 x 5==
|-
|5<sup>2</sup>==
|-
|2 x 5 x 5==
|-
|5<sup>2</sup>==
|-
|{{spaces|4|em}}
|-
|{{spaces|4|em}}
|} <!--endof inner left table-->
| <!--inner right table-->
{|border="1" style="text-align: center; border-collapse: collapse;width: 80px"
|- style = "border-bottom: 0px;" 
| 25 ||   ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   || 50 ||   ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 50 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   || 25 ||   ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   || 50 ||   
|-style = "border-bottom: 0px;"
|   ||   ||   ||   || 25 
|-
|(5) || (8) || (5) || (2)  ||   
|-
! 30 || 8 || 0 || 2  || 5
|} <!--endof inner right table-->

|}<!--endof outer table (2 cols)-->

|}
{{spaces|4|em}}33. Here, 4681 is given as 4000+61+ 600.<br>
{{spaces|4|em}}35. Here, 7135 is given as 185+ (1000x7).<br>

{{rule|5em}}
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=15}}</noinclude>
{{center|'''Square Root.'''}}

The rule of work in relation to the operation of (extracting) the square root, which is the fourth (of the ''parikarman'' operations) is as follows:--

36. From the (number represented by the figures up to the) last odd place (of notation counted from the right), subtract the (highest possible) square number; then multiply the root (of this number) by two, and divide with this (product the number represented by taking into position the figure belonging to) the (next) even place; and then the square of the quotient (so obtained) is to be subtracted from the (number represented by taking into position the figure belonging to the next) odd place. (If it is so continued till the end), the half of the (last) doubled quantity (comes to be ) the resulting square root.

{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

37. O, friend, tell me quickly the roots of the squares of the numbers from 1 to 9, and of 256 and 576.

38. Find out the square root of 6561 and of 65536.

39. What are the square roots of 4294967296 and 622521 ?

40. What are the square roots of 63664441 and 1771561 ?

41. Tell me, friend, after considering well, the square roots of
1296 and 625.

{{rule}}
<small>
:36. To illustrate the rule, the following example is worked out below:--<br>{{space|5|em}} To extract the square root of 65536
<div style="line-height:90%">

::::::::&#8202;&#8202;6 | 55 | 36
::::::{{space|4}} 2<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup> =<u>&nbsp;4&nbsp;</u>
:::::{{spaces|2}}2 x 2 = 4)25(5
:::::::{{spaces|5}}&#8202;&#8202;<u>20&nbsp;&nbsp;&nbsp;</u>
:::::::{{spaces|7}}&#8202;55
::::::{{spaces|5}}5<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup> = <u>&nbsp;25&nbsp;</u>
::::{{spaces|4}}&#8202;25 x 2 = 50)303(6
:::::::{{spaces|6}}&#8202;&#8202;<u>300{{spaces|2}}</u>
::::::::{{spaces|4}}&#8202;&#8202;36
::::::{{spaces|8}}6<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup> = <u>&nbsp;36</u>
::::{{spaces|5}}256 x 2 = 512)&nbsp;0&nbsp;(0
::::::::{{spaces|6}}&#8202;0
</div>
:Square root required == <math>\tfrac{512}{2} = 256</math>
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=16|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>42. Tell me, O leading arithmetician, the square roots of 110889, 12321, and 844561.

Thus ends square root, the fourth of the operations known
as ''Parikarman''.

{{rule|5em}}

{{center|'''Cubing.'''}}

Tho rule of work in relation to the operation of cubing, which
is the fifth (of the ''parikarman'' operations), is as follows:--

43. The product of (any) three equal quantities: or the product obtained by the multiplication of any (given) quantity by that given quantity) as diminished by a chosen quantity and (them again) by that (given quantity) as increased by the (same) chosen quantity, when combined with the square of the chosen quantity as multiplied by the least (of the above three quantities) and (combined) also with the cube of the chosen quantity: gives
rise to a cubic quantity.

44. Or, the summing up of a series in arithmetical progression,
of which the first term is the quantity (the cube whereof is)
required, the common difference is twice this quantity, and the
number of terms is (equal to) this (same given) quantity, (gives
rise to the cube of the given quantity). Or, the square of the quantity (the cube whereof is required), when combined with the product (obtained by the multiplication) of this given quantity
diminished by one by the sum of a series in arithmetical progression in which the first term is ''one'', the common difference is ''two'' and the number of terms is (equal to the given quantity, gives rise to the cube of the given quantity).

{{rule}}

<small>
::43. Symbolically expressed, this rule works out thus:<br> {{space|4|em}}(i) <math>a * a * a = a^3: (ii) a(a+b)(a-b)+b^2(a-b)+b^3 = a^3</math>.
::44. Algebraically, this rule means--<br>{{space|4|em}}(i) <math>a^2 = a+3a+ 5a+7a+........</math> to a terms.<br>{{space|4|em}}(ii) <math> a^3 =  a^2 + (a-1)(1+3+5+7+..... </math> to a terms).
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=17}}</noinclude>45. In an arithmetically progressive series, wherein ''one'' is
the first term as well as the common difference, and the number of
terms is (equal to) the given number, multiply the preceding terms by the immediately following ones. The sum of the products (so obtained), when multiplied by three and combined with the last term (in the above series in arithmetical progression), becomes the cube (of the given quantity).

46. (In a given quantity), the squares of (the number represented by the figures in) the last place as also (by those in) the other
(remaining places) are taken; and each of these (squares) is
multiplied by the number of the other place and also by three; the
sum of the two (quantities resulting thus), when combined again
with the cubes of the numbers corresponding to all the (optional)
places, (gives rise to) the cube (of the given quantity).

47. Or, the cube of the last figure (in the number counted from
right to left is to be obtained); and thrice the square (of that last figure) is to be pushed on (to the right by one notational place) and multiplied by (the number represented by the figures
found in) the remaining (places); then the square of this (number
represented by the figures found in the) remaining (places) is to be pushed on (as above) and multiplied by thrice the last figure
(above-mentioned). These (three quantities) are then to be placed in position (and then summed up). Such is the rule (to be carried out) here.

{{center|''Examples an illustration thereof.''}}

48. Give out the cubes of the numbers from 1 to 9 and of 15,
25, 83, 77 and 96.
49. Give out the cubes of 101, 172, 516, 717 and 1344.

{{rule}}
<small>
:45. <math> 3 \{ 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5 + ....... +\overbrace{a-1}*a\} + a = a^3 </math>.<br>
:46. <math>3a^2 + 3ab^2 + a^3 + b^3 = (a + b)^3 </math>. To make the rule general and applicable to numbers having more than two places, it is clearly implied here that <math>3a^2(b+c) + 3a(b+c)^2+a^3+(b+c)^3 = (a+b+c)^3</math>; and it is obvious that any number may be represented as the sum of two other suitable numbers.<br>
:47. The pushing on of a figure here referred to is similar to what is exhibited in the note under stanza 31 in this chapter.
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=18|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>50. The number 21B is cubed; and twice, thrice, four times and five times that (number are) also (cubed; find out the corre
sponding quantitics)

51. It is seen that 168 multiplied by all the numbers from 1 to 8 is related (as base) to the required cubes. Give out those
cubes quickly

52. O you, who have seen the other shore of the deep and excellent ocean of the practice of (arithmetical) operations, write down the figures 4,0,6,0,5, and 9 in order (from right to left), and work out the cube of the number (represented by those figures), and mention the result at once.

Thus ends cubing, the fifth of the operations known as ''Parikarman''.

{{rule|5em}}

{{center|'''Cube Root'''}}

The rule of work in relation to the operation of extracting the cube root, which is the sixth (among the ''parikarman'' operations), is as follows:-

53. From (the number represented by the figures up to) the last ''ghana'' place, subtract the (highest possible) cube; then divide the (number represented by the next) ''bhājya'' place (after it is taken into position) by three times the square of the root (of that cube); then subtract from the (number represented by the next) ''ōdhya'' place (after it is taken into position) the square of the (above) quotient as multiplied by ''three'' and by the already mentioned (root of the highest possible cube); and then (subtract) from

{{rule}}

<small>
{{space|5|em}}53 and 54. The figures in any given number, the cube-root whereof is required, are conceived in these rules to be divided into groups, each of which consists as far as possible of three figures, named, in the order from right to left, as ''ghanā'' or that which is cubic, that is, from which the cube is to be subtracted, as ''śōdhya'' or that which is to be subtracted from, and as ''bhājya'' or that which is to be divided. The ''bhājya'' and ''śōdhya'' are also known as ''aghana'' or non-cubic. The
last group on the left need not always consist of all these three figures ; it may
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II - ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=19}}</noinclude>the (number represented by the figure in the next) ''ghana'' place (after it is takon into position) the cube (of this same quotient).

54. One (figure in the various groups of three figures) is cubic: two are non-cubic. Divide (the non-cubic figure) by three times the square of the cube root. From the (next) non-cubic (figure) subtract the square of the quotient (obtained as above and) multiplied by three times the previously mentioned (cube-root of the highest cube that can be subtracted from the previous cubic figure) and (then subtract) tho cube of the (above, quotient (from the next cubic figure as taken into position). With the help of the cuberoot-figures (s0) obtained (and taken into position, the procedure is) as beforo.


{{center|''Examples in thstation thereof:''}}

55. What is the cube root of the numbers beginning with 1 and ending with 9, all cubed; and of 4913; and of 1860867? 

56. Extract the cube root of 13824, 36926037 and 618470908.

{{rule}}
<small>
consist of one or two or three figures, as the cause may be . The rule mentioned will be clear from the following worked out example.


:To extract the cube root of 17808776:--
<div style="line-height:95%;">

:::::::::::''ś''{{space|3}}''gh.''{{space|3}}''bh.''{{space|3}}''ś''{{space|3}}''gh.''{{space|3}}''bh.''{{space|3}}''ś''{{space|3}}''gh.''
:::::::::::7{{space|4}}7{{space|3}}|{{space|3}}3{{space|4}}0{{space|3}}8{{space|3}}|{{space|3}}7{{space|4}}7{{space|4}}6<br>
:''gh.''{{space|5}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|5}}4<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">3</sup>{{space|5}}{{space|5}}=={{space|8}}&nbsp;&#8202;<u>6&emsp;4&nbsp;</u><br>
:''bh.''{{space|5}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}4<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup> x 3{{space|5}} == {{space|6}}48)133(2
:::::::::::{{space|3}}&#8202;&#8202;<u>96&nbsp;</u>
:::::::::::{{space|2}}&#8202;&#8202;370<br>
:''s.''{{space|5}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}2<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup>&nbsp; x&nbsp; 3 &nbsp; x&nbsp;  4 {{space|2}}=={{space|4}}<u>&emsp;&nbsp;&nbsp;48&nbsp;</u>
:::::::::::{{space|1}}3228<br>
:''gh.''{{space|3}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}2<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">3</sup>{{space|5}}{{space|5}}==&emsp;{{space|7}}&emsp;<u>&emsp;&emsp;8</u>
:''bh.''{{space|3}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}42<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup>&nbsp; x&nbsp; 3&nbsp;==&#8202;{{space|3}}5292)32207(6
::::::::::{{space|3}}&#8202;&#8202;<u>&nbsp;31752</u>
:::::::::::&#8202;&#8202;4557
:''ś.''{{space|5}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}6<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">2</sup>&nbsp; x&nbsp; 3 &nbsp; x&nbsp; 42 {{space|2}}=={{space|2}}&#8202;<u>&nbsp;4536</u>
:::::::::::{{space|2}}&#8202;216
:''gh.''{{space|3}}...{{space|5}}{{space|5}}...{{space|2}}6<sup style="font-size: 0.53em;vertical-align: super;line-height: 0;">3</sup>{{space|5}}{{space|5}}==&emsp;{{space|9}}<u>&emsp;&#8202;&#8202;216</u>
</div>
:::::Cube root == 426

The rule does not state what figures constitute the cube root; but it is meant that the cube root is the number made up of the figures which are cubed in this operation, written down in the order from above from left to right
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=20|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA.}}</noinclude>57. Give the cube roots of 270087225844 and 76332940488.
58. Give the cube roots of 77308776 and also of 269917119.
59. Give the cube roots of 2427715584 and of 1626379776.
60. O arithmetician, who are clever in calculation, give out
after examination the root of 859011369945948864, which is a cubic quantity.

Thus ends cube root, the sixth of the operations known as ''Parikarman''.

{{rule|5em}


{{center|'''Summation.'''}}

The rule of work in relation to the operation of summation of series, which is the seventh (among the perikunnan operations), is as follows:-

61. The number of terms in the series is (first) diminished by one and (is then) halved and multiplied by the common difference; this when combined with the first term in the series and (then) multiplied by the number of terms (therein) becomes the sum of all (the terms in the series in 
arithmetical progression)

The rule for obtaining the sum of tho series in another manner:-
62. The number of terms (in the series) as diminished by one and (then) multiplied by the common difference is combined with twice the first term in the series; and when this (combined sum) is multiplied by the number of terms (in the series) and is (then) divided by ''two'', it becomes the sum of the series in all cases,

{{rule}}
<small>

:61. This rule comes out thus when expressed algebraically:-
::<math>
\left (  \dfrac{n-1}{2} b + a  \right ) n == S
</math>, where a is the first term, b the common difference,n the number of terms and S the sum of the whoele series. 

:62. Similarly, <math> \dfrac{ \Big\{ (n-1) b + 2a \Big\} n}{2} ==S </math>

</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II - ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=21}}</noinclude>Tho rule for finding out the ''ādidhana'', the ''uttaradhana''and the ''sarvadhana'' :--

63. Tho ''ādidhana'' is the first term multiplied by the number of terms (in the series). The ''uttaradhana'' is (the product of) the number of terms multiplied by the common difference (and again) multiplied by the half of the number of terms less by one. The sum of these two (gives) the ''sarvadhana'' ''i.e.'', the sum of all the terms in the series; and (this sum will be the same as that of a series which is) characterised by a negative common difference, when (the order of the terms in the series is reversed, so that) the last term is made to be the first term.

The rule for finding the '''antyadhana'', the ''madhyadhana'' and the ''sarvadhana'':-

64. The number of terms (in the series) lessened by one and multiplied by the common differece and (then) combined with the first term (gives) the ''antyodhana''.  Half of the sum of

{{rule}}
<small>
63-34. In these rules, each of the terms in an arithmetically progressive
series is supposed to be obtained by adding to the first term thereof a multiple of the common difference, the nature of this multiple being determined by the position which any specified term holds in the series. According to this conception we have to find in every term of the series the first term along with a multiple of the common difference. The sum of all such first terms so found is what is here called the ''ādidhana''; the sum of all such multiples of the common difference constitutes the ''uttaradhana''; and the ''sarvadhana'' which is obtained by adding these two sums is of course the sum of the whole series. The expression
''antyadhana'' denotes the value of the last term in an arithmetically progressive series. And ''madhyadhana'' means the value of the middle term which value, however corresponds to the arithmetical mean of the first and the last terms in the series, so that when there are 2n + 1 terms in the series, the value of the (n + 1)th term is the ''madhyadhana'', but when there are 2n terms in the series the arithmetical mean of the value of the nth term and of that of the (n+1)th term becomes the ''madhyadhana''. Accordingly we have

:::::(1) ''Ādidhana'' <math> == n *a </math>.
:::::(2) ''Uttaradhana'' ==  <math> \frac{n-1}{2} * n * b </math>.
:::::(3) ''Antyadhana''<math> == (n-1) * b + a</math>.
:::::(4) ''Madhyadhana'' == <math> \frac{\Big\{ (n-1)b+a \Big\}}{2} </math>
:::::(5) ''Sarvadhana'' === <math> (1) + (2) == (n * a) + (\frac{n-1}{2} * n * b) </math>;
:::::::::or <math> == (4) * n = n * \frac{\Big\{ (n-1)b + a \Big\} + a }{2}</math>
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh||left=22|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>this (''antyadhana'') and the first term (gives) the ''madhyadhana''. The product of this (''madhyadhana'') and the number of terms (in the series gives) the desired sum of all the terms therein. 

{{center|''Examples in illustration thereof''}}

65. (Each of) ten merchants gives away money (in an arithmetically progressive series) as a religious offering, the first terms of the (ten) series being from 1 to 10, the common difference (in each of these series ) being of the same value (as the first terms thereof), and the number of forms being 10 (in every one of the series). Calculate the sums of those (series).

66. A certain excellent ''śrāvaka'' gave gems in offering to 5 temples (one after another) commencing (the offering ) with 2 (gems), and then increasing (it successively) by 3(gems). O you who know how to calculate, mention what their (total) number is. 

67. The first term is 3; the common difference is 8; and the number of terms is 12 . All these three (quantities) are (gradually) increased by 1, until (there are) 7 (series). O arithmetician, give out the sums of all (those series)
68. O you who possess enough strength of arms to cross tho ocean of arithmetic, give out the total value of the offerings made in relation to 1000 cities, commencing (the offering) with 4 and increasing it successively by 8.

The rule for finding out the number of terms (in a series in arithmetical progression) :--
69. When, to the square root of the quantity obtained by the addition of the square of the difference between twice the first 

{{rule}}
<small>
It is quite obvious that an arithmetically progressive series having a negative common difference becomes changed into one with a positive common difference when the order of the terms is reversed throughout so as to make the last of them become the first.

66. A ''śrāvaka'' is a lay follower of tho Jaina religion, who merely hears, ''i.e.'' listens to and learns the ''dharmas'' Or duties, as opposed to the ascetics who are entitled to teach those religious duties.

69. Algebraically this rule works out thus:--<br>
:::<math>
\frac{ \frac{\sqrt{(2a-b)^2 + 8bS}\quad +\quad b}{2} -a }{b}==n
</math>
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER Ī - ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=23}}</noinclude>term and the common difference to 8 times the common difference multiplied by the sum of the series, the common difference is added, and the resulting quantity is halved; and when (again) this is diminished by the first term and then divided by the common difference, we gat the number of terms in the series.

{{space|4|em}}The rule for finding out the number of terms (stated) in another manner:--

70. When, from the square root of (the quantity obtained by) the addition of the square of the difference between twice the frst term and the common difference to 8 times the common difference multiplied by the sum of the series, the ''kșēpapada'' is subtracted, and (the resulting quantity) is halved; and (when again this is) divided by the common difference, (we get) the number of terms in the series.

{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

71. The first term is 2, the common difference 8; these two are increased successively by 1 till three (series are so made up). The sums of the three series are 90, 276 and 110 in order. What is the number of terms in each Series ?

72. The first term is 5, the common difference 8, and the sum
of the series 333. What is the number of terms ?

{{space|4|em}}The first term (of another series) is 6, the common difference 8, and the sum 420. What is the number of terms?

{{space|4|em}}The rule for finding out the common difference as well as the first term :--

73. The sum (of the series) diminished by the ''ādidhana'',and (then) divided by half (the quantity represented by) the square 

{{rule}}
<small>
70. ''Kșēpapada'' is half of the difference between twice the first term and the the common difference. ''i.e.'' <math>\frac{2a-b}{2}</math>. It is obvious that this stanza varies the rule mentioned in the previous stanza only to the extent necessitated by the introduction of this ''kșēpapada'' therein.

73. For ''ādidhana'' and ''uttaradhana'', see note under stanzas 63 and 64 in this chapter. Symbolically expressed this stanza works out thus:--

<math>
b=\frac{S - na}{\Big\{\frac{n^2 - n}{2}\Big\}}
</math> and <math>

a = \frac{S - \frac{n(n-1)}{2}b}{n}
</math>

</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude><poem>
xiv  GANITASARASANGRAHA.

are related to the ''Brahma-siddhānta''; and in a work of this name, which is said to form a part of what is called ''Śakalya-sāṁhitā'' and of which a manuscript copy is to be found in the Government Oriental Manuscripts Library here, numbers are expressed mainly by nominal numerals used in accordance with the decimal system of notation. It is not of course meant to convey that this work is necessarily the same as what was known to Ārayabhaṭa and Brahmagupta; and the fact of its using nominal numerals and the decimal system of notation is mentioned here for nothing more than what it may be worth.

It is generally recognized that the origin of the conception of zero is primarily due to the invention and practical utilization of a system of notation wherein the several numerical figures used have place-values apart
from what is called their intrinsic value. In writing out a number according to such a system of notation, any notational place may be left empty when no figure with an intrinsic value is wanted there. It is probable that owing to this very reason the Sanskrit word ''śūnya'', meaning fempty ', came to denote the zero ; and when it is borne in mind that the English word 'cipher' is derived from an Arabic word having the same meaning as the Sanskrit ''śūnya'', we may safely arrive at the conclusion that in this country the conception of the zero came naturally in the wake of the decimal system of notation: and so early as in the fifth century of the Christian era, Āryabhaṭa is known to have been fully aware of this valuable 
mathematical conception. And in regard to the question of a symbol to represent this conception, it is well worth bearing in mind that opera<noinclude><references/></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=24|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>of the number of terms as lessened by the number of terms, (gives) the common difference. The sum (of the series) diminished by ''uttaradhana'' and (then) divided by the number of terms, (gives) the first term of the series.

{{space|5|em}}The rule for finding out the first ten as well as the common difference :--

74. The sum of the semics divided by the number of terms (therein), when diminished by the product of the common difference multiplied by the half of the number of terms less by ''one'' gives the first term of the series. The common difference is (obtained when) the sum, divided by the number of terms and then diminished by the first term, is divided by the half of the number of terms less by ''one''.

{{space|5|em}}Two rules for finding out, in another way, the common difference and the first term :--

75. Understand that the common difference is (obtained, when) the sum of the series, multiplied by ''two'' and divided by the number of terms (therein), is diminished by twice the first term, and is (then) divided by the number of terms lossened by ''one''.

76. Twice the sum of the series divided by the number of terms therein, and (then) diminished by the number of terms as lessened by ''one'' and multiplied by the common difference, when divided by ''two'', (gives) the first term of the series.

{{center|''Examples in the illustration thereof.''}}

77. The first term is 9; the number of terms is 7; and the sum of the series is 105. Of what value is the common difference? 

{{rule}}

<small>
:::74. Algebraically, <math> a == \frac{S}{n} - \frac{n-1}{2}b</math>; and <math>b = \frac{\frac{S}{n} -a }{\frac{n-1}{2}}</math>

:::75. Symbolically, <math> n = \frac{ \frac{2S}{n} - 2a}{n-1} </math>


:::76. Algebraically, <math>a = \frac{\frac{2S}{n} - (n -1)b}{2} </math>

</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II - ARITHMETICAL OPERATIONS.|RIGHT=25}}</noinclude>The common difference (in respect of another series) is 5, the number of terms is 8, and the sum is 156. Tell me the first term. 

{{space|4|em}}The rule for finding out how (when the sum is given) the first term, the common difference, and the number of terms may, as desired, be arrived at:--

78. When the sum is divided by any chosen number, the divisor becomes the number of terms (in the series) ; when the quotient here is diminished by any number chosen (again), this subtracted number becomes the first term (in the series); and the remainder (got after this subtraction) when divided by the half of the number of terms lessened by one becomes the common
difference

{{center|''Example in illustration thereof.''}}

79. The sum given in this problem is 540. O crest-jewel of arithmeticians, tell me the number of terms, the common difference, and the first term.

{{space|5|em}}Three rule-giving stanzas for splitting up (into the component
elements) such a sum of a series (in arithmetical progression) as is combined with the first term, or with the common difference, or with the number of terms, or with all these.

80. O crest-jewel of calculators, understand that the ''miśradhana'' diminished by the ''uttaradhana'', and (then) divided by the number of terms to which ''one'' has been added, gives rise to the first term.

81. The ''miśradhana'' , diminished by the ''ādidhana'', and (then) divided by the (quantity obtained by the) addition of ''one'' to the (product of the) number of terms multiplied by the half of the number of terms lessened by ''one'', (gives rise to) the common

{{rule}}
<small>

78. Symbolically, the problem herein is to find out ''b'', when ''S'' is given, and ''a'' and ''m'' are allowed to be chosen at option. Naturally, there may be in relation to any given value of ''S'' any values of ''b'', which depend upon the chosen values of ''a'' and ''n''. When the values of ''a'' and ''n'' are definitely chosen, the rule herein given for finding out ''b'' turns out to be the same as that given in stanza 74 above.

80-82. The expression ''miśradhana''means a mixed sum. It is used here to denote the quantity which may be obtained by adding the first term or the common difference or the number of terms or all three of these to the sum of a
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=26|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>difference. (In splitting up the number of terms from the ''miśradhana''), the (required) number of terms (is obtained) in accordance with the rule for obtaining the number of terms, provided that the first term is taken to be increased by ''one'' (so as to cause a corresponding increase in all the terms).

82. The ''miśradhana''  is diminished by the first term and the number of terms, both (of these) being optionally chosen: (then) that quantity, which is obtained (from this difference) by applying the rule for (splitting up) the ''uttara-miśradhana'' happens to be the common difference (required here ). This is the method of work in (splitting up) the all-combined (''miśradhana'').

{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

83. Forty exceeded by 2, 3, 5 and 10, represents (in order) the ''ādi-miśradhana'' and the other (''miśradhana''). Tell me what (respectively) happens in these cases to be the first term, the common difference, the number of terms and all (these three).

{{rule}}

<small>
series in arithmetical progression. There are accordingly four different kinds of ''miśradhana'' mentioned here; and they are respectively ādi-''miśradhana' and ''uttara-miśradhanas', ''gaccha-miśradhana'' and ''sarva-miśradhana''. For ''ādidhana'' and ''uttaradhana'' sē note under stanzas 63 and 64 in this chapter.

{{space|4|em}}Algebraically, stanza 80 works out thus: <math>a = \frac{Sa - \frac{n(n-1)}{2} b}{n+1} </math>, where ''Sa'' is the ''ādi-miśradhana'', ''i.e.'',<math>S + a</math>.

::::And stanza 81 gives <math>b = \frac{Sb - na}{\frac{n(n-1)}{2} + 1} </math> where <math>Sb</math> is the ''uttara-miśradhana'',

::::''i.e.'', <math>S + b</math>; and further points out that the vlaue of ''n'' may be found out, when the value of ''Sn'', which, being the ''gaccha-miśradhana'', is equal to <math>S + n</math>, is given, from the fact that, when <math>S == a + (a + b) + (a + 2b) + ...</math> upto ''n'' terms.

::::Since, in stanza 82, the choice of ''a'' and ''n'' are left to our option, the problem of finding out ''a'',''n'', and ''b'' from the given value of ''S a n b'', which, being the ''sarva-miśradhana'', is equal to <math>S + a + n + b</math>, resolves itself easily to the finding out of ''b'' from any given value of ''Sb'' in the manner above explained.

83. The problem expressed in plainer terms is:-- (1) Find out ''a'' when <math>Sa == 42</math>, and <math>n==5</math>. (2) Find out ''b'', when <math>Sb == 43, a==2 </math> and </math>n==5</math>. (3) Find out ''n'' when <math>S+n==45, a==2 </math> and <math> b==3</math>. And (4) find out ''a'',''b'', and ''n'' when <math>S + a + b + n == 50</math>

</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|center=CHAPTER II -- ARITHMETICAL OPERATIONS.|right=27}}</noinclude>The rule for finding out, from the known sum, first term, and common difference (of a given series in arithmetical progression), the first term and the common difference (of another series), the optionally chosen sum (whereof) is twice, three times, half, one third, or some such (multiple or fraction of the known sum of the given Ser1es):--

84. Put down in two places (for facility of working) the chosen sum as divided by the known (''i.e.'', the given) sum ; this (quotient) when multiplied by the (known) common difference gives the (required) common difference ; and that (same) quotient when multiplied by the (known) first term gives the (required) first term of (the series of which) the sum is either a multiple or a fraction (of the known sum of the given series).

{{center|''Eachamples in illustration thereof.''}}

85. Sixty is the (known) first term, and the (known) common difference is twice that, and the number of terms is the same. ''i.e.'', 4 (in the given series as well as in all the required series ). Give out the first terms and the common differences of these required (series, the sums whereof are ) represented by that (known sum) as multiplied or divided by the (numbers) beginning with 2.

The rule for finding out, in relation to two (series), the number of terms wherein are optionally chosen, their mutually interchanged first term and common difference, as also their sums which may be equal, or (one of which may be) twice, thrice, half, or one third, or any such (multiple or fraction of the other):- 

86. The number of terms (in one series, multiplied by itself as lessened by ''one'' and then multiplied by the chosen (ratio between the sums of the two series), and then diminished by

{{rule}}
<small>
84. Symbolically, <math>a_1 == \frac{S_1}{S}a \quad , \quad b_1 == \frac{S_1}{S} b</math>, where ''S<sub>1</sub>'', ''a<sub>1</sub>'' and  ''b<sub>1</sub>'', are the sum, the first term and the common difference, in order of the series whose sum is chosen. Given the sums of two series, the ratio between the two first terms and that between the two common differences need not always be <math>\frac{S_1}{S}</math>. The solution here given is hence applicable only to certain particular cases.

86. Algebraically, <math>a ==n(n-1) * p -2n_1</math> and <math>b=(n_1)^2 - n -2 pn</math>, where ''a'', ''b'' and ''n'' are the first term, the common difference and the number of 
</small><noinclude></noinclude>



<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|left=28|center=GAŅIITASĀRASAŃGRAHA}}</noinclude>twice the number of terms in the other series (gives rise to the interchangeable) first term of one (of the series). The square of the (number of terms in the other (series), diminished by that (number of terms) itself, and (then) diminished (again) by the product of two (times the) chosen (ratio) and the number of terms (in the first series gives rise to the interchangeable) difference (of that series).

{{center|''Examples in illustration thereof.''}}

87. In relation to two men, (whose wealth is measured respectively by the sums of two series in arithmetical progression) having 5 and 8 for the number of terms, the first term and the common difference of both these series being interchangeable (in relation to each other); the sums (of the series) being equal or the sum (of one of them) being twice, thrice, or any such (multiple of that of the other)--O arithmetician give out (the value of these) sums and the interchangeable first term and common difference after calculating (them all) well. 

88. In relation to two series (in arithmetical progression), having 12 and 16 for their number of terms, the first term and the common difference are interchangeable. The sums (of the series) are equal, or the sum (of one of them) is twice or any such multiple, or half or any such fraction (of that of the other). You, who are versed in the science of calculation, give out (the value of these sums and the interchangeable first term and common difference).

{{space|4|em}}The rule for finding out the first terms in relation to such
(series in arithmetical progression) as are characterised by varying common differences, equal numbers of terms and equal sums :-

89. Of that (series) which has the largest common difference, ''one'' is (taken to be) the first term. The difference between this 

{{rule}}

<small>
terms in the first series, ''n<sub>1</sub>'' the number of terms in the second series, and ''p'' the ratio between the two sums: ''a'' and ''b'' being thus found out, the first term and the common difference of the second series are ''a'' and ''b'' respectively in value.

89. The solution herein given is only a particular case of the general rule
<math> a_1 = \frac{n-1}{2}(b_1-b) + a</math>, where ''a'' and ''a<sub>1</sub>'' are the first terms of the series, and
</small><noinclude></noinclude>



---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/urllib3/connectionpool.py in _make_request(self, conn, method, url, timeout, chunked, **httplib_request_kw)
    376             try:  # Python 2.7, use buffering of HTTP responses
--> 377                 httplib_response = conn.getresponse(buffering=True)
    378             except TypeError:  # Python 2.6 and older, Python 3

TypeError: getresponse() got an unexpected keyword argument 'buffering'

During handling of the above exception, another exception occurred:

KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)
<ipython-input-7-6da701af40f8> in <module>()
      1 for p in pages:
----> 2     print(p.text)
      3     print("\n\n")

/srv/paws/pwb/pywikibot/page.py in text(self)
    625         if not hasattr(self, '_text') or self._text is None:
    626             try:
--> 627                 self._text = self.get(get_redirect=True)
    628             except pywikibot.NoPage:
    629                 # TODO: what other exceptions might be returned?

/srv/paws/pwb/pywikibot/tools/__init__.py in wrapper(*__args, **__kw)
   1738                              cls, depth)
   1739                     del __kw[old_arg]
-> 1740             return obj(*__args, **__kw)
   1741 
   1742         if not __debug__:

/srv/paws/pwb/pywikibot/page.py in get(self, force, get_redirect, sysop)
    480             del self.latest_revision_id
    481         try:
--> 482             self._getInternals(sysop)
    483         except pywikibot.IsRedirectPage:
    484             if not get_redirect:

/srv/paws/pwb/pywikibot/page.py in _getInternals(self, sysop)
    510         if self._latest_cached_revision() is None:
    511             try:
--> 512                 self.site.loadrevisions(self, content=True, sysop=sysop)
    513             except (pywikibot.NoPage, pywikibot.SectionError) as e:
    514                 self._getexception = e

/srv/paws/pwb/pywikibot/tools/__init__.py in wrapper(*__args, **__kw)
   1738                              cls, depth)
   1739                     del __kw[old_arg]
-> 1740             return obj(*__args, **__kw)
   1741 
   1742         if not __debug__:

/srv/paws/pwb/pywikibot/site.py in loadrevisions(self, page, content, revids, startid, endid, starttime, endtime, rvdir, user, excludeuser, section, sysop, step, total, rollback)
   4138             rvgen.set_maximum_items(-1)  # suppress use of rvlimit parameter
   4139 
-> 4140         for pagedata in rvgen:
   4141             if not self.sametitle(pagedata['title'],
   4142                                   page.title(with_section=False)):

/srv/paws/pwb/pywikibot/data/api.py in __iter__(self)
   3146         """Yield results."""
   3147         self._previous_dicts = {}
-> 3148         for result in super(PropertyGenerator, self).__iter__():
   3149             yield result
   3150         for result in self._previous_dicts.values():

/srv/paws/pwb/pywikibot/data/api.py in __iter__(self)
   2970                 prev_limit, new_limit, previous_result_had_data)
   2971             if not hasattr(self, 'data'):
-> 2972                 self.data = self.request.submit()
   2973             if not self.data or not isinstance(self.data, dict):
   2974                 pywikibot.debug(

/srv/paws/pwb/pywikibot/data/api.py in submit(self)
   2177                                                                    paramstring)
   2178             rawdata, use_get = self._http_request(use_get, uri, body, headers,
-> 2179                                                   paramstring)
   2180             if rawdata is None:
   2181                 continue

/srv/paws/pwb/pywikibot/data/api.py in _http_request(self, use_get, uri, body, headers, paramstring)
   1936                 site=self.site, uri=uri,
   1937                 method='GET' if use_get else 'POST',
-> 1938                 body=body, headers=headers)
   1939         except Server504Error:
   1940             pywikibot.log('Caught HTTP 504 error; retrying')

/srv/paws/pwb/pywikibot/tools/__init__.py in wrapper(*__args, **__kw)
   1738                              cls, depth)
   1739                     del __kw[old_arg]
-> 1740             return obj(*__args, **__kw)
   1741 
   1742         if not __debug__:

/srv/paws/pwb/pywikibot/comms/http.py in request(site, uri, method, params, body, headers, data, **kwargs)
    325 
    326     baseuri = site.base_url(uri)
--> 327     r = fetch(baseuri, method, params, body, headers, **kwargs)
    328     site.throttle.retry_after = int(r.response_headers.get('retry-after', 0))
    329     return r.text

/srv/paws/pwb/pywikibot/comms/http.py in fetch(uri, method, params, body, headers, default_error_handling, use_fake_user_agent, data, **kwargs)
    522             headers['user-agent'] = fake_user_agent()
    523 
--> 524     request = _enqueue(uri, method, params, body, headers, **kwargs)
    525     # if there's no data in the answer we're in trouble
    526     assert request._data is not None

/srv/paws/pwb/pywikibot/comms/http.py in _enqueue(uri, method, params, body, headers, data, **kwargs)
    478     request = threadedhttp.HttpRequest(
    479         uri, method, params, body, all_headers, callbacks, **kwargs)
--> 480     _http_process(session, request)
    481     return request
    482 

/srv/paws/pwb/pywikibot/comms/http.py in _http_process(session, http_request)
    392                                    headers=headers, auth=auth, timeout=timeout,
    393                                    verify=not ignore_validation,
--> 394                                    **http_request.kwargs)
    395     except Exception as e:
    396         http_request.data = e

/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/requests/sessions.py in request(self, method, url, params, data, headers, cookies, files, auth, timeout, allow_redirects, proxies, hooks, stream, verify, cert, json)
    510         }
    511         send_kwargs.update(settings)
--> 512         resp = self.send(prep, **send_kwargs)
    513 
    514         return resp

/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/requests/sessions.py in send(self, request, **kwargs)
    620 
    621         # Send the request
--> 622         r = adapter.send(request, **kwargs)
    623 
    624         # Total elapsed time of the request (approximately)

/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/requests/adapters.py in send(self, request, stream, timeout, verify, cert, proxies)
    443                     decode_content=False,
    444                     retries=self.max_retries,
--> 445                     timeout=timeout
    446                 )
    447 

/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/urllib3/connectionpool.py in urlopen(self, method, url, body, headers, retries, redirect, assert_same_host, timeout, pool_timeout, release_conn, chunked, body_pos, **response_kw)
    598                                                   timeout=timeout_obj,
    599                                                   body=body, headers=headers,
--> 600                                                   chunked=chunked)
    601 
    602             # If we're going to release the connection in ``finally:``, then

/srv/paws/lib/python3.6/site-packages/urllib3/connectionpool.py in _make_request(self, conn, method, url, timeout, chunked, **httplib_request_kw)
    378             except TypeError:  # Python 2.6 and older, Python 3
    379                 try:
--> 380                     httplib_response = conn.getresponse()
    381                 except Exception as e:
    382                     # Remove the TypeError from the exception chain in Python 3;

/usr/lib/python3.6/http/client.py in getresponse(self)
   1329         try:
   1330             try:
-> 1331                 response.begin()
   1332             except ConnectionError:
   1333                 self.close()

/usr/lib/python3.6/http/client.py in begin(self)
    295         # read until we get a non-100 response
    296         while True:
--> 297             version, status, reason = self._read_status()
    298             if status != CONTINUE:
    299                 break

/usr/lib/python3.6/http/client.py in _read_status(self)
    256 
    257     def _read_status(self):
--> 258         line = str(self.fp.readline(_MAXLINE + 1), "iso-8859-1")
    259         if len(line) > _MAXLINE:
    260             raise LineTooLong("status line")

/usr/lib/python3.6/socket.py in readinto(self, b)
    584         while True:
    585             try:
--> 586                 return self._sock.recv_into(b)
    587             except timeout:
    588                 self._timeout_occurred = True

/usr/lib/python3.6/ssl.py in recv_into(self, buffer, nbytes, flags)
   1007                   "non-zero flags not allowed in calls to recv_into() on %s" %
   1008                   self.__class__)
-> 1009             return self.read(nbytes, buffer)
   1010         else:
   1011             return socket.recv_into(self, buffer, nbytes, flags)

/usr/lib/python3.6/ssl.py in read(self, len, buffer)
    869             raise ValueError("Read on closed or unwrapped SSL socket.")
    870         try:
--> 871             return self._sslobj.read(len, buffer)
    872         except SSLError as x:
    873             if x.args[0] == SSL_ERROR_EOF and self.suppress_ragged_eofs:

/usr/lib/python3.6/ssl.py in read(self, len, buffer)
    629         """
    630         if buffer is not None:
--> 631             v = self._sslobj.read(len, buffer)
    632         else:
    633             v = self._sslobj.read(len)

KeyboardInterrupt: 
page = pywikibot.Page(site,'पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/२४९')
item = pywikibot.ItemPage.fromPage(page)
---------------------------------------------------------------------------
NoPage                                    Traceback (most recent call last)
<ipython-input-19-f05e03dbefcc> in <module>()
----> 1 item = pywikibot.ItemPage.fromPage(page)

/srv/paws/pwb/pywikibot/page.py in fromPage(cls, page, lazy_load)
   4398         i._title = page.title(with_section=False)
   4399         if not lazy_load and not i.exists():
-> 4400             raise pywikibot.NoPage(i)
   4401         page._item = i
   4402         return page._item

NoPage: Page [[wikidata:-1]] doesn't exist.
p.
---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-dab087ee1ad7> in <module>()
----> 1 item.categories()

NameError: name 'item' is not defined
for i in item.getReferences():
    print(i)
[[wikidata:User talk:Sannita/Archive 1]]
[[wikidata:User talk:Wizardist]]
[[wikidata:MediaWiki talk:Gadget-labelLister.js]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2012/11/07]]
[[wikidata:Wikidata:मुखपृष्ठ (hi)]]
[[wikidata:Wikidata:Umuna a Panid]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2012/11/12]]
[[wikidata:Q102014]]
[[wikidata:Q136484]]
[[wikidata:Q1085050]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2013/01]]
[[wikidata:User:AntoineDunk]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2013/02/13]]
[[wikidata:Wikidata:මුල් පිටුව]]
[[wikidata:Wikidata:Hłowna strona]]
[[wikidata:Wikidata:Głowny bok]]
[[wikidata:Wikidata:หน้าหลัก]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2013/02/19]]
[[wikidata:User:Şêr/Sandbox]]
[[wikidata:Wikidata:Unang Pahina]]
[[wikidata:Wikidata:Pagina principală]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2013/03]]
[[wikidata:Wikidata:Váldosiidu]]
[[wikidata:Wikidata:Bistro/Archive/2013/02]]
[[wikidata:Wikidata:Interwiki conflicts/Archive/2013/03]]
[[wikidata:Wikidata:Pagina principal]]
[[wikidata:Wikidata:Qhapaq p'anqa]]
[[wikidata:Q9732903]]
[[wikidata:Q11002482]]
[[wikidata:Q11231118]]
[[wikidata:Q11342854]]
[[wikidata:Wikidata:WikiProject Visual arts/Questions]]
[[wikidata:Q12096573]]
[[wikidata:Wikidata:News]]
[[wikidata:Wikidata:News/en]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/en]]
[[wikidata:Wikidata:News/ru]]
[[wikidata:Wikidata:News/be]]
[[wikidata:Wikidata:News/bn]]
[[wikidata:Wikidata:News/cs]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/cs]]
[[wikidata:Wikidata:News/da]]
[[wikidata:Wikidata:News/dsb]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/dsb]]
[[wikidata:Wikidata:News/es]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/es]]
[[wikidata:Wikidata:News/fa]]
[[wikidata:Wikidata:News/fi]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/fi]]
[[wikidata:Wikidata:News/gu]]
[[wikidata:Wikidata:News/hi]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/hi]]
[[wikidata:Wikidata:News/hsb]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/hsb]]
[[wikidata:Wikidata:News/ilo]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/da]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/ilo]]
[[wikidata:Wikidata:News/is]]
[[wikidata:Wikidata:News/it]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/it]]
[[wikidata:Wikidata:News/la]]
[[wikidata:Wikidata:News/mg]]
[[wikidata:Wikidata:News/mk]]
[[wikidata:Wikidata:News/nl]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/nl]]
[[wikidata:Wikidata:News/nb]]
[[wikidata:Wikidata:News/pt]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/pt]]
[[wikidata:Wikidata:News/ro]]
[[wikidata:Wikidata:News/simple]]
[[wikidata:Wikidata:News/ta]]
[[wikidata:Wikidata:News/uk]]
[[wikidata:Wikidata:News/vi]]
[[wikidata:Wikidata:News/yue]]
[[wikidata:Wikidata:News/af]]
[[wikidata:Wikidata:News/be-tarask]]
[[wikidata:Wikidata:News/bjn]]
[[wikidata:Wikidata:News/br]]
[[wikidata:Wikidata:News/ca]]
[[wikidata:Wikidata:News/ckb]]
[[wikidata:Wikidata:News/diq]]
[[wikidata:Wikidata:News/el]]
[[wikidata:Wikidata:News/eo]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/eo]]
[[wikidata:Wikidata:News/hr]]
[[wikidata:Wikidata:News/id]]
[[wikidata:Wikidata:News/ka]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/ko]]
[[wikidata:Wikidata:News/ko]]
[[wikidata:Wikidata:News/min]]
[[wikidata:Wikidata:News/ms]]
[[wikidata:Wikidata:News/mzn]]
[[wikidata:Wikidata:News/nds-nl]]
[[wikidata:Wikidata:News/sk]]
[[wikidata:Wikidata:News/sl]]
[[wikidata:Wikidata:News/sv]]
[[wikidata:Wikidata:News/tr]]
[[wikidata:Wikidata:News/uz]]
[[wikidata:Wikidata:News/cu]]
[[wikidata:Wikidata:News/et]]
[[wikidata:Wikidata:News/fo]]
[[wikidata:Wikidata:News/gl]]
[[wikidata:Wikidata:News/gsw]]
[[wikidata:Wikidata:News/he]]
[[wikidata:Wikidata:News/hy]]
[[wikidata:Wikidata:News/ia]]
[[wikidata:Wikidata:News/kk-cyrl]]
[[wikidata:Wikidata:News/kn]]
[[wikidata:Wikidata:News/ku-latn]]
[[wikidata:Wikidata:News/lt]]
[[wikidata:Wikidata:News/lv]]
[[wikidata:Wikidata:News/ml]]
[[wikidata:Wikidata:News/mr]]
[[wikidata:Wikidata:News/ne]]
[[wikidata:Wikidata:News/nn]]
[[wikidata:Wikidata:News/or]]
[[wikidata:Wikidata:News/qu]]
[[wikidata:Wikidata:News/se]]
[[wikidata:Wikidata:News/si]]
[[wikidata:Wikidata:News/sq]]
[[wikidata:Wikidata:News/sr]]
[[wikidata:Wikidata:News/te]]
[[wikidata:Wikidata:News/th]]
[[wikidata:Wikidata:News/tl]]
[[wikidata:Wikidata:News/ur]]
[[wikidata:Wikidata:News/ar]]
[[wikidata:Wikidata:News/zh]]
[[wikidata:Wikidata:News/ksh]]
[[wikidata:Wikidata:News/lb]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/zh]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2013/07]]
[[wikidata:Wikidata:News/pt-br]]
[[wikidata:Wikidata:사랑방/Archive/2013/7]]
[[wikidata:Wikidata:News/cy]]
[[wikidata:Wikidata:News/sco]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2013/08]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/sco]]
[[wikidata:User talk:Drzewianin]]
[[wikidata:Wikidata:Database reports/Constraint violations/P460]]
[[wikidata:Wikidata:News/oc]]
[[wikidata:Wikidata:Database reports/Constraint violations/P910]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/ru]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2013/11]]
[[wikidata:Wikidata:News/kj]]
[[wikidata:Wikidata:News/ast]]
[[wikidata:Wikidata:News/pa]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/sv]]
[[wikidata:Q16059585]]
[[wikidata:Q16059613]]
[[wikidata:Q16059624]]
[[wikidata:User:FRacco]]
[[wikidata:Wikidata:News/szl]]
[[wikidata:Wikidata talk:Main Page/Archive/2013/02]]
[[wikidata:Wikidata talk:Main Page/Archive/2013/05]]
[[wikidata:User:Vlsergey/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:User:Putnik/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:Wikidata:News/az]]
[[wikidata:User:Claymore/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:User:MBH/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:User:Vladimir Solovjev/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:Wikidata:News/sh]]
[[wikidata:Wikidata:News/fy]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2014/10]]
[[wikidata:Wikidata:Forum/Archiv/2014/10]]
[[wikidata:User:Liangent-bot/cleanupilh-wb-report/zhwiki/2015]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2014/12]]
[[wikidata:Wikidata talk:Abuse filter]]
[[wikidata:User talk:Innocent bystander/Archive 5]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2015/01]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/ca]]
[[wikidata:Wikidata:News/en-gb]]
[[wikidata:Q19208935]]
[[wikidata:User:KPu3uC B Poccuu/Watchlist/ruwiki]]
[[wikidata:Wikidata:News/ps]]
[[wikidata:User:Nikki/Wikipedia articles not linked to Wikidata]]
[[wikidata:User:Nikki/Wikipedia articles not linked to Wikidata/pdc]]
[[wikidata:User talk:Johnywalkerjw830]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2015/04]]
[[wikidata:User:Daniel Mietchen/Most edited pages/01]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2015/09]]
[[wikidata:Wikidata:Database reports/Most sitelinked items]]
[[wikidata:Q20979815]]
[[wikidata:Q20981262]]
[[wikidata:User:XXN/test1]]
[[wikidata:Q21450877]]
[[wikidata:Wikidata:Database reports/Wikimedia multilingual project main pages]]
[[wikidata:Q22350730]]
[[wikidata:Wikidata:Translators' noticeboard/Archive/2015/12]]
[[wikidata:Q23055027]]
[[wikidata:Q25638582]]
[[wikidata:Q25639764]]
[[wikidata:Q25639782]]
[[wikidata:Q25639781]]
[[wikidata:Q25639784]]
[[wikidata:Q25639785]]
[[wikidata:Q25639786]]
[[wikidata:Q25639787]]
[[wikidata:Wikidata:News/arz]]
[[wikidata:Wikidata:News/vo]]
[[wikidata:User talk:Ori]]
[[wikidata:User:Leeheonjin/sandbox]]
[[wikidata:User:MBH/test]]
[[wikidata:Q28061324]]
[[wikidata:User:Liangent-bot/cleanupilh-wb-report/zhwiki/2017-1]]
[[wikidata:Wikidata:News/tg]]
[[wikidata:Wikidata:News/eu]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/ar]]
[[wikidata:Q31818974]]
[[wikidata:Wikidata:News/ga]]
[[wikidata:Wikidata:News/bg]]
[[wikidata:Wikidata:News/mwl]]
[[wikidata:Wikidata:News/sah]]
[[wikidata:Wikidata:Database reports/Most sitelinked items/with statements]]
[[wikidata:User:Kaganer/Interwiki]]
[[wikidata:Wikidata:Project chat/Archive/2018/05]]
[[wikidata:Wikidata:News/lfn]]
[[wikidata:Wikidata:Contact the development team/Archive/2018/05]]
[[wikidata:Translations:Wikidata:News/23/en-gb]]
[[wikidata:Wikidata:News/jv]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2013/02/13]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2013/02/19]]
[[wikidata:Wikidata:Requests for deletions/Archive/2012/11/12]]
[[wikidata:Talk:Q5296]]
item.full_url()
'https://www.wikidata.org/wiki/Q5296'
s = r'\u0917\u0923\u093f\u0924\u0938\u093e\u0930\u0938\u0919\u094d\u0917\u094d\u0930\u0939\u0903'
t = s.encode("UTF-8").decode('unicode-escape')
print(t)
गणितसारसङ्ग्रहः
x=u'२'
ord('1')
49
chr(2406)
'०'
2406-48
2358
chr(49+2358)
'१'
def to_sans(numb):
    str_numb ="{}".format(numb)
    x =  [chr(ord(i) + 2358) for i in str_numb]
    return ''.join(x)
to_sans(1093)
'१०९३'
def to_eng(sans_num):
    x =  [chr(ord(i) - 2358) for i in sans_num]
    return int(''.join(x))
to_eng('१०९३')
1093
def getpages(prefix, pattern):
    
import re
str ="1:10"
def get_params(p):
    regex = re.compile("([^:\s]*):?")
    matches = regex.findall(p)
    matches.pop()
    matches.extend((None,None,None))
    (start,end,step)  = matches[:3]

    #default missing values 
    if not step: step=1
    if not start:    start = 0
    if not end: end = -1
    print("start={}; end={}; step={};".format(start,end,step))

    return(start,end,step)
get_params("1:10:2")
start=1; end=10; step=2;
('1', '10', '2')
str2="""<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>\n67 to 71. The denominators (of certain given fractions) are stated to be 19, 23, 62, 29, 123, 35, 188, 87, 98, 47, 140, 141, 116, 31, 92, 57, 73, 55, 110, 49, 74, 219, (in order); and the numerators begin with 1 and rise successively in value by 1 (in order). Add (all) these (fractions) and give the result. O you who have reached the other shore of the ocean of simple fractions.\n\nHere, the rule for arriving at the numerators, (when the denominators and the sum of a number of fractions are given, is as follows):--\n\n72. Make \'\'one\'\'  the numerator (in relation to all the given denominators); then, multiply by means of such (numbers) as are optionally chosen, those numerators which (are derived from these fractions so as to) have a common denominator. (Here), those (numbers) turn out to be the required numerators, the sum of the products whereof, obtained by multiplying them with the numerators (derived as above), is equal to the numerator of) the given sum(of the fractions concerned). \n\nThe rule for arriving at the numerators, (the denominators and the sum being given as before), in relation to such (fractional) quantities as have their numerators (successively) rising in value by \'\'one\'\', when, in the (given) sum (of these fractions), the denominator is higher in value than the numerator:--\n\n73. The quotient obtained by dividing the (given) sum (of the fractions concerned) by the sum of those (tentative fractions)\n\n{{rule}}\n\n<small>\n72. This rule will become clear from the working of the example in stana No. 74, wherein we assume 1 to be the provisional numerator in relation to each of the given denominators; thus we get <math>\\tfrac{1}{9}, \\tfrac{1}{10}</math> and <math>\\tfrac{1}{11}</math> which, being reduced so as to have a common denominator, become <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. When the numerators are multiplied by 2, 3 and 4 in order, the sum of the products thus obtained becomes equal to the numerator of the given sum, namely, 877. Hence, 2, 3, and 4 are the required numerators. Here it may be pointed out that this given sum also must be understood to have the same denominators as the common denominator of the fractions\n\n73. To work out the sum given under 74 below, according to this rule:--<br>\nReducing to the same denominator the fractions formed by assuming 1 to be the numerator in relation to each of the given denominators, we get, <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. Dividing the given sum <math>\\tfrac{877}{990}</math>  by the sum of these fractions <math>\\tfrac{299}{990}</math>, we get the quotient 2, which is the numerator in relation to the first denominator. The remainder 279\n</small><noinclude></noinclude>"""
import re
rexp2 = re.compile(r"^(\s*<noinclude><.*?/>)(.*?)(</noinclude>)")
find=rexp2.findall(str2)
find
[]
str2 = rexp2.sub(r"\1{{rh|testheader}}\3\4",str2)  
str2
'<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>\n67 to 71. The denominators (of certain given fractions) are stated to be 19, 23, 62, 29, 123, 35, 188, 87, 98, 47, 140, 141, 116, 31, 92, 57, 73, 55, 110, 49, 74, 219, (in order); and the numerators begin with 1 and rise successively in value by 1 (in order). Add (all) these (fractions) and give the result. O you who have reached the other shore of the ocean of simple fractions.\n\nHere, the rule for arriving at the numerators, (when the denominators and the sum of a number of fractions are given, is as follows):--\n\n72. Make \'\'one\'\'  the numerator (in relation to all the given denominators); then, multiply by means of such (numbers) as are optionally chosen, those numerators which (are derived from these fractions so as to) have a common denominator. (Here), those (numbers) turn out to be the required numerators, the sum of the products whereof, obtained by multiplying them with the numerators (derived as above), is equal to the numerator of) the given sum(of the fractions concerned). \n\nThe rule for arriving at the numerators, (the denominators and the sum being given as before), in relation to such (fractional) quantities as have their numerators (successively) rising in value by \'\'one\'\', when, in the (given) sum (of these fractions), the denominator is higher in value than the numerator:--\n\n73. The quotient obtained by dividing the (given) sum (of the fractions concerned) by the sum of those (tentative fractions)\n\n{{rule}}\n\n<small>\n72. This rule will become clear from the working of the example in stana No. 74, wherein we assume 1 to be the provisional numerator in relation to each of the given denominators; thus we get <math>\\tfrac{1}{9}, \\tfrac{1}{10}</math> and <math>\\tfrac{1}{11}</math> which, being reduced so as to have a common denominator, become <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. When the numerators are multiplied by 2, 3 and 4 in order, the sum of the products thus obtained becomes equal to the numerator of the given sum, namely, 877. Hence, 2, 3, and 4 are the required numerators. Here it may be pointed out that this given sum also must be understood to have the same denominators as the common denominator of the fractions\n\n73. To work out the sum given under 74 below, according to this rule:--<br>\nReducing to the same denominator the fractions formed by assuming 1 to be the numerator in relation to each of the given denominators, we get, <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. Dividing the given sum <math>\\tfrac{877}{990}</math>  by the sum of these fractions <math>\\tfrac{299}{990}</math>, we get the quotient 2, which is the numerator in relation to the first denominator. The remainder 279\n</small><noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" /></noinclude>'
new
'<noinclude><pagequality level="3" user="Venkateswaran raman" />{{rh|testheader}}</noinclude>\n67 to 71. The denominators (of certain given fractions) are stated to be 19, 23, 62, 29, 123, 35, 188, 87, 98, 47, 140, 141, 116, 31, 92, 57, 73, 55, 110, 49, 74, 219, (in order); and the numerators begin with 1 and rise successively in value by 1 (in order). Add (all) these (fractions) and give the result. O you who have reached the other shore of the ocean of simple fractions.\n\nHere, the rule for arriving at the numerators, (when the denominators and the sum of a number of fractions are given, is as follows):--\n\n72. Make \'\'one\'\'  the numerator (in relation to all the given denominators); then, multiply by means of such (numbers) as are optionally chosen, those numerators which (are derived from these fractions so as to) have a common denominator. (Here), those (numbers) turn out to be the required numerators, the sum of the products whereof, obtained by multiplying them with the numerators (derived as above), is equal to the numerator of) the given sum(of the fractions concerned). \n\nThe rule for arriving at the numerators, (the denominators and the sum being given as before), in relation to such (fractional) quantities as have their numerators (successively) rising in value by \'\'one\'\', when, in the (given) sum (of these fractions), the denominator is higher in value than the numerator:--\n\n73. The quotient obtained by dividing the (given) sum (of the fractions concerned) by the sum of those (tentative fractions)\n\n{{rule}}\n\n<small>\n72. This rule will become clear from the working of the example in stana No. 74, wherein we assume 1 to be the provisional numerator in relation to each of the given denominators; thus we get <math>\\tfrac{1}{9}, \\tfrac{1}{10}</math> and <math>\\tfrac{1}{11}</math> which, being reduced so as to have a common denominator, become <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. When the numerators are multiplied by 2, 3 and 4 in order, the sum of the products thus obtained becomes equal to the numerator of the given sum, namely, 877. Hence, 2, 3, and 4 are the required numerators. Here it may be pointed out that this given sum also must be understood to have the same denominators as the common denominator of the fractions\n\n73. To work out the sum given under 74 below, according to this rule:--<br>\nReducing to the same denominator the fractions formed by assuming 1 to be the numerator in relation to each of the given denominators, we get, <math>\\tfrac{110}{990}, \\tfrac{99}{990}</math> and <math>\\tfrac{90}{990}</math>. Dividing the given sum <math>\\tfrac{877}{990}</math>  by the sum of these fractions <math>\\tfrac{299}{990}</math>, we get the quotient 2, which is the numerator in relation to the first denominator. The remainder 279\n</small><noinclude></noinclude>'
str="%E0%A4%AA%E0%A5%83%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%A0%E0%A4%AE%E0%A5%8D:%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B9%E0%A4%83%E0%A5%92%E0%A4%B0%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A4%BE%E0%A4%9A%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%87%E0%A4%A3%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%82%E0%A4%A6%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%83%E0%A5%92%E0%A5%A7%E0%A5%AF%E0%A5%A7%E0%A5%A8.djvu/%E0%A5%AA%E0%A5%A8%E0%A5%A6"
import urllib
urllib.parse.unquote(str)
'पृष्ठम्:गणितसारसङ्ग्रहः॒रङ्गाचार्येणानूदितः॒१९१२.djvu/४२०'